Электродвижущая сила обмотки статора

Мгновенное значение ЭДС катушки статора по (7.5)

e_k = B_δ 4 τ l f₁ ω _k.

Eсли принять закон распределения магнитной индукции в воздушном зазоре синусоидальным (B_δ = B_max sin ω ₁ t), то макси­мальное значение ЭДС катушки

E_kmax = B_max4 τ l f₁ω _k (7.15)

При синусоидальном законе распределения среднее значение магнитной индукции

В_ср = (2/π )B_max, откуда

B_max =(2/π )B_ср (7.16)

Тогда с учетом (7.15) и (7.16) получим

E_kmax = 2π В_срτ l f₁ ω _k (7.17)

Переходя к действующему значению ЭДС, получим

E_k = E_kmax / = (2π / ) B_ср τ l f₁ω _k (7.18)

Произведение полюсного деления т на длину l представляет собой площадь полюсного деления, т. е. площадь магнитного по­тока одного полюса. Тогда произведение B_ср τ l = Ф, т. е. равно ос­новному магнитному потоку статора. Учитывая это, а также то, что 2π / = 4, 44, получим выражение действующего значения ЭДС катушки с диаметральным шагом (у₁ = τ ):

E_к = 4, 44Фf₁ω _k (7.19)

Для определения ЭДС обмотки фазы статора необходимо ЭДC катушки Е_к умножить на число последовательно соединенных катушек в фазной обмотке статора. Так как число катушек в кату­шечной группе равно q₁, а число катушечных групп в фазной об­мотке равно 2р, то фазная обмотка статора содержит 2pq₁ катушек.

Имея в виду, что число последовательно соединенных витков в фазной обмотке ω ₁ = 2p q₁ ω _к, получим ЭДС фазной обмотки ста­тора (В):

Е₁ = 4, 44 Ф f₁ k_об1. (7.20)

В этом выражении k_об1 — обмоточный коэффициент для ос­новной гармоники, учитывающий уменьшение ЭДС основной гармоники, наведенной в обмотке статора, обусловленное укоро­чением шага обмотки и ее распределением. Значение обмоточного коэффициента определяется произведением коэффициента укоро­чения k_у1 и распределения k_р1:

k_об1 = k_у1k_р1. (7.21)

Для обмоток с диаметральным шагом k_об1 = k_р1

Выражение (7.20) определяет значение фазной ЭДС об­мотки статора. Что же касается линейной ЭДС, то ее значение зависит от схемы соединения обмотки статора: при соединении

звездой Е_1л = Е₁, а при соединении треугольником Е_1л = E₁.

 

Пример 7.1. Статор трехфазного асинхронного двигателя (см. рис. 7.1) вн утренним диаметром

D₁ = 435 мм, длиной l = 270 мм имеет число пазов Z₁ = 60. Шаг обмотки статора по пазам

y₁ = 12, число витков в катушке обмотки статора ω _k = 2. Определить ЭДС одной фазы обмотки

если магнитная индукция в воздушном зазоре B_δ = 0, 75 Тл, а частота переменного тока f₁ = 50 Гц; 2р = 4.

 

Решение. 1. Полюсное деление

τ = π D₁/ (2p) = π 435/ 4 = 341 мм,

или в зубцовых делениях τ = Z₁/(2p) = 60/4 = 15.

2. Относительный шаг обмотки

β = y₁/τ = 12/15 = 0, 80.

3. Коэффициент укорочения шага обмотки по (7.8)

k_yl = sin(β · 90) = sin(0, 80-90°) = 0, 951.

4. Число пазов на полюс и фазу по (7.10)

q₁ = Z₁ / (2pm₁) = 60 / (4· 3) = 5

5. Пазовый угол по (7.13)

γ = З60р /Z₁ = 360 • 2/60 = 12 эл. град.

6. Коэффициент распределения обмотки по (7.12)

k_p1 = = = 0, 957

7. Обмоточный коэффициент по (7.21)

k_об1= k_y1 k_p1= 0, 951 · 0, 957 = 0, 91.

8. Основной магнитный поток

Ф = (2/π )В_δ l₁ τ 10^-6 = (2/π ) 0, 75 · 270 · 341· 10^-6 =0, 044 Вб.

9. Число последовательно соединенных витков в обмотке фазы

ω ₁ = 2p q₁ ω _k =4· 5· 2 = 40.

10. ЭДС обмотки фазы статора по (7.20)

E₁ = 4, 44 Ф f₁ и ω ₁ k_о61 = 4, 44 • 0, 044 • 50 • 40 • 0, 91 = 357 В.

Значение линейной ЭДС этой обмотки зависит от схемы ее соединения: при соединении звездой Е_л = Е₁ = • 357 = 618 В, а при соединении треугольни­ком Е_л = Е₁ = 357 В.

Зубцовые гармоники ЭДС

Наличие зубцов и пазов на по­верхности статора создает неравно­мерность воздушного

 

Рис. 7.8 График магнитной индукции основной гармоники В₁,

искаженной зубцовой гармоникой В_z

 

зазора. По этой причине все гармонические составляющие магнитного поля, обусловленные несинусоидально­стью кривой магнитной индукции (см. рис. 6.2), приобретают зубча­тую форму. Каждая из этих иска­женных гармоник индуцирует в обмотке статора две ЭДС: собст­венной частоты f_v и зубцовую.

Практическое влияние на работу машины может оказать зубцовая ЭДС поля основной

гармоники (рис. 7.8). Мгновенное значение этой ЭДС

e_z = E_zmax sin ω ₁ t cos 2Q ω ₁ t (7.22)

или, учитывая, что sin ω ₁ t cos 2Q ω ₁ t = 0, 5sin(ω ₁ t + 2Q ω ₁ t) + 0, 5sin(ω ₁ t -2Q ω ₁ t), получим

e_z = 0, 5 E_zmax [sin(2Q+1) ω ₁ t – sin (2Q - 1)ω ₁ t], (7.23)

где Q = Z₁ /(2p) — число пазов на полюс.

Из (7.23) следует, что зубцовая ЭДС от основной гармони­ки поля может быть разложена на две составляющие с одинаковыми амплитудными значениями, но разными час­тотами:

f_z^/ = (2Q+1)f₁ (7.24)

f _z^//= (2Q-1)f₁

 

Рис. 7.9. Скос пазов (а) и скос полюсного наконечника (б)

 

Например, при 2р = 4, Z₁ = 24 и f₁ = 50 Гц основная гар­моника поля вызывает зубцовые ЭДС, частота которых:

f_z^/ = (2 • 6 + 1)50 = 650 Гц (13-я гармоника);

f'_z^// = (2 • 6 - 1)50 = 550 Гц (11 -я гармоника).

Вредное действие зубцовых гармоник ЭДС выражается в том, что они вызывают дополнительные потери в машине и, имея по­вышенную частоту, оказывают мешающее влияние на линии связи.

Так как сокращение шага обмотки по пазам у₁ всегда кратно числу зубцов, то оно не позволяет уменьшить зубцовые гармоники ЭДС. Эффективное средство ослабления зубцовых гармоник ЭДС - скос пазов или скос полюсных наконечников (в синхронных машинах). Обычно этот скос составляет одно зубцовое деление (рис. 7.9). При скосе пазов или полюсных наконечников ЭДС, ин­дуцируемые в ряде последовательных точек по длине проводника, будут сдвинутыми по фазе относительно друг друга. Это ведет к уменьшению ЭДС проводника, учитываемой коэффициентом ско­са пазов

k_ck =

где τ и с — в зубцовых делениях.

При скосе пазов на одно зубцовое деление t₁ для первой гар­моники коэффициент k_CKl ≈ 1, а для гармоник зубцового порядка k_ckv < < 1. Например, при 2р = 4, Z₁ = 48 и скосе пазов на одно зуб­цовое деление (с = 1) для основной гармоники (v = 1) коэффициент скоса пазов

k_CKl = 0, 995, для зубцовой гармоники (v = 13) коэффициент k_скl3 = 0, 590.

Контрольные вопросы

1. Что такое шаг обмотки по пазам и какой должна быть его величина?

2. На какие гармонические составляющие можно разложить несинусоидальную кривую ЭДС,

наведенной в обмотке статора?

3. Какие применяются средства подавления высших гармоник ЭДС в обмотке статора?

4. Каким образом можно ослабить зубцовые гармоники ЭДС в обмотке статора?

 

ГЛАВА 8

• Основные типы обмоток статора

 

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: