Операции с массивами и матрицами в MS Excel

Операции с массивами и матрицами в MS Excel

Операции с массивами

Массив это набор данных одного типа. Массив в MS Excel хранится в диапазоне ячеек.. MS Excel позволяет оперировать одномерными, двумерными и трехмерными массивами, которые хранятся, соответственно в одномерных, двумерных и трехмерных диапазонах. Одномерный и двумерный диапазоны создаются на одном рабочем листе. Адресная ссылка на такой диапазон имеет формат: < Адрес_первой_ячейки> : < Адрес_последней_ячейки>. Трехмерные диапазоны создаются в одноименных ячейках нескольких смежных рабочих листов. Адресная ссылка на такой диапазон имеет формат:

’< Имя_первого_рабочего_листа> : < Имя_последнего_рабочего_листа> ’! < Адрес_первой_ячейки> : < Адрес_последней_ячейки> , например,

='Лист1: Лист2'! $A$1: $B$4

Если массив содержит данные арифметического типа, то с таким массивом можно выполнять арифметические операции такие, как:

§ операции, в которых в качестве операндов участвуют массив и единственная переменная, например умножение элементов массива на число;

§ операции, в которых в качестве операндов участвует двумерный массив и одномерный массив, например, почленно - построчное умножение;

§ операции, в которых участвуют массивы одинаковой размерности.

Для умножения (деления, сложения или вычисления функции) каждого элемента массива на число следует выполнить следующие действия:

1. Ввести значения элементов массива в ячейки рабочего листа.

2. Выделить область для размещения результата операции, ее размерность должна быть такой же, как размерность исходного массива.

3. В строку формул ввести формулу, например: = A1: B2*3 или =sin(A1: B2) и т.п.

4. Указать, что производится операция над массивом, нажав комбинацию клавиш < Ctrl> +< Shift> +< Enter>.

Пример 1. Требуется умножить элементы двумерного массива размерности 2 х 2 на число 3.

Решение:

Введите в ячейки диапазона значения элементов массива (см. рис.1).

Выделите диапазон ячеек такой же размерности, в который будет помещаться результат операции.
Введите в выделенный диапазон формулу в формате:

=< адрес_начальной_ячейки_диапазона> : < адрес_конечной_ячейки> * < адрес_второго_ операнда>

Нажмите комбинацию клавиш < Ctrl> + < Shift> + < Enter>. В ячейках выделенного диапазона появится результат.

Рисунок 1

Упражнение 1

Даны два массива, каждый элемент которых содержит числовые данные:

массив первый -; массив второй -.

Требуется перемножить значения элементов первого массива на значения элементов одномерного массива.

Вычисление суммы векторов

Вектора и матрицы в электронной таблице хранятся в виде массивов.

Для вычисления суммы векторов нужно применить следующую последовательность операций:

В диапазоны ячеек одинаковой размерности ввести значения числовых элементов каждого вектора.
Выделить диапазон ячеек для вычисляемого результата такой же размерности, что и исходные векторы.
Ввести в выделенный диапазон формулу перемножения диапазонов:

= Адрес_Вектора_1 + Адрес_Адрес_Вектора_2

Нажать комбинацию клавиш [Ctrl] + [Shift] +[Enter].

Упражнение 2

Вычислить в электронной таблице суммы векторов

Вычисление произведения вектора на число

Для вычисления произведения вектора на число нужно применить следующую последовательность операций:

1. В диапазоны ячеек ввести значения числовых элементов вектора.

2. В ячейку ввести значение числа, на которое нужно умножить вектор - λ.

3. Выделить диапазон ячеек для вычисляемого результата такой же размерности, что и исходный вектор.

4. Ввести в выделенный диапазон формулу перемножения диапазонов:

= Адрес_Вектора_1 * Адрес_Числа

5. Нажать комбинацию клавиш [Ctrl] + [Shift] +[Enter].

Упражнение 3. Вычислить в электронной таблице произведение вектора на число:

Умножение матрицы на число

Двумерные матрицы в электронной таблице могут быть представлены массивами значений их элементов, записанных в двумерных диапазонах.

Чтобы умножить матрицу на какое-либо число, нужно умножить каждый элемент этой матрицы на это число. Иначе говоря, следует умножить массив, содержащий элементы матрицы на число.

В MS Excel для выполнения операции умножения матрицы на число можно применить соответствующие формулы. Рассмотрим технологию умножения матрицы на число на примере.

Пример 2. Пусть необходимо умножить матрицу А= на число 4, иначе говоря, получить матрицу С= А х 4.

Решение:

В ячейки рабочего листа введите элементы матрицы (например в диапазон А2: B3, см. рис. 2)
Выделите диапазон, в который будет помещаться результирующая матрица, например D2: E3.
В выделенный диапазон введите формулу: = А2: B3*4
Нажмите комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter (такая комбинация указывает, что должна быть выполнена операция с массивом ячеек). После выполнения операций в диапазоне ячеек D2: C3 будут помещены результаты вычислений

Рисунок 2

Рисунок 3

Подобным образом вычисляется и разность матриц, а также их скалярное произведение (деление).

Пример 4

Даны два вектора: . Требуется вычислить скалярное произведение этих векторов. Решение может выглядеть так, как это представлено на рисунке 4.

Рисунок 4

Таблица 1. Функции для работы с матрицами

Русифицированное имя функции	Англоязычное имя функции	Выполняемое действие
МОБР (параметр)	MINVERSE (parametr)	обращение матрицы
МОПР (параметр)	MDETERM (parametr)	вычисление определителя матрицы
МУМНОЖ (список параметров)	MMULT (parametrlist)	умножение матриц

Параметрами функций, приведенных в таблице могут быть адресные ссылки на массивы, содержащие значения матриц, или имена диапазонов, например МОБР (А1: B2), или МОПР (матрица_1).

МУМНОЖ(Массив1; Массив2),

где Массив1 – адрес диапазона, в котором записаны элементы первой матрицы;

Массив2 - адрес диапазона, в котором записаны элементы второй матрицы.

На рис. 5 показан пример умножения двух матриц с помощью функции МУМНОЖ.

Рисунок 5

Упражнение 5

1. Даны матрицы . Вычислите определитель матрицы С=А х В.

2. Вычислите произведение матриц С= А х В, где

3.Найдите матрицу, обратную заданной:

Покажите вычислением, что для заданных матриц верно утверждение:

(A + B)C=AC+BC.

Упражнение 6.

1. Решите системы линейных уравнений:

А=, ; .

При решении используйте имена диапазонов. Выполните проверку решения.

Найдите решение системы уравнений:

Рисунок 7

Упражнение 7. Решите в электронной таблице системы:

1. 2.

Решение экономических задач

Упражнение 8

Задача 1. Предприятие ежесуточно выпускает четыре вида изделий, производственно-экономические показатели которых приведены в таблице:

Вид изделия, Условный номер	К-во выпускаемых изделий, шт.	Расход сырья, кг/изд.	Норма времени изготовления, ч/изд.	Стоимость изделия, ден.ед/изд.

Требуется определить следующие ежесуточные показатели: расход сырья S, затраты рабочего времени Т и стоимость Р выпускаемой продукции предприятия.

Задача 2

В таблице приведены данные о дневной производительности 5 предприятий холдинга, выпускающих четыре вида продукции с использованием трех видов сырья, а также продолжительность работы каждого предприятия в году и цена каждого вида сырья.

Вид изделия (№)	Производительность предприятия (изд./день)	Затраты видов сырья (ед.веса/изд.)





	Количество рабочих дней за год	Цены видов сырья (ден.ед/ед.веса)

Требуется определить:

1) годовую производительность каждого предприятия по каждому виду изделий;

2) годовую потребность каждого предприятия в каждом виде сырья;

3) годовую сумму финансирования каждого предприятия для закупки сырья, необходимого для выпуска продукции указанных видов.

Задача 3

Предприятие выпускает три вида продукции из сырья трех типов. Характеристики производства приведены в таблице.

Вид сырья	Расход сырья по видам продукции, вес. ед./изд	Запас сырья вес. ед.

Требуется определить объем выпуска каждой продукции при заданных запасах сырья.