Характер переходного процесса и быстродействие САУ

Время регулирования t_pслужит основной характеристикой

быстродействия системы и определяется из условия малости переходной составляющей. Быстродействие вычисляется от момента подачи входного воздействия, до момента, когда отклонение функции h(t)не выходит за пределы некоторой заданной зоны ±Δ (рис.2.4): h(t)-h_усТ.≤ Δ, где Δ – значение, определяемое заданной точностью системы. Обычно Δ задается в пределах (3-5)% от установившегося значения h_усТ. = h(∞ ) (рис.2.4).

(2.7)

 

, (2.7)

где - передаточная функция замкнутой системы.

Установившееся значение переходной функции для статической системы (v = 0):

, где -коэффициент усиления разомкнутой системы, » 1.

Для астатической системы v = 1: h_усТ. = 1, так как .

Как видно из рис.2.4, характер переходного процесса может быть колебательным и апериодическим. Колебательный процесс характеризуется:

1. Максимальным перерегулированием σ:

.

2. Временем достижения первого максимума - t_m;

3. Числом колебаний N за время регулирования t_p.

Таким образом, прямыми показателями качества переходного процесса являются: время регулирования t_p, перерегулирование σ (h_m), время достижения первого максимума t_m, число колебаний N, которые определяются непосредственно по переходной характеристике h(t).

Рис.2.4. Переходная функция h(t) и ее параметры

Переходная функция системы h(f) может быть получена классическим методом по передаточной функции САУ:

. (2.9),

где - изображение по Лапласу единичной ступенчатой функции.

С помощью разложения передаточной функции замкнутой системы W₃(p) на простые дроби (при условии некратных корней и правильности дробно-рациональной функции W₃(p)/p):

 

(2.10)

 

и переходя от изображений к оригиналам, получим:

, (2.11)

где p_i - полюса передаточной функции замкнутой системы W₃(p).

Переходную функцию можно получить экспериментально для реальной исследуемой системы или для ее модели. При этом на вход системы (модели) подается единичный скачок. Реакция на выходе и будет являться переходной функцией y(t) = h(t).

Описание структурной схемы исследуемой САУ

 

Качественные показатели процесса регулирования наиболее точно определяются решением уравнений динамики, описывающих САУ, с последующим построением кривой переходного процесса. Однако обычный (прямой) анализ сложных линейных САР, динамический режим которых описывается дифференциальными уравнениями высоких порядков, а иногда еще с переменными параметрами, требует громоздких вычислений. Для быстрой и надежной численной оценки качественных показателей процесса управления таких систем используют цифровое моделирование. Моделирование структурной схемы (рис.2.5) осуществляется с помощью программного комплекса " SIMULINK", (описание пакета дано в лабораторной работе № 1).

 

Рис.2.5. Структурная схема исследуемой САУ

 

 

Для получения переходного процесса необходимо выбрать время интегрирования Т_инт. Т_инт необходимо выбирать таким образом, чтобы за время интегрирования переходный процесс закончился. При необходимости задается шаг интегрирования Δ t_инт, который выбирается таким образом, чтобы учесть все постоянные времени системы. Исходя из этого, время интегрирования и шаг интегрирования выбирают из условия:

Т_инт ≥ (3÷ 5)·T_max, Δ t_инт ≤ 0, 1·T_min,

где Т_min, Т_max - минимальная и максимальная постоянные времени передаточной функции исследуемой системы.

Подготовка к работе

1. Построить переходную характеристику по передаточной функции замкнутой системы (рис.2.5) в соответствии с заданным вариантом (табл.2.1). Определить устойчивость системы и прямые показатели качества: время регулирования, перерегулирование, время первого максимума, число колебаний и статическую ошибку системы.

2. По передаточной функции разомкнутой системы построить ЛАЧХ, ЛФЧХ и АФХ. По построенным характеристикам определить запасы устойчивости по фазе и амплитуде, предельный коэффициент усиления.

Задание на выполнение работы

1.Смоделировать исследуемую замкнутую САУ с помощью программного комплекса " SIMULINK". и снять переходную характеристику. По снятой характеристике определить параметры качества: t_P, σ, t_max, N, х_{0уст .}. Провести сравнение снятых и построенных характеристик и параметров.

2. Изменяя коэффициент усиления К разомкнутой системы, построить зависимости σ и t_p от К. Получить незатухающие колебания на ее выходе и определить предельный коэффициент усиления системы. Сравнить полученное значение с вычисленным.

3*.Снять частотные характеристики разомкнутой системы и определить по ним запасы устойчивости по амплитуде и фазе.

(Пункт * выполняется по указанию преподавателя).

Методические указания

Исследуемая система автоматического регулирования содержит три динамических звена первого порядка и является астатической первого порядка (рис.2.5). Значения параметров динамических звеньев при выполнении лабораторной работы определены вариантом из табл. 2.1 по номеру бригады.

В соответствии с заданием необходимо определить основные параметры качества переходного процесса.

Предлагается использовать прямой аналитический метод расчета h(t) и метод моделирования. В первом случае используется связь между Н(р) и W(p) и переход от изображения к оригиналу по формуле (2.12). По полученной h(t) определяется t_p, σ, N, t_max. Запасы по фазе и по модулю, а также предельный коэффициент усиления могут быть определены по ЛАЧХ, ЛФЧХ и АФХ.

Для определения параметров переходного процесса во втором случае, то есть используя модель системы необходимо смоделировать систему в среде " SIMULINK". Результаты можно представить в виде таблицы или графика. Таблица 2.1

№ бригады	К1	К2	К3	Т1[c]	Т2[c]
				0.1	0.005
		2.0		0.2	0.005
		4.0		0.5	0.005
		5.0		0.8	0.01
		2.5		1.0	0.01
		3.0		1.0	0.05
		4.0		0.3	0.025
		2.0		0.4	0.005
		1.0		0.15	0.005
		2.0		0.25	0.005
		3.0		0.3	0.004
		3.0		0.5	0.004
		1.5		0.6	0.005
		2.0		0.5	0.0025
		1.5		0.4	0.0015

Контрольные вопросы.

1. Как определяются прямые показатели качества САУ ( t_p, σ, N, t_max).?
2. Что такое статическая ошибка системы, как она вычисляется, от чего зависит, как ее снять экспериментально?
3. Как определить косвенные показатели качества системы по частотным (АФХ) и логарифмическим (ЛАЧХ, ЛФЧХ) функциям исследуемой системы?
4. Из каких соображений устанавливается время и шаг интегрирования при цифровом моделировании системы?
5. Что такое порядок астатизма по управлению и возмущению? Чему равен порядок астатизма исследуемой системы? Дайте определение статической, астатической систем, системы с n -ым порядком астатизма.

Литература

.1. Теория автоматического управления. Ч. I. Под ред. Нетушила А.В., М.: Высш. школа, 1982, 400 c.

2 Ягодкина Т.В., Хризолитова С.А., Применение Mathcad для решения задач теории автоматического управления, Учебное пособие. М.: Изд-во МЭИ, 2004. – 52 с.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: