Тема 2.2 Обыкновенные дифференциальные уравнения

Понятия о дифференциальных уравнениях. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения второго порядка вида: y" =f(x). Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Вопросы для самоконтроля:

1. Какие уравнения называются дифференциальными?

2. Как найти общее решение дифференциальных уравнений?

3. Перечислите виды дифференциальных уравнений.

4. Какие уравнения называются дифференциальными уравнениями с разделенными переменными?

5. Перечислите методы решения дифференциальных уравнений.

Тема 2.3 Ряды

Числовые ряды. Свойства числовых рядов. Достаточные признаки сходимости. Знакопеременные ряды. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. Степенные ряды. Область и радиус сходимости ряда. Ряд Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в степенные ряды.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что такое числовые ряды?

2. Перечислите свойства числовых рядов.

3. Какие ряды называются знакопеременными?

4. Перечислите признаки сходимости ряда.

РАЗДЕЛ 3. ОСНОВЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ

Тема 3.1. Множества и отношения. Графы.

Множества и операции над ними. Основные понятия теории графов.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что такое множество?

2. Какие операции над множествами вы знаете.

3. Что такое граф?

РАЗДЕЛ 4. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Тема 4.1 Элементы комбинаторики и вероятность событий

Перестановки, размещения, сочетания. Вероятность событий. Виды событий. Вычисление вероятности событий.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что такое перестановки, размещения, сочетания?

2. Какие виды событий существуют?

3. Дайте определение вероятности события.

Тема 4.2Случайные величины и ее числовые характеристики

Случайные события. Виды событий. Случайные величины и ее функция распределения. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что такое математическое ожидание случайной величины?

2. Что такое дисперсия случайной величины?

РАЗДЕЛ 5. ОСНОВНЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Тема 5.1 Численное интегрирование

Формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона. Вычисление интегралов приближенными методами.

Вопросы для самоконтроля:

1. Назовите формулы прямоугольников, трапеций.

2. Приведите приемы оценки погрешности вычислений по квадратурным формулам.

Тема 5.2 Численное дифференцирование

Интегральные формулы Ньютона и Гаусса. Численное дифференцирование.

Вопросы для самоконтроля:

1. Назовите формулы Ньютона и Гаусса.

2. Перечислите методы численного дифференцирования.

4.2 Ознакомление с рекомендуемыми нормативными документами, Интернет-ресурсами по учебной дисциплине

Перечень учебных изданий, интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

1. Башмаков М.И. Математика(СПО): учебное пособие.- Москва: КноРус, 2013. — 394 с. [Электронный ресурс]. - URL: https: //www.book.ru/book/915056

2. Алгебра и начала анализа. 11 класс: учебник для общеобразоват учреждений / Ю.В. Колягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин – 10-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2015. – 366с.

3. Математика для экономистов: учебное пособие/ С.И. Макаров. – 2-е изд., стер. – М.: КНОРУС, 2016. – 264с. [Электронный ресурс]. - URL: https: //www.book.ru/book/918834

Дополнительные источники:

1. Математика для экономистов и менеджеров. Практикум: учебное пособие / Н.Ш. Кремер под общ.ред., Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман. — Москва: КноРус, 2015. - 479 с. [Электронный ресурс]. - URL: https: //www.book.ru/book/916680

2. Тематические тесты УМК «Математика. ЕГЭ - 2015» / под ред. Ф.Ф. Лысенко –Ростов - на – Дону: «Легион-М», 2015

3. Математика /Дадаян А.А./: Учебник. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2015.- (Серия «Профессиональное образование»).

Интернет-ресурсы:

1. http: //elibrary.ru/defaultx.asp (Научная электронная библиотека)

2. https: //www.book.ru/ (Электронная библиотечная система)

3. http: //biblioclub.ru/ (Университетская библиотека онлайн)

4. http: //grebennikon.ru/ (Электронная библиотека Grebennikon)

5. www.fcior.edu.ru (Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов — ФЦИОР).

6. www.school-collection.edu.ru (Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов).

7. www.intuit.ru/studies/courses (Открытые интернет-курсы «Интуит» по курсу «Математика»).

8. www.megabook.ru (Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия, разделы «Наука / Математика. Кибернетика» и «Техника / Компьютеры и Интернет»).

9. www.digital-edu.ru (Справочник образовательных ресурсов «Портал цифрового образования»).

10. www.window.edu.ru (Единое окно доступа к образовательным ресурсам Российской Федерации).

Выполнение контрольной работы

Работа должна быть оформлена в соответствии с методическими указаниями.

Обучающийся выбирает номер варианта контрольной работы в зависимости от двух последних цифр номера своего студенческого билета

Таблица 1.

	Последняя цифра в номере студенческого билета
Предпоследняя цифра в номере студенческого билета

 

 

Варианты контрольных работ

Вариант 1

№1.

Решить систему трех уравнений с тремя неизвестными методами Крамера и Гаусса:

№2

Определить производные , пользуясь формулами дифференцирования:

а) б) в) г) д)

№3

Найти интегралы:

а) ; б) ; в) .

№4

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0, 001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда

№5

Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения первого порядка

 

 

Вариант 2

№1.

Решить систему трех уравнений с тремя неизвестными методами Крамера и Гаусса:

№2

Определить производные , пользуясь формулами дифференцирования:

а) б) в) г) д)

 

№3

Найти интегралы:

а) ; б) ; в) .

 

№4

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0, 001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда

№5

Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения первого порядка

 

Вариант 3

№1.

Решить систему трех уравнений с тремя неизвестными методами Крамера и Гаусса:

№2

Определить производные , пользуясь формулами дифференцирования:

а) б) в) г) д)

№3

Найти интегралы: а) ; б) ; в) .

№4

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0, 001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда

№5

Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения первого порядка

Вариант 4

№1.

Решить систему трех уравнений с тремя неизвестными методами Крамера и Гаусса:

№2

Определить производные , пользуясь формулами дифференцирования:

а) б) в)

г) д)

 

№3

Найти интегралы: а) ; б) ; в) .

 

№4

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0, 001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда

№5

Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения первого порядка

Вариант 5.

№1.

Решить систему трех уравнений с тремя неизвестными методами Крамера и Гаусса:

№2

Определить производные , пользуясь формулами дифференцирования: а) б) в) г) д)

 

№3

Найти интегралы: а) ; б) ; в) .

 

№4

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0, 001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда

№5

Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения первого порядка .

 

 

Вариант 6

№1.

Решить систему трех уравнений с тремя неизвестными методами Крамера и Гаусса:

№2

Определить производные , пользуясь формулами дифференцирования: а) б) в) г) д)

№3

Найти интегралы: а) ; б) ; в) .

 

№4

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0, 001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда

№5

Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения первого порядка

Вариант 7

№1.

Решить систему трех уравнений с тремя неизвестными методами Крамера и Гаусса:

№2

Определить производные , пользуясь формулами дифференцирования: а) б) в) г) д)

 

№3

Найти интегралы: а) ; б) ; в) .

 

№4

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0, 001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда

№5

Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения первого порядка

Вариант 8

№1.

Решить систему трех уравнений с тремя неизвестными методами Крамера и Гаусса:

№2

Определить производные , пользуясь формулами дифференцирования: а) б) в) г) д)

 

№3

Найти интегралы: а) ; б) ; в) .

 

№4

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0, 001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда

№5

Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения первого порядка

Вариант 9

№1.

Решить систему трех уравнений с тремя неизвестными методами Крамера и Гаусса:

№2

Определить производные , пользуясь формулами дифференцирования: а) б) в) г) д)

 

№3

Найти интегралы: а) ; б) ; в) .

 

№4

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0, 001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда

№5

Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения первого порядка

Вариант 10

№1.

Решить систему трех уравнений с тремя неизвестными методами Крамера и Гаусса:

№2

Определить производные , пользуясь формулами дифференцирования: а) б) в) г) д)

 

№3

Найти интегралы: а) ; б) ; в) .

 

 

№4

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0, 001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда

№5

Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения первого порядка .

Вариант 11

№1.

Решить систему трех уравнений с тремя неизвестными методами Крамера и Гаусса:

№2

Определить производные , пользуясь формулами дифференцирования: а) б) в) г) д)

№3

Найти интегралы: а) ; б) ; в) .

 

№4

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0, 001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда

№5

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям , .

Вариант 12

№1.

Решить систему трех уравнений с тремя неизвестными методами Крамера и Гаусса:

№2

Определить производные , пользуясь формулами дифференцирования: а) б) в) г) д)

№3

Найти интегралы: а) ; б) ; в) .

 

№4

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0, 001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда

№5

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям , .

Вариант 13

№1.

Решить систему трех уравнений с тремя неизвестными методами Крамера и Гаусса:

№2

Определить производные , пользуясь формулами дифференцирования: а) б) в) г) д)

 

№3

Найти интегралы: а) ; б) ; в) .

 

№4

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0, 001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда

№5

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям , .

Вариант 14

№1.

Решить систему трех уравнений с тремя неизвестными методами Крамера и Гаусса:

№2

Определить производные , пользуясь формулами дифференцирования: а) б) в) г) д)

 

№3

Найти интегралы: а) ; б) ; в) .

 

№4

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0, 001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда

№5

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям , .

Вариант 15

№1.

Решить систему трех уравнений с тремя неизвестными методами Крамера и Гаусса:

№2

Определить производные , пользуясь формулами дифференцирования: а) б) в) г) д)

№3

Найти интегралы: а) ; б) ; в) .

 

№4

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0, 001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда

№5

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям , .

Вариант 16

№1.

Решить систему трех уравнений с тремя неизвестными методами Крамера и Гаусса:

№2

Определить производные , пользуясь формулами дифференцирования: а) б) в) г) д)

 

№3

Найти интегралы: а) ; б) ; в) .

 

 

№4

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0, 001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда

№5

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям ,

Вариант 17

№1.

Решить систему трех уравнений с тремя неизвестными методами Крамера и Гаусса:

№2

Определить производные , пользуясь формулами дифференцирования: а) ; б) в) ; г) д)

№3

Найти интегралы: а) ; б) ; в) .

 

№4

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0, 001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда

№5

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям , .

Вариант 18

№1.

Решить систему трех уравнений с тремя неизвестными методами Крамера и Гаусса:

№2

Определить производные , пользуясь формулами дифференцирования: а) б) в) г) д)

 

№3

Найти интегралы: а) ; б) ; в) .

 

№4

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0, 001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда

№5

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям , .

Вариант 19

№1.

Решить систему трех уравнений с тремя неизвестными методами Крамера и Гаусса:

№2

Определить производные , пользуясь формулами дифференцирования: а) б) в) г) д)

 

№3

Найти интегралы: а) ; б) ; в) .

 

 

№4

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0, 001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда

№5

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям ,

Вариант 20

№1.

Решить систему трех уравнений с тремя неизвестными методами Крамера и Гаусса:

№2

Определить производные , пользуясь формулами дифференцирования: а) б) в) г) д)

 

№3

Найти интегралы: а) ; б) ; в) .

 

 

№4

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0, 001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда

№5

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям , .

Вариант 21

№1.

Решить систему трех уравнений с тремя неизвестными методами Крамера и Гаусса:

№2

Определить производные , пользуясь формулами дифференцирования: а) б) в) г) д)

№3

Найти интегралы: а) ; б) ; в) .

 

№4

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0, 001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда

№5

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям ,

Вариант 22

№1.

Решить систему трех уравнений с тремя неизвестными методами Крамера и Гаусса:

№2

Определить производные , пользуясь формулами дифференцирования: а) б) в) г) д)

 

№3

Найти интегралы: а) ; б) ; в) .

 

 

№4

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0, 001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда

№5

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям , .

Вариант 23

№1.

Решить систему трех уравнений с тремя неизвестными методами Крамера и Гаусса:

№2

Определить производные , пользуясь формулами дифференцирования: а) б) в) г) д)

 

№3

Найти интегралы: а) ; б) ; в) .

 

 

№4

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0, 001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда

№5

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям , .

Вариант 24

№1.

Решить систему трех уравнений с тремя неизвестными методами Крамера и Гаусса:

№2

Определить производные , пользуясь формулами дифференцирования: а) б) в) г) д)

 

№3

Найти интегралы: а) ; б) ; в) .

 

 

№4

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0, 001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда

№5

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям , .

Вариант 25

№1.

Решить систему трех уравнений с тремя неизвестными методами Крамера и Гаусса:

№2

⇐ Предыдущая123Следующая ⇒

Поделиться: