Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Квантовый гармонический осциллятор. ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5
Гармоническим осциллятором называют частицу, совершающую одномерное движение под действием квазиупругой силы .Потенциальная энергия такой частицы имеете вид . Собственная частота гармонического осциллятора равна , где m-масса частицы. Отсюда . В одномерном случае . Поэтому уравнение Шрёдингера, описывающее стационарные состояния осциллятора имеет вид (2). Волновые функции, характеризующие состояние частицы в одномерной бесконечно глубокой яме, и волновые функции квантового гармонического осциллятора имеют много общего: как у волновых функций, так и у плотности вероятности. Однако есть принципиальное различие, Двигаясь в бесконечно глубокой потенциальной яме, частицы не могут выйти за пределы ямы. В случае осциллятора это ограничение остается лишь для классической частицы. Ее координата не может превышать величину амплитуды колебаний, то есть . В точках происходит изменение движения частицы на противоположное под действие возвращающей силы. Квантовая частица имеет конечную вероятность оказаться в результате своего движения за пределами квадратичной потенциальной ямы. Уравнение (2) имеет конечные, однозначные и непрерывные решения при значения параметра Е равных: На рис.1 дана схема энергетических уровней гармонического осциллятора. Для наглядности уровни вписаны в кривую потенциальной энергии. В отличие от классического осциллятора спектр энергий получается квантованным. Величина полной энергии определяется частотой и квантовым числом n. Снизу спектр энергий ограничивается значением . Уровень, соответствующий этому значению энергии, является основным уровнем осциллятора. Два любых соседних уровня разделены одинаковым промежутком . Такое расположение уровней называется эквидестантным. Так как минимальное значение энергии , то квантовый осциллятор в принципе не может находиться в покое. Колебания осциллятора с энергией Гармонический осциллятор Яма с бесконечной энергией называются нулевыми колебаниями. Их существование непосредственно вытекает из принципа неопределенности. Если бы у квантового осциллятора наблюдалось состояние покоя, то при этом частица находилась в точке равновесия. О означает, что неопределенность ее координаты . Тогда неопределенность импульса , согласно принципу Гейзенберга, должна стремиться к бесконечно большой величине. По этой причине осциллятор должен обязательно обладать конечной (не равной нулю) энергией. Имеется еще одно интересное свойство, связанное с изменение энергии квантового осциллятора. Оказывается, существует определенное правило отбора, которое ограничивает возможность изменения квантового числа n при переходе осциллятора из одного состояния в другое. Согласно этому правилу n может изменяться только на единицу: . Это означает, что энергия осциллятора может изменяться лишь порциями, равными по величине ( величина энергии фотона ). Частица, переходя на более низкий уровень излучает фотон, а поглотив фотон с энергией, необходимой для перехода на более высокий уровень, занимает его.
Квантование момента импульса. Орбитальный и собственный момент импульса частицы. В классической механике для материальной точки момент импульса определяется как векторное произведение радиуса-вектора точки на ее импульс: . 1. 2. , если система изолированная или движется в центрально симметричном поле. В квантовой механике момент импульса используется при описании движения частиц в центрально-симметричных полях. Рассмотрим простейший пример: отрицательно заряженный электрон движется в поле положительно заряженного протона. Для микрочастиц можно ввести две разновидности момента импульса: 1. Орбитальный . 2. Собственный (спин - )
Орбитальный и собственный моменты импульсов являются квантованными. |
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-17; Просмотров: 501; Нарушение авторского права страницы