Решить задачу, используя формулы полной вероятности и Байеса

3.1. Вероятность того, что новый товар будет пользоваться спросом на рынке, если конкурент не выпустит в продажу аналогичный продукт, равна 0, 67. Вероятность того, что товар будет пользоваться спросом при наличии на рынке конкурирующего товара, равна 0, 42. Вероятность того, что конкурирующая фирма выпустит аналогичный товар на рынок в течение интересующего нас периода, равна 0, 35. Чему равна вероятность того, что товар будет иметь успех?

3.2. В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги и туфли в соотношении 2: 3. Вероятность качественного ремонта для сапог равна 0, 9, а для туфель – 0, 85. Проведена проверка качества одной пары обуви. Оказалось, что эта пара обуви отремонтирована качественно. Какова вероятность того, что это туфли?

3.3. Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста, равна 0, 04, а в период экономического кризиса – 0, 13. Предположим, что вероятность того, что начнется период экономического роста, равна 0, 65. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит?

3.4. На предприятии, изготавливающем замки, первый цех производит 25, второй 35, третий 40% всех замков. Брак составляет соответственно 5, 4 и 2%. Найти вероятность того, что случайно выбранный замок является дефектным.

3.5. Эксперт по туризму, нанятый компаний, организующей круизы, предсказывает, что вероятность того, что корабль будет полон в течение сезона, будет равна 0, 92, если доллар не подорожает по отношению к рублю, и с вероятностью – 0, 75, если доллар подорожает. По оценкам экономистов, вероятность того, что в течение сезона доллар подорожает по отношению к рублю, равна 0, 23. Чему равна вероятность того, что билеты на все круизы будут проданы?

3.6. Таможенный досмотр автомашин осуществляют два инспектора. В среднем из каждых 100 машин 45 проходит через первого инспектора. Вероятность того, что при досмотре машина, соответствующая таможенным правилам, не будет задержана, составляет 0, 95 у первого инспектора и 0, 85 у второго. Машина, соответствующая таможенным правилам, не была задержана. Найти вероятность того, что она прошла досмотр у первого инспектора.

3.7. Результаты исследований показали, что 70% женщин позитивно реагируют на изучаемый круг ситуаций, в то время как 40% мужчин реагируют на них негативно. 15 женщин и 5 мужчин заполнили анкету, в которой отразили свое отношение к предлагаемым ситуациям. Случайно извлеченная анкета содержит негативную реакцию. Чему равна вероятность того, что ее заполнял мужчина?

3.8. На предприятии работают две бригады рабочих: первая производит в среднем ¾ продукции с процентом брака 4%, вторая ¼ продукции с процентом брака 6%. Найти вероятность того, что взятое наугад изделие:

а) окажется бракованным;

б) изготовлено второй бригадой при условии, что изделие оказалось бракованным.

3.9. Экономист полагает, что в течение периода активного экономического роста американский доллар будет расти в цене с вероятностью 0, 7, в период умеренного экономического роста он подорожает с вероятностью 0, 4 и при низких темпах экономического роста доллар подорожает с вероятностью 0, 2. В течение любого периода времени вероятность активного экономического роста – 0, 3; умеренного – 0, 5 и низкого – 0, 2. Предположим, что доллар дорожает в течение текущего периода. Чему равна вероятность того, что анализируемый период совпал с периодом активного экономического роста?

3.10. 80 % находящихся на складе пистолетов имеют точность 0, 9, остальные – 0, 7. Какова вероятность попадания в цель из наугад взятого на складе пистолета?

 

Решить задачу, используя формулу Бернулли, формулы Муавра-Лапласа, Пуассона

4.1. Найти вероятность поражения цели при залповой стрельбе отделением из 5 солдат, если вероятность попадания в цель каждым солдатом составляет 0, 5.

4.2. Работают четыре магазина по продаже стиральных машин. Вероятность отказа покупателю в магазинах равна 0, 1. Считая, что ассортимент товара в каждом магазине формируется независимо от других, определить вероятность того, что покупатель получит отказ в двух магазинах.

4.3. Вероятность обращения в банк клиента за возвращением депозита равна 0, 3. Найти вероятность того, что из 100 клиентов, посетивших банк, ровно 30 потребуют возврата депозита.

4.4. Обувной магазин продал 200 пар обуви. Вероятность того, что в магазин будет возвращена бракованная пара равна 0, 01. Найти вероятность того, что из проданных пар обуви будет возвращено 4 пары.

4.5. Производится 100 независимых выстрелов по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле 0, 8. Какова вероятность, что будет не менее 90 попаданий?

4.6. Вероятность промаха при одном выстреле 0, 1. Какова вероятность, что из 50 выстрелов будет не более пяти промахов?

4.7. В новом микрорайоне поставлено 10000 кодовых замков на входных дверях домов. Вероятность выхода из строя одного замка в течение месяца равна 0, 0002. Найти вероятность того, что за месяц откажут три замка.

4.8. На станциях отправления поездов находится 1000 автоматов для продажи билетов. Вероятность выхода из строя одного автомата в течение часа равна 0, 004. Какова вероятность, того, что в течение часа из строя выйдут два автомата?

4.9. Тираж календаря 50 тыс. экземпляров. Вероятность брака в одном календаре равна 0, 0003. Найти вероятность содержания в тираже 10 бракованных календарей.

4.10. Вероятность того, что каждому из четырех покупателей потребуется холодильник марки “А” равна 0, 4. Найти вероятность того, что холодильник потребуется всем четырем покупателям.

 

Случайные величины

5.1. В коробке 20 одинаковых катушек ниток, из них – 4 катушки с белыми нитками. Наудачу вынимают 2 катушки. Найти закон распределения и числовые характеристики числа катушек с белыми нитками среди вынутых.

5.2. Баскетболист делает три штрафных броска. Вероятность попадания при каждом броске равна 0, 7. Найти закон распределения и числовые характеристики числа попаданий мяча в корзину.

5.3. Устройство состоит их трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента 0, 1. Найти закон распределения и числовые характеристики числа отказавших элементов.

5.4. Вероятность сбоя в работе АТС равна 0, 1. Найти закон распределения и числовые характеристики числа сбоев, если в данный момент поступило 3 вызова.

5.5. Вероятность того, что при составлении бухгалтерского баланса допущена ошибка, равна 0, 3. Аудитору на заключение представлены 3 баланса предприятия. Найти закон распределения и числовые характеристики числа положительных заключений на проверяемые балансы.

5.6. Среди 10 лотерейных билетов имеется 4 выигрышных. Наудачу покупают 2 билета. Найти закон распределения и числовые характеристики числа выигрышных билетов среди купленных.

5.7. Вероятность брака при изготовлении детали данного вида 2%. Найти закон распределения и числовые характеристики числа бракованных деталей из трех наугад взятых.

5.8. Вероятность успеха при одном испытании равна 0, 8. Найти закон распределения и числовые характеристики числа успехов в серии из трех независимых испытаний.

5.9. Считая равновероятным рождение мальчика и девочки, найти закон распределения и числовые характеристики числа мальчиков в семье, имеющей 3 детей.

5.10. В городе 3 коммерческих банка. У каждого риск банкротства в течение года составляет 10%. Найти закон распределения и числовые характеристики числа банков, которые могут обанкротиться в течение следующего года.

 

Законы распределения

6.1. Случайная величина x распределена равномерно на отрезке [1, 6]. Найти функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию.

6.2. Автобусы подходят к остановке с интервалом в 5 минут. Считая, что случайная величина x – время ожидания автобуса – распределена равномерно, найти среднее время ожидания и среднее квадратичное отклонение случайной величины.

6.3. Паром для перевозки автомашин через залив подходит к причалу через каждые два часа. Считая, что время прибытия автомашин – случайная величина x – распределена равномерно, определить среднее время ожидания автомашиной прихода парома и дисперсию времени ожидания.

6.4. Известно, что средний расход удобрений на один гектар пашни составляет 80 кг, а среднее квадратичное отклонение расхода равно 5 кг. Cчитая расход удобрений нормально распределенной случайной величиной, определить диапазон, в который вносимая доза удобрений попадает с вероятностью 0, 98.

6.5. Предположим, что в течение года цена на акции некоторой компании есть случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 48 у.е. и стандартным отклонением, равным 6.Определите вероятность того, что в случайно выбранный день обсуждаемого периода цена за акцию была: а) между 40 и 50 у.е. за акцию б) более 60 у.е. за акцию.

6.6. Станок-автомат изготавливает валики, контролируя их диаметр x. Считая, что x распределена нормально, m_x = 10 мм, σ _x = 0, 1 мм, найти интервал, в котором с вероятностью 0, 9973 будут заключены диаметры изготовленных валиков.

6.7. Отклонение стрелки компаса из-за влияния магнитного поля в определенной области Заполярья есть нормальная случайная величина с параметрами (0, 1).Чему равна вероятность того, что абсолютная величина отклонения в определенный момент времени будет больше чем 2, 4?

6.8. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины - количества сыра, используемого для изготовления 100 бутербродов, - равно 1 кг. Известно, что с вероятностью 0, 96 расход сыра на изготовление 100 бутербродов составляет от 900до 1100г. Определить среднее квадратическое отклонение расхода сыра на 100 бутербродов.

6.9. Размер серийно изготавливаемой детали – нормальная случайная величина с параметрами а =40 мм (ГОСТ), σ = 0, 04 мм. Какова вероятность, что размер детали лежит в пределах 39, 94-40, 06?

6.10. Размер серийно изготавливаемой детали – нормальная случайная величина с параметрами а=60 микрон (ГОСТ), σ = 1 микрон. Какова вероятность, что размер детали лежит в пределах 58-62 микрона?

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: