Языки представления чисел: системы счисления

СС — это опрый спос предст-ия чисел и соотв-е ему правила действия над числами.

Римский спос записи чисел- пример непозиционной СС, а арабский — позиц-яСС.

Отл-ся они др от дра алфавитом — множ-ом исп-мых цифр. Размер алфавита (число цифр) -основаниеСС.

Сист с осн-ем не больше 10 исп-уют т арабские цифры. Если же основание > 10, то в роли цифр выступают лат буквы в алф порядке.

Сущность позиц предс-я чисел отраж-ся в развернутой форме записи чисел.

Например, для восьмеричного числа:

1753₈ = 1´ 10³ + 7´ 10² + 5´ 10¹ + 3.

Здесь 10₈ = 8₁₀.

Спос перева чисел из одной сист в др-ю. Объяснение способов перевода следует начать с перевода десятичных чисел в другие системы счисления.. Пример:

1753₈ = (1´ 10³ + 7´ 10² + 5´ 10¹ + 3)₈ = (1´ 8³ +7´ 8² + 5´ 8¹+ 3)₁₀.

Теперь нужн вычислить получ выраже по правилам десятич ариф-ки и получ оконч-й рез-т:

1753₈ = (192 + 448 + 40 + 3)₁₀ = 683₁₀.

101101, 1₂ =(1х2⁵ + 0´ 2⁴ + 1´ 2³ + 1´ 2² + 0´ 2¹ + 1 + 1´ 2¹)₁₀ = 32 + 8 + 4 + 1 + 0, 5 = 45, 5₁₀

Правила сложения и правила умножения

0+0=0 0´ 0=0

1+0=1 1´ 0=0

1 + 1 = 10 1´ 1=1

Правила вычитания:

0-0=0; 1-0 = 1; 10 - 1 = 1.

Пр-р вычит многозначных чисел:

_ 1001101101

100110111

Деление — операция обратная умножению. В люб СС делить на 0 нельзя. Рез-т деления на 1 = делимому. Дел-е двоичо числа на 10₂ ведет к перем-ю запятой на один разряд влево, подобно десятич дел-ю на 10. Пр-р: 10010: 10 = 1001; 1011: 10 = 101, 1; 101100: 10 = 10110.

В современных ПК чаще всего используется 16ричная система.

Учащиеся должны знать:

• фу-и яз как спос предст-я инф-и; что такое естест-е и форм-е языки;

• что такое «СС»;

• различ м-у позиц и непозиц СС.

Учащиеся должны уметь:

• перевод цел числа из десятич СС в др сист и обратно;

• выполнять простейш арифм-ие операции с двоичными числами;

 

Компьютер. Представление данных в компьютере. Требования к знаниям и умениям.

Компьютер — универс, программно-управл-е автомат устр-во для раб с инф-ей. Комп осущ-ет 3 основ типа информ-ых процессов: хран-е, передачу и обр-ку инф-ии. Совр-е комп-ы рабт со всеми видами инф-ии: числ, символ, графич, звук. Инф-ия, хранимая в памяти компьютера и предназ-ая для обработки-данные.

Представление числовой информации. Стр-ые единицы пам компа — бит, байт и машинн слово. Понятия бита и байта универсальны и не завис от модели компа, а раз-р маш слова завис от типа процессора ЭВМ. Если маш слово для дан компа=1байту, то машина-8-разрядная (8 бит); если маш слово сост из 2 байтов, то это 16-разрядный компьютер; 4-байтовое слово у 32-разрядных ЭВМ.

Числа в пам ЭВМ хра-ся в двух форматах: в форм с фикс-ой точкой (для хранения в памяти целых чисел).и в форм с плавающ точкой. Чтобы получ внутр предст-е цело положит числа в форме с фиксир-ой точ нужно:

1) перевести число N в двоич СС;

2)получ резт доп-ить слева незначащими нулями до 16 разрядов.

Например, N = 1607₁₀ = 11001000111₂.

В сжатой шестнадцатеричной форме этот код запишется так: 0647.

Двоичные разряды в машинном слове нум-ся от 0 до 15 справа налево. Старший 15-й разряд в машинном предс-ии полож-го числа =0. Поэтому максимальное целое число в такой форме равно:

0111 1111 1111 1111₂ = 7FFF₁₆ = (2¹⁵- 1) = 32767₁₀.

Для записи внутреннего представления целого отрицательного числа (-N) нужно:

1) получ внутр предст-е положит числа N;

2) получ обрат код этого числа заменой 0 на 1 и 1 на 0;

3) к получ числу + 1.

Определим по этим правилам внутреннее представление числа 1607₁₀.

1) 0000 0110 0100 0111

2) 1111 1001 1011 1000

3)_______________ +1

1111 1001 1011 1001 - результат

16ричная форма результата: F9B9.

Опис спос предст-я цел отриц числа- дополнит код. Старший разряд любого отрица числа =1. Он указ на знак числа и наз-ся знаковым разрядом.

Двоичное 16-разрядное число 1000 0000 0000 0000 = 2¹⁵ является «отрицательным самому себе»:

1000 0000 0000 0000 2¹⁵

0111 1111 1111 1111

_________________+1

1000 0000 0000 0000 -2¹⁵

Этот код исп для пред-я знач —2¹⁵ = —32768. Диапаз предс-я цел чисел в 16-разр машинном слове:

В общем случае:

Формат с плав точ предпол предс-е вещ-го числа R:

Порядок указ, на какое кол-во позиц и в каком напр-и должна сместиться точ в мантиссе. Например, 25, 324₁₀ = 0, 25324´ 10². Однако справедливы и след рав-ва:

Пред-е числа в форме с плав точкой неоднозначно. Поэт ЭВМ исп-ют нормализ форму с плав-ей точкой. Мантисса в нормализ форме должна удов-ть усл-ю:

Представление символьной информации. Уч-ся должны знать, что

— алф компа включ в себя 256 символов;

— каждый символ занимает 1 байт памяти.

1 символ из алф мощ-ю 256 несет 8 бит, или 1 байт, инф-и, потому что 256 = 2⁸. Существует 256 всевозможных 8-разрядных комбинаций, составленных из двух цифр «0» и «1» (в комбинаторике это число размещений из 2 по 8 и равно 2⁸): от 00000000 до 11111111..

Таблица кодировки — это стандарт, ставящий в соот-е кажд символу алф свой порядковый номер. Наим номер — 0, наиб — 255. М/н стандарт для ПК -табл ASCII. На практике мож встр-ся и с др таблицей — КОИ-8 (Код Обм Инф-ей).

Нов м/н стандарт-Unicode- 16-разрядн кодировка, т.е. на кажд символ 2 байта памяти. Объем занимаемой памяти увел-ся в 2 раза. Но зато такая кодовая таблица допускает включение до 65 536 символов.

Представление графической информации. Растровый подход - разбиение изобр на одноцвет элем-ы — видеопиксели, они сливаясь, дают общ картину. Векторный подход разбивает всякое изобр на геометр элементы: отрезки прямой, эллиптические дуги, фрагменты прямоугольников, окружностей.При т подходе видеоинфо — это мат описание перечис-х элем-в в сист коорд, связ-й с экр дисплея. Векторное предс-е более всего подходит для чертежей, схем, штриховых рисунков..

Инф-я в видеопамяти (видеоинфо) предс-ет собой сов-сть кодов цвета кажд пикселя экрана. Пред-е изобр связ со способами кодир-я цветов. Физич принцип получения цветов на экр дисплея закл-я в смешивании 3 основ цветов: красного, зеленого и синего.

Биты в таком коде распределены по принципу «КЗС».

При вектор подходе изобр рассм-ся как сов-ть прост элем-ов: прямых линий, дуг, окружностей, эллипсов, прямоугольников, закрасок -графич примитивы. Графич инф-я — это данные, однозначно опред-е все графич примитивы, сост-е рисунок.

Положение и форма графич примитивов в системе графических координат, связ-х с экраном.

Векторный формат- CorelDraw. Растровый тип (Paint, Adobe Photoshop), а также в результате сканирования изображений.

Связь между разряд-ю кода цвета — b и кол-вом цветов K, выр-ся формулой: К= 2^Ь. b-битов глубинf цв.

Если обознач миним объем видеопамяти в битах через Vm,

Получ величина – это объем видеопамяти, необх для хран 1кадра, 1 стр изобря.

Представление звука. Соврем компы «умеют» сохр-ть и воспр-ть звук (речь, музыку и пр.). Звук, как и люб др инф-я, предс-ся в пам ЭВМ в форме двоич кода.

В сущ--х уч инф-ки тема звука практически не освещена. Звук явл обяз компо-й мультимедиа-продуктов.

Основ принцип кодир-я звука, как и кодир-я изобр, выр-ся словом «дискретизация» — это разбиение рис на конеч число одноцвет элем-ов — пикселей. И чем меньше эти элементы, тем меньше наше зрение замеч дискр-ть рис.

Аудиоадаптер (звуковая плата) — спец устр-во, подключ к компу, предназ-ое для преобр-я электрич колеб звук част в числ двоич код при вводе зв и для обрат преобр-я (из числового кода в электрические колебания) при воспр-и зв.

Кач-во комп-го зв опр-ся хар-ми аудиоадаптера: част дискр-ии и разряд-ю.

Част дискр-ии — это кол-во измерений вход сигнала за 1 секунду. Частота изм-ся в герцах (Гц). Разряд-сть регистра — число бит в регистре аудиоадаптера. Разрядность опр-ет точность измерения входн сигнала. Зв файл — файл, хранящий зв инф-ю в числ двоич форме. Инф-я в зв файлах подв-ся сжатию.

Учащиеся должны знать:

• прав тех безоп при раб на компьютере;

• состав основ устройств компа, их назнач и инфор-ое взаим-ие;

• основн хар-ки компа в целом и устр-в ввода и выв инф-и);

• структуру внутр пам компа (биты, байты); понятие адреса памяти;

• типы и св-ва устр внеш памяти;

• типы и назнач устройств ввода-вывода;

• сущность прогр-го упр-я работой компьютера.

Учащиеся должны уметь:

• включать и выключать компьютер;

• пользоваться клавиатурой;

• вставлять дискеты в накопители;

•ориент-ся в типовом интерфейсе: польз-ся меню, обр-ся за справкой, работать с окнами;

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: