для анализа статической устойчивости.

Критерий Михайлова является частотным критерием устойчивости. В его основу положен принцип аргумента [1], известный из теории функций комплексного переменного.

Рассмотрим использование частотного критерия Михайлова для анализа устойчивости простейшей электрической системы, рассмотренной в разд. 3.2, 3.3.

Исходя из вида характеристического уравнения (3.13), запишем характеристический многочлен

(3.14)

Осуществляя подстановку в (3.14) получим характеристический вектор

(3.15)

Разделим действительную и мнимую составляющие вектора ,

= (3.16)

где

 

Вектор , изображенный в декартовых координатах на плоскости, при изменении - ¥ < < ¥ вращается и концом вектора описывается кривая, которая называется годографом характеристического уравнения.

Практическая формулировка критерия Михайлова: система будет устойчива, если при возрастании w от 0 до ¥ годограф, начинаясь на положительной части вещественной оси, проходит последовательно в положительном направлении квадрантов, где – степень характеристического уравнения.

Такое перемещение годографа соответствует повороту вектора на угол 0, 5 p .

Для построения годографа определим точки пересечения

с вещественной и мнимой осями:

а) пересечение годографа с осью происходит при =0

=

Таким образом, первая точка пересечения при соответствует ; вторая точка при соответствует

б)пересечение годографа с осью происходит при

= ;

Выбираются только положительные значения корней, так как изменяется от 0 до ¥ .

Для построения графика зададимся рядом значений 0< w< ¥ и рассчитываем соответствующие значения и

Таблица 3.1

w		5·10-2	8·10-2	10-1	2·10-1	¼	¥
U	0.308 000, 308	-10.8	-28.16	-44.17	-177.6	¼	-¥
V		2.67	3.08	2.47	-17.99	¼	-¥

Годограф характеристического уравнения (3.13) представлен на рис. 3.2

На основании полученного годографа, используя критерий Михайлова, можно сделать вывод об устойчивости системы.

 

Реализация задачи анализа устойчивости в Mathcad PLUS 6.0

Лабораторная работа N 3

Тема: Анализ статической устойчивости ЭС.

Анализ по корням характеристического уравнения.

Определение эквивалентного сопротивления системы относительно 6 узла

Мощность и напряжение балансирующего узла:

Given

Эквивалентное сопротивление системы относительно 6 узла

Перевод в относительные единицы: o.е.

Параметры генератора и системы:

переходное сопротивление:

Коэффициент характеристического уравнения:

Определение корней характеристического уравнения

Вывод: Система статически устойчива по теореме Ляпунова

Анализ устойчивости по критерию Михайлова.

Параметры генератора с учетом демпферной обмотки:

Коэффициенты характеристического уравнения

Мнимая и действительная часть характеристического уравнения:

- изменение частоты

Вывод: Система статически устойчива по критерию Михайлова

Задание №2 для контрольной работы.

1. Проанализировать устойчивость системы по корням характеристического уравнения вида (3.2), считая, что генератор подключен к 4 узлу расчетной схемы. Параметры генератора одинаковы для всех вариантов и приведены в методических указаниях, кроме угла , заданного в приложении по вариантам.

2. Определить устойчивость системы на основе характеристического уравнения (3.10) по критерию Гурвица.

3. Провести анализ устойчивости системы по критерию Михайлова.

4. Подготовиться к выполнению лабораторной работы по разд. 3.5

 

Литература

1. Веников В.А. Электрические системы. Математические задачи энергетики: Учебник для студентов вузов.- М.: Высшая школа, 1981, ­288 с.

2. Любченко В.Я., Манусов В.З. Физико-математические основы электроэнергетики: Учеб. пособие; В 2-ч., часть 1/Новосиб.гос.техн.унт. -Новосибирск, 1994. - 58 с.

3.Мельников Н.А.Электрические сети и системы.- М.: Энергия, 1969.- 456 с.

4. Идельчик В.И. Расчеты и оптимизация режимов электрических сетей и систем.- М.: Энергоатомиздат, 1988.- 288 с.

5. Данилина Н.И., Дубровская Н.С. и др. Численные методы.- М.: Высшая школа, 1976.- 368 с.

6. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах.- М.: Высшая школа, 1970.- 472 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Исходные данные для задания №1

№	вар	Сопротивления ветвей, Ом	Задающие токи, кА
вар	схемы	Z1	Z2	Z3	Z4	Z5	Z6	Z7	J1	J2	J3	J4	J5
		0.2	0.3	0.4	0.7	0.8	0.3	0.5
		0.1	0.5	0.7	0.3	0.6	0.4	0.3
		0.3	0.4	0.8	0.9	0.5	0.7	0.6
		0.2	0.5	0.7	0.9	0.5	0.7	0.3
		0.2	0.4	0.3	0.5	0.3	0.6	0.4
		0.5	0.3	0.6	0.4	0.9	0.7	0.8
		0.2	0.3	0.4	0.8	0.3	0.5	0.8
		0.3	0.5	0.4	0.5	0.6	0.9	0.8
		0.1	0.5	0.3	0.5	0.4	0.1	0.2
		0.2	0.3	0.5	0.6	0.8	0.2	0.3

Исходные данные для задания №2

Параметры генератора заданы для всех вариантов в разделе 3.2

№ вар	угол d	№ вар	угол d
	p/6		p/4
	p/3		p/6
	p/4		p/3
	p/6		p/4
	p/3		p/6

 

 

Варианты расчетных схем для практических занятий

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

 

⇐ Предыдущая1234

Поделиться: