Потери мощности и электроэнергии

Теоретические положения и соотношения

Потери мощности и электроэнергии в электрических сетях

Передача электроэнергии по проводам сопровождается потерями активной мощности и энергии, которые обусловлены нагреванием проводов при прохождении по ним тока, утечкой тока через изоляторы, потерей мощности на корону.

Потери активной мощности в трехфазной линии электропередачи определяются по формуле:

(2.1)

где I, I_a, I_p – полный, активный и реактивный токи в линии, А; P и Q – активная и реактивная мощности нагрузки, кВт; квар; U – линейное напряжение, кВ; R – активное сопротивление одной фазы линии, Ом.

Потери реактивной мощности в трехфазной линии рассчитываются по формуле:

(2.2)

где Х – индуктивное сопротивление одной фазы линии, Ом.

При расчетах по формулам (2.1) и (2.2) мощность и напряжение должны быть взяты для одной и той же точки линии. Расчет потерь мощности на основе полной схемы замещения должен производиться с учетом влияния проводимостей путем добавления к мощности нагрузки потерь мощности в проводимостях.

При расчете потерь мощности в линии с несколькими нагрузками либо в разветвленной линии для каждого участка линии нужно определить потокораспределение, которое находится начиная с последнего участка путем суммирования мощности нагрузки и потерь мощности на предыдущем участке. Например, для линии, показанной на рис. 2.1,

S₂₃ = S₃, а S₁₂ = S₂+ S₂₃ + Δ S₂₃,

где Δ S₂₃– потери мощности на участке 2–3, определяемые по формулам (2.1) и (2.2).

Полные потери мощности в линии равны сумме потерь мощности на всех участках сети.

Рис. 2.1. Потокораспределение в магистральной линии

Потери мощности в трехфазной линии:

; (2.3)

где – потери активной и реактивной мощности на участке сети; k – начало участка линии; j – конец участка линии.

Потери энергии в линии определяются путем умножения потерь мощности на время их действия. Так как потери мощности с течением времени непрерывно изменяются, то при определении потерь энергии максимальные потери мощности Δ Р_макс умножаются на время наибольших потерь τ, которое находится по кривым рис. Г1 приложения Г в зависимости от времени использования максимума нагрузки Т_М и соsφ. Таким образом, Δ W = Δ P_M·τ кВт· час. (2.4)

Потери энергии в проводимостях, не зависящие от тока нагрузки, во все время работы линии остаются постоянными и поэтому определяются как Δ W₁ = Δ P_g·t кВт· час. (2.5)

Потери мощности и энергии в трансформаторах

Передача мощности через трансформатор сопровождается потерями мощности в активном и реактивном сопротивлениях обмоток, а также потерями, связанными с намагничиванием стали. Потери, возникающие в обмотках, зависят от протекающего по ним тока; потери, идущие на намагничивание, определяются приложенным напряжением и в первом приближении могут быть приняты неизменными и равными потерям мощности холостого хода. Суммарные потери мощности в трансформаторе могут быть вычислены как:

(2.6)

Расчет потерь мощности в трансформаторе удобнее проводить по параметрам, приводимым в каталогах:

(2.7)

где S – нагрузка трансформатора, кВА; S_ном – номинальная мощность трансформатора, кВА.

При параллельной работе nодинаковых трансформаторов их эквивалентное сопротивление уменьшается в n раз, тогда как потери на намагничивание во столько же раз увеличиваются.

(2.8)

Потери энергии в трансформаторе, не зависящие от тока нагрузки, определяются путем умножения потерь мощности на время их действия:

. (2.9)

Потери энергии, зависящие от тока нагрузки, определяются путем умножения максимальных потерь мощности на время максимальных потерь τ.

(2.10)

Полные потери в трансформаторе:

(2.11)

Примеры решения задач

Задача 2.1. Машиностроительный завод, потребляющий мощность (40 + j30) МВА, питается при напряжении 220 кВ. Линия электропередачи протяженностью 180 км выполнена проводом АС – 240. Напряжение на конце линии при максимальной нагрузке равно 215 кВ. Определить потери активной и реактивной мощности в линии.

Решение. Из табл. А1, А5 приложения А находим для провода АС – 240 r₀ = 0, 12 Ом/ км; x₀ = 0, 401 Ом/км; b₀ = 2, 85·10^–6См/км. При напряжении 220 кВ в линии, выполненной проводом АС – 240, короны не будет, следовательно, g = 0.

Активное сопротивление линии:

Индуктивное сопротивление линии:

Мощность, генерируемая линией:

Мощность, генерируемая линией, распределяется следующим образом: Q_C/2 = 11, 85 Мвар учитывается в конце линии и Q_C/2 = 11, 85 Мвар – в начале линии.

Рис. 2.2. К задаче 2.1

Мощность в конце линии:

Потери мощности в линии:

Мощность в начале линии:

Ответ: Δ Р = 0, 574 МВт; Δ Q = 1, 92 Мвар.

Задача 2.2. Станкостроительный завод получает питание от районной сети 110 кВ. На ГПП завода установлен трансформатор ТДН – 10000/110. Максимальная мощность, потребляемая заводом, равна 8000 кВА, коэффициент мощности cosφ = 0, 8, время использования максимальной нагрузки Т_М= 4500 час. Определить потери активной и реактивной мощности, а также потери активной энергии за год.

Решение Из табл. Б1 приложения Б находим технические данные трансформатора: S_ном= 10000 кBA; U_ном1= 115кВ; Δ Р_кз= 60кВт; Δ Р_хх= 14 кВт; I_хх = 0, 7 %; u_кз= 10, 5 %.

По рис. Г1 приложения Г при Т_М= 4500 час и cosφ = 0, 8 определяем

τ = 3100 час.Тогда потери активной энергии:

Ответ: Δ Р = 52, 4 кВт; Δ Q = 762 квар; Δ W = 242000 кВт·ч/год.

Задача 2.3. На ГПП предприятия установлено два трансформатора ТРДН – 25000/110, которые питаются по двухцепной линии, выполненной проводом АС – 240 протяженностью 60 км. Максимальная мощность нагрузки – 46000 кВА. Определить суммарные потери мощности в трансформаторах и линии, а также потерю активной энергии за год, если cosφ = 0, 92, а Т_М= 5000 час.

Решение. Из табл. Б1 приложения Б находим технические данные трансформатора: S_ном = 25000 кBA; U_ном1= 115 кВ; Δ Р_кз= 120 кВт; Δ Р_хх= 27 кВт; I_хх = 0, 7 %; u_кз= 10, 5 %. Из табл. А5 приложения А находим для провода АС – 240 r₀ = 0, 12 Ом/ км; x₀ = 0, 401 Ом/км; b₀ = 2, 85·10^–6См/км. При напряжении 110 кВ в линии, выполненной проводом АС – 240, короны не будет, следовательно, g = 0.

Определяем потери мощности в трансформаторах:

Активное сопротивление линии:

Индуктивное сопротивление линии:

Мощность, генерируемая линией:

Мощность в конце линии:

Потери мощности в линии:

Мощность в начале линии:

= + Δ S₁₂– Q_C = (42577 + j20752) + (1334 + j4465) – 2070 = = (43911 + j23147) кВА.

Суммарные потери мощности:

∑ Δ S₁₃= Δ S_л+ Δ S_тр= (1334 + j4465) + (257 + j4794) = (1591 + j9259) кВА.

Потери активной энергии:

Ответ: Δ Р = 1591 кВт; Δ Q = 9259 квар; Δ W = 157556 кВт·ч/год.

2.3. Самостоятельная работа студентов. Варианты заданий

Задача 2.1 (СРС). Предприятие питается по двухцепной n = 2 (одноцепной n = 1) линии, выполненной проводом АС протяженностью l км. На предприятии установлено два (один) трансформатора (тип указан в табл. 2.1). Нагрузка предприятия – S MВА. Составить схему электроснабжения предприятия и определить суммарные потери мощности в трансформаторах и линии, а также потерю активной энергии за год, если известны cosφ и Т_Мчас. Данные для своего варианта взять из табл. 2.1.

Таблица 2.1

Варианты заданий. Исходные данные к задаче 2.1 (CРC)

Вариант	S, МВА	Марка провода	l, км	n	Марка трансформатора	U, кВ	T_M_,ч
	14, 6 + j10, 1	AC – 120			ТДН – 10000/110
	26, 8 + j13, 5	AC – 120			ТДН – 16000/110
	10, 1 + j5, 4	AC – 120			ТДН – 6300/110
	14, 3 + j11, 6	AC – 120			ТДН – 10000/110
	9, 5 + j6, 2	AC – 120			ТДН – 6300/110
	32, 5 + j25, 6	AC – 185			ТРДН – 25000/110
	64, 2 + j41, 3	AC – 240			ТРДН – 40000/110
	61, 9 + j42, 5	AC – 240			ТРДН – 40000/110
	56, 4 + j44, 9	AC – 240			ТРДН – 40000/110
	54, 7 + j45, 6	AC – 240			ТРДН – 40000/110
	66, 3 + j40, 6	AC – 240			ТРДН – 40000/110
	69, 1 + j37, 6	AC – 240			ТРДН – 40000/110
	125 + j110	AC – 240			ТДЦ – 80000/220
	132 + j119	AC – 240			ТДЦ – 80000/220
	126 + j105	AC – 240			ТДЦ – 80000/220
	130 + j115	AC – 240			ТДЦ – 80000/220
	94, 5 + j77, 2	AC – 240			ТРДЦН – 3000/220
	105 + j62, 5	AC – 240			ТРДЦН – 3000/220
	3, 5 + j2, 8	AC – 50			ТМ – 2500/35
	3, 8+ j2, 7	AC – 70			ТМ – 2500/35
	8, 4 + j7, 6	AC – 95			ТМН – 6300/35
	13, 6 + j10, 8	AC – 150			ТМН – 10000/35
	12, 7 + j11, 2	AC – 185			ТМН – 10000/35
	15, 6 + j8, 2	AC – 185			ТМН – 10000/35
	42, 9 + j34, 5	AC – 150			ТРДН – 32000/150
	48, 2 + j34, 6	AC – 150			ТРДН – 32000/150
Продолжение табл. 2.1
Вариант	S, МВА	Марка провода	l, км	n	Марка трансформатора	U, кВ	T_M_,ч
	94, 4 + j76, 8	AC – 185			ТРДН – 63000/150
	89, 7 + j75, 9	AC – 185			ТРДН – 63000/150
	97, 3 + j72, 3	AC – 240			ТРДН – 63000/150
	110 + j56, 4	AC – 240			ТРДН – 63000/150
	102 + j58, 5	AC – 240			ТРДЦН – 3000/220
	99, 5 + 62, 8	AC – 240			ТРДЦН – 3000/220
	90, 6 + j72, 9	AC – 240			ТРДЦН – 3000/220
	96, 8 + j66, 3	AC – 240			ТРДЦН – 3000/220
	87, 6 + j81, 5	AC – 240			ТРДЦН – 3000/220
	59, 6 + j45, 2	AC – 240			ТРДН – 40000/220
	16, 4 + j9, 3	AC – 120			ТДН – 10000/110
	24, 8 + j14, 6	AC – 120			ТДН – 16000/110
	9, 1 + j7, 9	AC – 95			ТДН – 6300/110
	15, 9 + j10, 8	AC – 120			ТДН – 10000/110
	36, 8 + j24, 9	AC – 185			ТРДН – 25000/110
	42, 9 + j36, 5	AC – 150			ТРДН – 32000/150
	50, 8 + j28, 5	AC – 240			ТРДН – 32000/150
	97, 7 + j75, 9	AC – 240			ТРДН – 63000/150
	1, 5 + j1, 1	AC – 50			ТМ – 2500/35
	1, 9 + j1, 4	AC – 70			ТМ – 2500/35
	6, 8 + j4, 6	AC – 95			ТМН – 10000/35
	25, 9 + j15, 2	AC – 150			ТМН – 16000/35
	22, 8 + j18, 4	AC – 185			ТМН – 16000/35
	26, 1+ j15, 9	AC – 185			ТМН – 16000/35
	6, 2 + j5, 3	AC – 120			ТДН – 10000/110
	12, 5 + j6, 5	AC – 120			ТДН – 16000/110
	10, 9 + j7, 8	AC – 120			ТДН – 16000/110
	7, 6 + j4, 8	AC – 120			ТДН – 10000/110
	20, 6 + j12, 5	AC – 120			ТРДН – 25000/110
	24, 8 + j16, 2	AC – 185			ТРДН – 32000/110
	49, 5 + j35, 2	AC – 240			ТРДН – 63000/110
	30, 4 + j22, 5	AC – 240			ТРДН – 40000/110
	28, 9 + j24, 5	AC – 240			ТРДН – 40000/110
	62, 3 + j48, 1	AC – 240			ТРДН – 80000/110
	102 + j56, 2	AC – 240			ТДЦ – 125000/220
Окончание табл. 2.1
Вариант	S, МВА	Марка провода	l, км	n	Марка трансформатора	U, кВ	T_M_,ч
	75, 4 + j54, 3	AC – 240			ТРДЦН – 100000/220
	94, 6 + j66, 5	AC – 240			ТДЦ – 125000/220
	70, 8 + j58, 1	AC – 240			ТРДЦН – 100000/220
	30, 2 + j23, 4	AC – 240			ТРДН – 40000/220
	27, 4 + j24, 3	AC – 240			ТРДН – 40000/220
	28, 6 + j12, 9	AC – 150			ТРДН – 32000/150
	25, 7 + j18, 3	AC – 150			ТРДН – 32000/150
	43, 8 + j39, 1	AC – 185			ТРДН – 63000/150
	46, 7 + j38, 2	AC – 185			ТРДН – 63000/150

Потери напряжения

3.1. Теоретические положения и определения

Потерей напряжения называется алгебраическая разность между величиной напряжения в начале линии U₁и в конце линии U₂:

Δ U₁₂= U₁– U_2. (3.1)

Падением напряжения называется геометрическая разность между величиной напряжения в начале линии U₁и в конце линии U₂.

Продольная составляющая падения напряжения:

(3.2)

Поперечная составляющая падения напряжения:

(3.3)

Полное падение напряжения:

(3.4)

Напряжения в начале и в конце линии связаны с продольной и поперечной составляющей падения напряжения в линии соотношением:

(3.5)

Для местных сетей поперечная составляющая падения напряжения δ U₁₂очень мала, поэтому:

(3.6)

При подсчете потерь напряжения необходимо знать напряжение и линейную мощность в одной и той же точке сети. Линейная мощность участка районной сети определяется мощностью на входе участка, мощностью нагрузки и потерей мощности в проводимостях. Расчет потери напряжения разветвленных линий и линий, имеющих несколько нагрузок, производится по однолинейной схеме:

1) по линейным мощностям участков и их сопротивлениям;

2) по мощностям нагрузок и сопротивлениям участков, по которым протекают токи.

При расчете потери напряжения по линейным мощностям участков сети линейную мощность участка необходимо умножить на его сопротивление. Так, для схемы, показанной на рис. 3.1,

(3.7)

Рис. 3.1. К расчету потери напряжения

При расчете потери напряжения по мощностям нагрузок необходимо мощность нагрузки умножить на сопротивление участков, по которым протекают токи к нагрузке. Так, для схемы, приведенной на рис. 3.1,

(3.8)

При передаче электрической энергии от источника к потребителю используются сети различных напряжений. Чтобы определить напряжение в любой точке сети, необходимо подсчитать потери напряжения и сложить их; но это можно сделать, если все напряжения приведены к одному, так называемому, базисному напряжению. В этом случае потери напряжения выражаются в относительных единицах и их можно складывать при определении напряжения в любой точке сети.

За базисное чаще всего принимается напряжение в наиболее разветвленной части сети, хотя впринципе за базисное может приниматься любое напряжение в сети.

Все сопротивления, проводимости и напряжения приводятся к базисным по следующим формулам:

(3.9)

где U_нн – напряжение в той части, где производится приведение.

Потеря напряжения в трансформаторе:

(3.10)

В том случае, когда сопротивления трансформатора r_тр и x_тр неизвестны, потерю напряжения в нем можно определить по упрощенной формуле:

(3.11)

Примеры решения задач

Задача 3.1. Определить напряжение в конце линии, питающей нагрузку, мощность которой (9600 + j7200) кВА, если протяженность линии – 120 км, выполнена она проводом АС – 120, а напряжение в начале линии равно 115 кВ.

Решение. Из табл. А5 приложения А находим погонные активное и индуктивное сопротивления для провода АС – 120; r₀ = 0, 249 Ом/км; х₀ = 0, 423 Ом/км.

По формуле (3.2) определяем продольную составляющую падения напряжения в линии

По формуле (3.3) определяем поперечную составляющую:

Напряжение в конце линии определяем по формуле (3.5):

Ответ: U₂= 108, 9 кВ.

Задача 3.2. Определить потери напряжения в сети, выполненной проводом АС – 150, протяженностью 10 км и в трансформаторе типа ТМ – 10000/110, если мощность нагрузки равна (8000 + j6000) кВА, а напряжение в начале линии составляет 115 кВ. Чему равна полная потеря напряжения в сети относительно номинального напряжения?

Решение. Из табл. А5 приложения А для провода АС – 150 находим погонные активное и индуктивное сопротивления: r₀ = 0, 195 Ом/км; х₀ = 0, 416 Ом/км; из табл. Б1 приложения Б для трансформатора ТМ – 10000/110 находим Δ Р_кз= 60 кВт; u_кз= 10, 5 %.

Так как длина линии не велика, то зарядную мощность линии не учитываем.

Активное сопротивление трансформатора: