Математические модели автоматических регуляторов.

Автоматическим регулятором называется устройство, которое отображает определённый закон регулирования.

По виду выходных величин автоматические регуляторы подразделяются на регуляторы дискретного или прерывного действия и на регуляторы непрерывного действия.

Регуляторы дискретного действия – релейные или позиционные регуляторы (Пз - регулятор)

К регуляторам непрерывного действия относятся (И, П, ПИ, ПД, ПИД - регуляторы).

 

Позиционные регуляторы

 

Пз – регулятор – это устройство, в котором при достижении определённого значения входной величины выходная величина изменяется скачком и принимает конечное число фиксированных значений. В теоретическом плане ПЗ – регуляторы можно представить как идеальные и реальные.

Рассмотрим график выходной величины для идеального Пз – регулятора

 

Рисунок 37

 

 

В зависимости от типа технологического процесса регуляторы данного типа могут классифицироваться как регуляторы типов «откр-закр» и «вкл-выкл».

Аналитическое выражение выходной величины идеального Пз – регулятора имеет вид

Для идеального Пз – регулятора графики прямого и обратного хода совпадают. Рассмотрим график выходной величины реального Пз – регулятора

 

 

Рисунок 38

 

Величина называется зоной нечувствительности и в пределах данной зоны выходная величина с равной вероятностью может принимать противоположные значения.

Параметром настройки данного регулятора является входная величина, которая для однозначной работы данного регулятора должна находиться вне пределов зоны нечувствительности.

Больше верхнего предела для условной единицы и ниже нижнего предела для условного нуля.

Аналитическое выражение выходной величины имеет вид

Интегральный регулятор И – регулятор

 

Это регулятор, у которого изменение выходной величины пропорционально интегралу отклонения входной величины x от заданного значения.

Уравнение динамики данного регулятора:

- время интегрирования, которое является параметром настройки данного регулятора.

- время, в течении которого выходная величина изменяется на 1% при отклонении входной величины на 1% от максимально возможного.

Переходная характеристика данного регулятора записывается уравнением:

 

Рисунок 39

 

Время интегрирования можно определить графически рассматривая несколько переходных характеристик с учётом единичного ступенчатого воздействия

С увеличением времени интегрирования воздействие входной величины на выходную ослабевает

Для увеличения выходной величины и регулирующей величины параметра настройки необходимо уменьшать наоборот.

Кривая разгона реального регулятора имеет вид:

 

Пропорциональный регулятор

Это регулятор, у которого выходная величина y в пределах зоны регулирования пропорциональна изменению входной величины x. Уравнение динамики имеет вид

- коэффициент усиления

В основе пропорционального регулятора лежит усилительное динамическое звено.

Переходная характеристика данного регулятора имеет вид.

 

Рисунок 40

 

Параметром настройки данного регулятора является предел пропорциональности:

Пределом пропорциональности называется диапазон изменения входной величины выраженный в процентах от максимального, в пределах которого выходная величина изменяется от одного крайнего значения до другого.

Предел пропорциональности может изменятся от единиц % до несколькох тысяч.

Рассмотрим семейство статических характеристик для различных значений параметров настройки.

 

Рисунок 41

 

При увеличении параметра настройки воздействие входной величины на выходную ослабевает, и наоборот. Кривая разгона данного регулятора имеет вид.

 

Рисунок 42

Пропорционально интегральные регуляторы (ПИ)

Переходная характеристика данного регулятора имеет вид:

 

 

Рисунок 43

 

Кривая разгона данного регулятора имеет вид:

 

 

Рисунок 44

 

 

В общем случае для увеличения выходной величины ПИ регулятора необходимо уменьшить и время интегрирования и предел пропорциональности.

 

ПД – регулятор

 

Дифференциальная составляющая данного регулятора в качестве отдельного регулятора не применяется, а используется для того, чтобы изменение выходной величины по времени опережало изменение входной.

Переходная характеристика имеет вид:

 

Рисунок 45

 

кривая разгона:

Рисунок 46

ПИД – регулятор

 

 

Переходная характеристика

 

 

Рисунок 47

 

Кривая разгона:

 

 

Рисунок 48

⇐ Предыдущая12345

Поделиться: