Коррекция систем автоматического управления

Цель работы: исследование качества переходного процесса САУ с последовательными, параллельными корректирующими устройствами и корректирующими устройствами в цепи обратной связи.

Теоретические положения

 

Для того чтобы система удовлетворяла требуемым показателям качества необходимо, как правило, введение в систему дополнительных связей или дополнительных корректирующих устройств. Из различных методов синтеза широко используются частотные характеристики, по которым исследуются устойчивость и качество переходного процесса, а также проводится выбор корректирующих устройств. Во многих случаях наиболее удобно применять логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики разомкнутой системы. Причём, при исследовании минимально-фазовых систем достаточно получить только одну амплитудную частотную характеристику. Фазовая частотная характеристика таких систем однозначно определяется их амплитудной характеристикой и наоборот.

Задача синтеза сводится к определению передаточной функции корректирующего устройства W_ку(p) в системе и места включения КУ. По месту включения корректирующего устройства в системе существуют три вида коррекции: последовательная, параллельная и коррекция с помощью обратной связи. Для выбора корректирующего устройства необходимо:

1. Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ исходной системы

L_исх(ω ) = 20lg│ W_{p исх}(jω )│ φ _исх(ω ) = argW_{p исх}(jω ).

2. Если исходная система не удовлетворяет заданным параметрам качества (см. лабораторную работу № 2), построить желаемую ЛАЧХ или ЛАЧХ скорректированной системы L_CK(ω ).

Построение желаемой ЛАЧХ скорректированной системы осуществляется с учётом следующих соображений:

- наклоны участков ЛАЧХ в области низких и высоких частот для скорректированной системы равны наклонам соответствующих участков ЛАЧХ исходной системы (исключением является случай, когда жёсткая обратная связь охватывает интегрирующее звено);

- при построении низкочастотного участка желаемой ЛАЧХ следует учесть коэффициент усиления разомкнутой системы, который определяет ошибку системы в установившемся режиме, а его наклон определяется степенью астатизма системы ν (ν - разность числа интегрирующих и дифференцирующих звеньев). Величина частоты среза выбирается с учётом соотношения

- t_рег ≤ kπ /ω _c, где k=f(σ ) [ 1 ];

- на частоте среза ω _c наклон желаемой ЛАЧХ необходимо задавать равным -20дб/дек. Протяжённость среднечастотного участка слева и справа от частоты среза должна быть равна 0.4 - 0.8 декады, что позволит обеспечить достаточный запас устойчивости по фазе и требуемое качество переходного процесса.

Желаемая ЛАЧХ скорректированной системы должна в возможно большем диапазоне частот совпадать с ЛАЧХ исходной системы, чтобы не усложнялась реализация корректирующего устройства. Если в качестве желаемой ЛАЧХ скорректированной системы может быть выбрана типовая ЛАЧХ, соответствующая системе, имеющей передаточную функцию вида:

 

, (3.1)

где К> 1; Т₁> Т₂> Т₃; α = 1 - 2; β = 1 - 2, то для её более точного построения можно использовать номограммы связи параметров ЛАЧХ разомкнутой системы с показателями качества процесса управления в замкнутой системе. В этом случае по заданным величинам быстродействия t_рег, перерегулирования σ находят ω ₁/ω _c и ω ₃/ω _c (рис. 3.1).

 

 

Рис.3.1

 

При построении желаемой ЛАЧХ можно использовать и другие номограммы и графики, которые дают связь между параметрами частотных характеристик и показателями качества. По виду L_CK(ω ) восстанавливается передаточная функция скорректированной разомкнутой системы и строится ЛФЧХ φ _ск(ω ). По логарифмическим характеристикам L_CK(ω ) и φ _ск(ω ) определяют запасы устойчивости и ошибку в установившемся режиме. Прямые показатели качества системы можно определить по переходной характеристике, построенной с помощью моделирования замкнутой системы на ЭВМ.

В конечном итоге задача синтеза сводится к выбору параметров соответствующих корректирующих устройств, обеспечивающих достижение заданного качества переходного процесса в замкнутой системе. При последовательной коррекции корректирующее устройство включается в прямую цепь так, как показано на рис. 3.2.

Рис.3.2

Соотношения для логарифмических частотных характеристик скорректированной системы следуют из очевидного равенства для

разомкнутой системы и имеют вид

. (3.2) Из (3.2) следует основное соотношение для определения L_ку(ω )
. (3.3)

Графические построения при последовательной коррекции представлены на рис.3.3.

 

Рис.3.3

Далее по виду найденной ЛАЧХ корректирующего устройства (рис.3.3) определяется структура и параметры звена, включённого в прямую цепь управления.

При параллельной коррекции корректирующее устройство включается параллельно какому-нибудь устройству исходной САУ (рис.3.4).

Рис.3.4

 

Для параллельной коррекции справедливы следующие соотношения:

(3.4)

Обозначим .

 

Тогда из (3.4) ;

 

. (3.5)

Соотношения для логарифмических частотных характеристик скорректированной разомкнутой системы (рис.3.4) следуют из равенства:

и имеют вид:

, .

Из вышеизложенного следует порядок определения ЛАЧХ параллельного корректирующего устройства, заключающийся в построении L₀(ω ) по аналогии с построением L_ky(ω ) при последовательной коррекции, восстановлении передаточной функции W₀(p) по L₀(ω ) и определении W_ky(ω ) из соотношения (3.5).

При коррекции с помощью обратной связи (ОС) корректирующее устройство охватывает одно или несколько устройств исходной САУ. Обычно обратной связью охватываются устройства системы, которые обладают наибольшими постоянными времени и имеют недостаточно стабильные, нелинейные характеристики (рис.3.5).

 

Рис.3.5

В этом случае также используется графический метод на основе построения ЛАЧХ. Задача синтеза звена обратной связи решается несколько сложнее, чем в случае последовательного корректирующего устройства.

Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы имеет вид

, (3.6)

где W₂(p), W_ky(p) - передаточные функции части системы, охватываемой обратной связью и корректирующего устройства соответственно;

W₁(p) - передаточная функция части системы, не охваченной корректирующей обратной связью.

 

Рассматриваются две области частот, когда

< < 1 и > > 1. В первом случае коррекция не оказывает существенного влияния на характеристики исходной системы и можно считать, что L_ск(ω ) ≈ L_исх(ω ) и φ _ск(ω ) ≈ φ _исх(ω ). Для второй частотной области справедливы следующие приближённые выражения:

,

откуда следуют соотношения:

L_ck(ω ) = L_исх(ω ) – [L_ky(ω ) + L₂(ω )];

(3.7)

φ _ck(ω ) = φ _исх(ω ) – φ _ку(ω ) – φ ₂(ω ).

Из (3.7) может быть получено выражение для определения

 

L_ky(ω ) = L_oc(ω ): L_ky(ω ) = L_исх(ω ) – L_ck(ω ) - L₂(ω ). (3.8)

 

При этом диапазон частот, в пределах которого в соответствии с (3.8) определяется L_ку(ω ), ограничен условием [L_ky(ω ) + L₂(ω )] > > 0.

Пример построения при выборе корректирующего устройства в цепи обратной связи приведен на рис.3.6.

 

Рис.3.6

Таким образом, при выборе корректирующего устройства независимо от вида коррекции необходимо иметь передаточные функции исходной скорректированной систем.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: