Производная. Приложения производной

 

Найти производные указанных функций

1 а)	б)
в)	г)
2 а)	б)
в)	г)
3 а)	б)
в)	г)
4 а)	б)
в)	г)
5 а)	б)
в)	г)
6 а)	б)
в)	г)
7 а)	б)
в)	г)
8 а)	б)
в)	г)
9 а)	б)
в)	г)
10 а)	б)
в)	г)

Индивидуальные творческие задания (проекты):

Построить график функции:

а) б)

Критерии оценки:

 

- оценка «отлично» выставляется студенту, если в групповых творческих заданиях студент является ведущим при решении примеров и выполнено им индивидуальное домашнее задание;

- оценка «хорошо», если выполнен без ошибок вариант индивидуального и группового задания;

- оценка «удовлетворительно», если студент выполняет групповое и индивидуальное задание с помощью группы;

оценка «неудовлетворительно» если студент не в состоянии выполнить групповое и индивидуальное задание даже с помощью группы;

 

 

- оценка «зачтено» выставляется студенту, если студент выполняет групповое и индивидуальное задание с помощью группы;

- оценка «не зачтено», если задания студентом не выполняются ( оценка«неудовлетворительно»

)

	Составитель ________________________ И.С. Жукова (подпись) «__25__»__января________________2016 г.

 

 

 

 

Комплект задач (заданий)

 

по дисциплине_Математика_(5 вариантов)

^{(наименование дисциплины)}

 

1 Задачи репродуктивного уровня.

Даны вершины треугольника. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнение сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А в радианах с точностью до 0, 01; 4) уравнение высоты CD и ее длину;

1. A(-5; 0), B(7; 9), С(5-5).

1. A(-7; 2), B(5; 11), С(3; -3).
2. A(-5; -3), B(7; 6), С(5; -8).
3. A(-6; -2), B(6; 7), С(4; -7).
4. A(-8; -4), B(4; 5), С(2; -9).

2 Задачи реконструктивного уровня

5) уравнение окружности, для которой высота CD есть диаметр;

1.A(0; -1), B(12; 8), С(10; -6).

2.A(-6; 1), B(6; 10), С(4; -4).

3.A(-2; -4), B(10; 5), С(8; -9).

4.A(-3; 0), B(9; 9), С(7; -5).

5.A(-9; -2), B(3; 7), С(1; -7).

3 Задачи творческого уровня

составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки А(x₁; y₁) и до прямой x=a равно числу ε. Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую.

1. A(4; 0), a=9, ε = .

2. A(-8; 0), a=-2, ε =2.

3. A(4; 0), a=1, ε =2.

4. A(9; 0), a=4, ε =1, 5.

5. A(-1; 0), a=-4, ε = .

 

 

Критерии оценки:

 

- оценка «отлично» выставляется студенту, если выполнены задания всех …уровней;

- оценка «хорошо», если выполнено первое задание и задание творческого уровня;

- оценка «удовлетворительно», если выполнены первые два задания;

- оценка «неудовлетворительно», если выполнено только первое;

 

- оценка «зачтено» выставляется студенту, если студентом уже получены оценки: «отлично», «хорошо», «удовлетворительно»;

- оценка «не зачтено», если выполняется студентом только задача первого уровня.

 

Составитель ________________________ И.С. Жукова (подпись) «_25___» января_________________2016 г.

 

Комплект заданий для выполнения

Расчетно-графической работы, работы на тренажере

по дисциплине_ Математика_

^{(наименование дисциплины)}

Векторная алгебра. Уравнение линии

Вариант 1

 

1. Радиус-вектор точки М составляет с осью Ох угол 45^˚ , с осью Оу ‑ 60^˚ . Его длина

равна 6. Найти координаты точки М, зная, что третья координата отрицательная.

2. Даны векторы , , . Найти вектор , если , , .

3. В треугольнике с вершинами , , найти длину высоты, опущенной из вершины С на сторону АВ.

4. Дана пирамида с вершинами в точках: Найти:

а) длину ребра ,

б) косинус угла между ребрами и ,

в) объем пирамиды.

5. Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и параллельно прямой . Сделать чертеж.

6. Найти площадь четырехугольника, две вершины которого лежат в фокусах эллипса , а две другие совпадают с концами его малой оси. Сделать чертеж.

 

Вариант 2

 

1. Зная одну из вершин треугольника и векторы, совпадающие с двумя сторонами , найти остальные вершины и вектор .

2. Найти вектор , зная, что , где .

3. Зная две стороны треугольника ABC, вычислить

длину высоты АD.

4. Дана пирамида с вершинами в точках: Найти:

а) длину ребра ,

б) угол между ребрами и ,

в) объем пирамиды.

5. Через точку пересечения прямых и проведена прямая, перпендикулярная прямой . Найти уравнение этой прямой. Сделать чертеж.

6. Окружность проходит через точки и , а ее центр лежит на прямой . Найти уравнение окружности. Сделать чертеж.

 

Критерии оценки:

 

- оценка «отлично» выставляется студенту, если выполнены все 6 заданий;

- оценка «хорошо», если выполнены 4 задания и в 5-м задании допущены вычислительные ошибки;

- оценка «удовлетворительно» если выполнены 3 задания;

- оценка «неудовлетворительно» если выполнено только два задания.

 

- оценка «зачтено» выставляется студенту, если выполнены три первых и одно из последующих заданий;

- оценка «не зачтено», если выполнено менее 3-х заданий.

 

	Составитель ________________________ Жукова И.С. (подпись) «_25__»_января_________________2016 г.

Задачи для контрольных работ

 

 

 

Кейс-задача

по дисциплине_Математика___

^{(наименование дисциплины)}

Тема Определенный интеграл ( 10 вариантов)

 

Задание (я):

В задачах вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж. 1. y=x²-4x+3, y=x-1.

2. y=x²+2x, y=x+2.

3. y=x²+4x+3, y=x+3.

4. y=x²-6x+10, y=x.

5. y=x²-2x-1, y=x-1.

6. y=x²+6x+8, y=x=4.

7. y=x²-6x+13, y=x+3.

8. y=x²+8x+15, y=x+3.

9. y=x², y=x+2.

10. y=x² y=x+1

Критерии оценки:

- оценка «зачтено» выставляется студенту, если построены указанные функции, вычислена площадь фигуры;

- оценка «не зачтено», если не выполнено построение графиков или не вычислена площадь обозначенной фигуры.

 

 

Составитель ________________________ И.С. Жукова (подпись) «__25__»января_________________2016 г.

 

 

 

Тесты

 

Вариант 1 под буквой а); Вариант 2 под буквой б).

 

1. Вычислить главный определитель системы уравнений:

а)

 

б).

 

 

2.Определить максимальное число линейно независимых строк матрицы:

а)

5 -1 4 2 1

-1 2 1 5 6

3 -5 2 -8 -11

2 4 2 10 12

б)

5 -1 4 2 1

-1 2 1 5 6

3 -5 2 -8 -11

2 4 2 10 12

 

3.а) Даны векторы , .

Найти скалярное произведение векторов.

б) Если , тогда скалярное произведение равно …

1) 3; 2) 5; 3) 0; 4) 7.

4. а)Угловой коэффициент прямой 6x + 2y – 5 = 0 равен …

1) 3; 2) − 6; 3) 2; 4) − 3.

б) Уравнение линии на рисунке имеет вид…

1) x = − 2y; 2) 2x − y + 2 = 0; 3) y = − 2x − 2; 4)y² = − x + 2.

 

5.Найти углы и площадь треугольника с вершинами. Найти длину высоты, опущенной из вершины С на сторону АВ.

:

а)А(1; -3) В(9; 3) С(-2; 6)

б) А(1; -3) В(9; 3) С(-2; 6)

6.Найти объем пирамиды, построенной на векторах АВ АС АД, если координаты точек:

а) А(4; 3; 2) В(3; 2; 8) С(2; 5; 4) Д(4; 2; 7)

б) А(1; -3; 2) В(9; 3; -8) С(-2; 6; -4) Д(7; -2; 7)

7. Даны четыре вектора a₁, a₂, a₃ и b в некотором базисе. Показать, что векторы a₁, a₂, a₃ образуют базис, и найти координаты вектора b в этом базисе:

а) a₁=(3; -5; 2)

a₂=(4; 5; 1)

a₂=(-3; 0; -4)

b=(-4; 5; -16) б)

a₁=(3; -5; 2)

a₂=(4; 5; 1)

a₂=(-3; 0; -4)

b=(-4; 5; -16)

8. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки:

а) А(1; -3; 2) В(9; 3; -8) С(-2; 6; -4)

б) А(1; -3; 2) В(9; 3; -8) С(-2; 6; -4)

9.Вычислить пределы

а)

 

 

б) ;	;
;	.

10. Найти производные следующих функций: а)

б)

11. Составить уравнение касательных к графику функции:

а)

проходящих через точку М(2; -2)

б)

 

12.Вычислить приближенно с помощью дифференциала:

а)

б)

13.Построить график функций:

а) y=

б) y=

14.Найти асимптоты к графику функции:

а) б)

 

15. Вычислить неопределенный интеграл:

 

 

а

б

 

1 Вычислить определенные интегралы:

а)

 

б)

 

 

 

15. Найти площадь фигуры ограниченной линиями:

 

 

 

16. Исследовать на экстремум функцию z=f (x, y)

а) z=8x-4y+x -xy+y +15

б) z=x +y -6x-8y+12

 

17. Найти частные производные функции:

 

а) z=e

б) z=xe

19. Найти градиент функции в точке

 

а)Найти градиент функции в точке М(1; -1; 2)

 

U=

 

б)Найти градиент функции в точке М(3; 2; 1)

 

U=4-x²-y²-z²

 

18.Привести к каноническому виду квадратическую форму L. Найти ранг квадратичной формы L. Выяснить, является ли квадратическая форма L знакоопределенной:

L=4x₁²+4x₁x₂+8x₁x₃-3x₂²+4x₃²

 

 

19.Найти фундаментальную систему решений системы линейных уравнений:

 

Критерии оценки:

- оценка «зачтено» выставляется студенту, если построены указанные функции, вычислена площадь фигуры;

- оценка «не зачтено», если не выполнено построение графиков или не вычислена площадь обозначенной фигуры.

 

	Составитель ________________________ И.С. Жукова (подпись) «__25__»января_________________2016 г.

 

 

Приложение Л

(рекомендуемое)

 

Комплект задач (заданий)

 

по дисциплине___Математика____

^{(наименование дисциплины)}

 

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться: