Энергитические зоны электронов. Классификация кристаллов на металлы, полупроводники и диэлектрики.

 

Энергетические зоны. Одинаковые атомы, бесконечно удаленные друг от друга, имеют одинаковые энергетические уровни. Если эти атомы постепенно сближать, то их электронные облака перекрываются.Энергетические уровни такой системы связанных общими электронами атомов расщепляются. Возникают энергетические полосы или зоны.

Любой монокристалл можно рассматривать как одну большую молекулу. Если постепенно наращивать кристалл, то каждый последующий атом будет создавать дополнительное расщепление энергетических уровней. Ширина полос определяется расстоянием между атомами. Поэтому каждый последующий атом не делает полосы шире. Он лишь увеличивает число энергетических уровней в постоянной по ширине полосе. Сильнее всего расщепляются внешние уровни. Чем ниже уровень, тем слабее он расщепляется (рис.82).

 

Сравним величину энергетических ступеней в полосе с энергией теплового движения. В качестве примера рассмотрим кристалл натрия. Допустим, полоса образуется расщеплением уровня 4s и ширина этой полосы не больше разности энергий между уровнями 3s и 5s. Как видно из рис.44, это составляет около 4 эВ.

Допустим, кристалл натрия имеет объем 1 см³. При плотности натрия r » 10³ кгç м³ масса m кристалла составляет 1 г = 10^-3 кг. Число атомов в таком кристалле N = (mç M)·N_a= (10^-3ç 0, 023)·6·10²³ » 10²³.

Число энергетических уровней в каждой энергетической зоне кристалла по крайней мере не меньше числа атомов N. Будем полагать, что оно равно N. Тогда расстояние между уровнями в полосе 4s кристалла натрия составляет 4 эВç 10²³ » 6·10^-42 Дж.

Энергия теплового движения даже при температуре 1 К составляет величину порядка kТ = 1, 38·10^-23 Дж. Она примерно на 20 порядков превосходит ширину энергетических ступеней в полосе. Поэтому в кристаллах при Т > 0 К, электроны в энергетических полосах при наличии свободных уровней могут перепрыгивать на них в пределах полос за счет энергии теплового движения.

Различают разрешенные зоны, то есть зоны – полосы, состоящие из разрешенных уровней, на каждом из которых могут находиться электроны (не более одного электрона на каждом уровне в разрешённой зоне), и запрещенные энергетические зоны, то есть области, где нет разрешённых уровней, и где электроны находиться не могут.

 

 

Проводники, диэлектрики и полупроводники. Энергетическую зону, возникшую из того уровня, на котором находятся валентные электроны в основном (не возбужденном) состоянии атома, называют валентной зоной. В зависимости от степени заполнения валентной зоны электронами и ширины выше расположенной запрещенной зоны возможны три случая (рис.83).

а . Проводники (рис.83-а). Рассмотрим в качестве примера натрий. В изолированном и невозбужденном атоме натрия в 3s-состоянии находится один валентный электрон. Максимально возможное число электронов в 3s-состоянии равно двум. При объединении атомов натрия в кристалл уровни расщепляются, но соотношение между заполненными и свободными вакансиями сохраняется. В результате в кристалле натрия образуется валентная зона, заполненная электронами при температуре абсолютного нуля наполовину. Поэтому достаточно сообщить электронам, находящимся на верхних уровнях, ничтожную энергию порядка 10^-42 Дж, чтобы они приобрели возможность перехода на более высокие уровни. Эта возможность реализуется при любых температурах, отличных от абсолютного нуля. В результате электроны могут ускоряться электрическим полем и приобретать скорость направленного движения. Это металлы (Au, Cu, Ag, Na, K, Li...). Валентную зону в металлах называют зоной проводимости.

Электрическая проводимость в кристаллах оказывается возможной потому, что валентные и более высокие разрешенные зоны соседних атомов в кристаллах перекрываются.Валентные электроны в кристаллической решетке металлов обобществляются между всеми атомами. В результате возникает зона проводимости, пронизывающая весь кристалл.

б . Диэлектрики (рис.83-б). В них при температуре абсолютного нуля Т = 0 электроны заполняют валентную зону полностью. В кристалле существуют зоны двух типов: до конца заполненные и совсем пустые. Такой кристалл при Т = 0 не проводит электрический ток и является диэлектриком (изолятором). При наложении на кристалл диэлектрика внешнего электрического поля (с напряженностью не большей напряженности пробоя кристалла), валентные электроны в таких кристаллах остаются на своих местах, ибо нет близко расположенных свободных уровней, на которые они могли бы перейти.

в . Полупроводники (рис.83-в). Кристалл с заполненной валентной зоной при нагревании ведет себя по-разному в зависимости от ширины запрещенной зоны Е_g. Кристаллы с широкой запрещенной зоной являются диэлектриками вплоть до высоких температур. Твердых диэлектриков одноэлементного состава сравнительно мало. Это сера S, алмаз C, кристаллический азот N и др. Их диэлектрические свойства сохраняются вплоть до температур фазовых переходов. У алмаза, например, температура превращения алмаз®углерод составляет 1400°С. Более распространенными высокотемпературными диэлектриками являются оксиды SiO₂ (кварц), TiO₂ (рутил), Al₂O₃(глинозем) и др. Обычно к диэлектрикам относят кристаллы с шириной запрещенной зоны Е_g > 3 эВ. Например, у алмаза Е_g = 5, 2 эВ, у глинозема Е_g = 7 эВ. Если ширина запрещенной зоны невелика, так что при нагревании кристалла до нескольких сот кельвин тепловой энергии оказывается достаточно для перехода электронов из валентной в свободную зону, то диэлектрик превращается в проводник. Свободная зона при переходе в нее электронов становится зоной проводимости. Такие кристаллы с малой шириной запрещенной зоны называются полупроводниками. При низких температурах они приближаются к диэлектрикам, при высоких – к проводникам. У типичных полупроводников Е_g » 1 эВ. Например, у германия Ge Е_g = 0, 66 эВ, у кремния Si Е_g = 1, 08 эВ, у арсенида галлия GaAs Е_g = 1, 43 эВ, у антимонида индия InSb Е_g = 0, 17 эВ.

Резкой границы между диэлектриками и полупроводниками нет, и в реальных диэлектриках при Т > 0 в зоне проводимости всегда есть некоторое количество электронов. Оно тем больше, чем меньше ширина запрещенной зоны и чем выше температура.

 

Это число может составлять 10¹²¸ 10¹⁵ элç см³, что много меньше количества электронов в зоне проводимости металлов (10²⁰¸ 10²³ элç см³). Концентрация электронов в зоне проводимости возбужденных полупроводников заключена между этими границами и составляет 10¹⁸¸ 10¹⁹ элç см³.

⇐ Предыдущая1234

Поделиться: