Результаты регрессионного анализа.

Результат регрессионного анализа содержится в таблицах 1-4. Рассмотрим содержание этих таблиц.

Во втором столбце таблицы 3 содержатся коэффициенты уравнения регрессии a₀, a_1. В третьем столбце содержатся стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом - t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

 

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	-1.633	2.412	-0.677
индекс(mf)	1.583	0.240	6.605

Уравнение регрессии зависимости доходности ценной бумаги TRUW ( m₂ ) от индекса рынкаот индекса рынка m_r имеет вид

m₂ = - 1.63 + 1.58´ m_r

 

Регрессионная статистика
Множественный R	0.919
R-квадрат	0.845
Нормированный R-квадрат	0.826
Стандартная ошибка	0.830
Наблюдения

 

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		30.083	30.083	43.625	0.000
Остаток		5.517	0.690
Итого		35.6

 

Собственный (или несистематический) риск ценной бумаги TRUWравен

s_e2² = Se²/N = 5.517/10 = 0.5517

 

Аналогично построим модель зависимости доходности ценной бумаги GLSYTR от индекса рынка.

m₁ = 4.667 + 1.833 ´ m_r s_e1² = Se²/N = 7.667/10 = 0.767

 

Решение оптимизационной задачи. Необходимо найти вектор Х= (X₁, X₂), минимизирующий риск портфеля s_p. решение задачи можно получить в среде EXCEL с помощью надстройки Поиск решения.

 

Задача Марковица о формировании портфеля заданной эффективности с учетом ведущего фактора и минимального риска может быть сформулирована следующим образом:

Необходимо найти вектор Х= (X₁, X₂, … X_n), минимизирующий риск портфеля s_p.

s_p =

Экономико-математическая модель задачи.

X₁ - доля в портфеле ценных бумаг GLSYTr;

X₂ - доля в портфеле ценных бумаг Truw.

В нашей задаче задана эффективность портфеля не ниже, чем в среднем по облигациям, т.е. 6% (60/10=6%).

s_p = = Þ min

 

x₁ + x₂ = 1

³ 6

x_1, x₂³ 0

 

Рис.5. Подготовлена форма для ввода данных

 

Рис.6. Введены исходные данные. В ячейках D25 и E25 будут находиться значения неизвестных Х1 и Х2 (эти ячейки называются изменяемыми).

Целевая функция имеет вид:

s_p= =

Рис.7. Для вычисления дисперсии воспользуемся функцией ДИСПР. Результат в ячейке А19.

 

 

Для ввода формулы воспользуемся функцией КОРЕНЬ.

Рис.8. Ввод выражения для целевой функции (шаг1).

 

 

Рис.9. Далее вводим подкоренное выражение:

(D25*D25*B24*B24+2*B24*B25*E25*D25*+E25*E25*B25*B25)*A19+D25*D25*B27+E25*E25*B28) (шаг 2).

 

Рис.10. Введем зависимость для левых частей ограничений

 

 

Рис.11. Указываем целевую ячейку (G27), изменяемые ячейки (D25: E25), и добавляем ограничения (рис.12)

 

 

Рис.12. Добавляем ограничения

 

Рис.13. Указываем параметры.

 

Рис.14. Решение найдено.

 

Решение оптимизационной задачи
b1	1.83		X1	X2
b2	1.58		0.056	0.944
						Целевая функция
Собств. риск 1	0.767					1.88
Собств. риск 2	0.552
a01	4.67				1.000
a02	-1.63			14.2	14.692
m(без риск)

 

Ответ: Минимальный риск портфеля равный 1.88 % будет достигнут, если доля акций GLSYTr составит 5.6%, а доля акций Truw – 94.4%.

 

 

Задания для аудиторной работы с применением ПЭВМ.

 

Номер вашего варианта соответствует последней цифре зачетной книжки.

 

ЗАДАЧА 1.

В таблице (табл.*) приведена информация о доходности акций по пяти ценным бумагами и индекс рынка на протяжении пятнадцати кварталов.

 

Требуется.

3. определить характеристики каждой ценной бумаги: a₀, , рыночный (или систематический) риск, собственный (или несистематический) риск, R², a.;

4. сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг (табл.**) при условии, что обеспечивается доходность портфеля (m_p) не менее чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям) с учетом индекса рынка.

5. построить линию рынка капитала (СML);

6. построить линию рынка ценных бумаг (SML).

Таблица*

 

время	индекс	ОБЛИГАЦИИ
ГРАВ	ВБМ	РОЛП	СТОУЛ	ТЕКОМ
		3.1		8.1
		1.8	-1
				5.3
					-3
	-4.6		-5	-3.1	-5	-9	-2
	-8.9	2.1	-10	-12	-17	-12	-5
		3.8
		4.1		3.2
		3.2		1.2	-5
				1.3	-4
	-3	1.9	-7			-7
	-7	3.2	-8				-8
		1.6		-6
	6.5				-6		-5
		2.9	8.7

Каждому варианту соответствуют следующие номера ценных бумаг:

Таблица**

Номер варианта
Номера ценных бумаг для включения в портфель	1; 2	1; 3	1; 4	1; 5	2; 3	2; 4	2; 5	3; 4	3; 5	4; 5

ЗАДАЧА 2.

В таблице в каждом варианте приведены квартальные данные о доходности (в %) по облигациям – y_t и по акциям - x_t за 10 кварталов.

Акционерное общество А предполагает разместить 75% своих ресурсов в облигациях и 25% в акциях.

Акционерное общество В предполагает 25% своих ресурсов разместить в облигациях и 75% в акциях.

 

Требуется:

1. Определить возможную доходность каждого из акционерных обществ в 11 и 12 кварталах, подобрав для этого для каждого временного ряда наилучшую аппроксимирующую кривую.

 

2. Для 11 и 12 квартала по каждому из акционерных обществ определить вероятность получения:

а) положительного дохода;

б) дохода, превышающего доходность по облигациям.

 

3. Выбрать, в каком из фондов вы поместите свои деньги.

 

Номер варианта	Номер наблюдения (t = 1, 2, …, 10)
I	yt	2, 97	3, 06	2, 85	1, 88	1, 90	2, 00	2, 22	2, 11	2, 16	2, 34
xt	-8, 77	-6, 03	14, 14	24, 96	3, 71	10, 65	-0, 22	0, 27	-3, 08	-6, 72
II	yt	3, 06	2, 85	1, 88	1, 90	2, 00	2, 22	2, 11	2, 16	2, 34	2, 44
xt	-6, 03	14, 14	24, 96	3, 71	10, 65	-0, 22	0, 27	-3, 08	-6, 72	8, 58
III	yt	2, 85	1, 88	1, 90	2, 00	2, 22	2, 11	2, 16	2, 34	2, 44	2, 40
xt	14, 14	24, 96	3, 71	10, 65	-0, 22	0, 27	-3, 08	-6, 72	8, 58	1, 15
IV	yt	1, 88	1, 90	2, 00	2, 22	2, 11	2, 16	2, 34	2, 44	2, 40	1, 89
xt	24, 96	3, 71	10, 65	-0, 22	0, 27	-3, 08	-6, 72	8, 58	1, 15	7, 87
V	yt	1, 90	2, 00	2, 22	2, 11	2, 16	2, 34	2, 44	2, 40	1, 89	1, 94
xt	3, 71	10, 65	-0, 22	0, 27	-3, 08	-6, 72	8, 58	1, 15	7, 87	5, 92
VI	yt	2, 00	2, 22	2, 11	2, 16	2, 34	2, 44	2, 40	1, 89	1, 94	1, 72
xt	10, 65	-0, 22	0, 27	-3, 08	-6, 72	8, 58	1, 15	7, 87	5, 92	-3, 10
VII	yt	2, 22	2, 11	2, 16	2, 34	2, 44	2, 40	1, 89	1, 94	1, 72	1, 75
xt	-0, 22	0, 27	-3, 08	-6, 72	8, 58	1, 15	7, 87	5, 92	-3, 10	13, 61
VIII	yt	2, 11	2, 16	2, 34	2, 44	2, 40	1, 89	1, 94	1, 72	1, 75	2, 01
xt	0, 27	-3, 08	-6, 72	8, 58	1, 15	7, 87	5, 92	-3, 10	13, 61	-5, 86
IX	yt	2, 16	2, 34	2, 44	2, 40	1, 89	1, 94	1, 72	1, 75	2, 01	2, 11
xt	-3, 08	-6, 72	8, 58	1, 15	7, 87	5, 92	-3, 10	13, 61	-5, 86	-2, 94
X	yt	2, 34	2, 44	2, 40	1, 89	1, 94	1, 72	1, 75	2, 01	2, 11	1, 91
xt	-6, 72	8, 58	1, 15	7, 87	5, 92	-3, 10	13, 61	-5, 86	-2, 94	13, 77

 

 

Список литературы

Основная

1. Малыхин В.И. Финансовая математика: Учеб. пособие для вузов. М.: Юнити-дана, 1999. - 247 стр.

2. Гранатуров В.М. Экономический риск: сущность, методы из­мерения, пути снижения: Учебное пособие. — М.: Издательство «Дело и Сервис», 1999. — 112 стр.

3. Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде ЕХСЕL / Практикум: Учебное пособие для вузов. - М.: ЗАО Финстатинформ, 2000.

Дополнительная

1. Mathcad: математический практикум для экономистов и инженеров. М.: " Финансы и статистика", 1999. – 656с.

2. К.Рэдхэд, С.Хьюс Управление финансовыми рисками, Москва, Инфра-М, 1996 г.

3. Ю.Ф. Касимов Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг -М.: ИИД " Филинъ", 1998

4. Цисарь И.Ф., Чистов В.П., Лукьянов А.И. Оптимизация финансовых портфелей банков, страховых компаний, пенсионных фондов. - М., Изд. " Дело". 1998.

5. Белых Л.П. Устойчивость коммерческих банков. Как банкам избежать банкротства. - М., Изд. " Банки и биржи". 1996.

6. Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции М.: ИНФРА-М, 1997

7. Бейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов: М.: ЗАО «Олимп – Бизнес», 1997

8. Количественные методы финансового анализа / Под ред. С. Дж. Брауна и Крицмена М.: ИНФРА-М, 1996

9. Джозеф Ф. Синки, Управление финансами в коммерческих банках, Catallaxy, Москва, 1994 г.

10. Киселев В.В. Управление банковским капиталом. Теория и практика. - М., Изд. " Экономика", 1997..

11. Севрук Владислава Т. Банковские риски. - М., Изд. " Дело ЛТД". 1994.

12. И.С. Меньшиков Финансовый анализ ценных бумаг. Курс лекций -М.: " Финансы и статистика", 1998

⇐ Предыдущая45678910111213Следующая ⇒

Поделиться: