Модели управления многономенклатурными запасами

 

Складские системы предприятий промышленности или оптовой торговли содер­жат от нескольких десятков до нескольких тысяч номенкла­тур. Следовательно, возникает необходимость рассмотрения задач управления многономенклатурными запасами.

Раздельная оптимизация . Допустим, что запасы поступают из разных источников, т.е. имеет место полное разделение заказов. Каждая продукция имеет свою интенсивность спроса v_i, свою стоимость размещения заказа К_i, свои затраты на хранение s_i, таких видов продукции N. Заказ пополняется мгновенно. Все виды продукции хранятся на одном складе ограниченной площадью S, и площадь склада – f.

Ставится задача найти оптимальные размеры заказа для каждой продукции с учетом того, что все запасы поместятся на складе ограниченной площади, если известна площадь f_i, занимаемая каждым видом продукции q_i.

Полное совмещение заказов . При пополнении запасов из одного источника часто несколько заказов объединяются. Период размещения заказа по всем номенклатурам будет общим.

Пример решения задачи

Постановка задачи . Четыре различных вида продукции хранятся на складе с целью непрерывного использования в технологическом процессе. Дефицит не допускается, и запас дол­жен пополняться мгновенно после поступления заказа. Обозначим: f_i — площадь, необходимая для хранения единицы продукции i-го вида; К_i — затраты на оформление заказа на партию продукции i-гo вида; ν _i — интенсивность спроса на продукцию i-гo вида в единицу времени; s_i — затраты на хранение i-гo вида продукции в единицу времени.

Числовые данные представлены в таблице 4.5.

Таблица 4.5 – Исходные данные задачи

 

Вид продукции (I)	Кi, ден. ед.	ν i, ед.	si, ден. ед.	fi, м2
			0, 1
			0, 2
			0, 2
			0, 1

 

Требуется:

1) найти оптимальные размеры заказов для четырёх видов продукции, если об­щая площадь складских помещений составляет 200 м². Рассчитать издержки работы системы управления запасами. Учесть, что все четыре ви­да продукции поступают на склад от разных поставщиков (раздельная оптимизация);

2) если продукция поступает из одного источника (полное совмещение заказов), издержки размещения заказов в этом случае равны средним издержкам индивидуальных издер­жек заказывания плюс 15 % стоимости организации зака­за по каждому продукту;

3) сравнить полученные результаты с действующей сис­темой поставок — один раз в квартал с индивидуальным под­ходом к каждому продукту без учета ограничений на склад­ские площади.

Решение задачи

 

1 Раздельная оптимизация без ограничений на складские площади

Обозначим q_i - размер заказа на продукцию i-гo вида. Тогда ограничения на потребность в складской площади принимают вид:

Допустим, что запасы всех видов продукции пополняются одномоментно, т.е. в это время запас и занятая им площадь оказывается максимальными.

Таким образом, рассматриваемая задача минимизации суммарных издержек системы управления запасами имеет вид

, (4.5)

при ограничении (4.6)

 

На рабочем листе в ячейках А2: Е6 строим таблицу 4.6 с исходными данными.

 

Таблица 4.6 - Исходные данные для решения задачи

 

	А	В	С	D	E
	I	vi	Ki	si	fi
				0, 1
				0, 2
				0, 2
				0, 1

Найдем оптимальные размеры поставок (q_i*) при отсутствии ограничений по формуле Уилсона:

. (4.7)

 

Рассчитаем суммарные расходы при данном плане поставок (L) по формуле (4.5). Все вычисления заносим в таблицу 4.7.

 

Таблица 4.7 - Расчет показателей системы

 

	А	В	С	D	E	F	G	H	I
	I	vi	Ki	si	fi	qi*
				0, 1		=КОРЕНЬ(2*C3*B3/D3)	=C3*B3/F3	=D3*F3	=E3*F3
				0, 2		=КОРЕНЬ(2*C4*B4/D4)	=C4*B4/F4	=D4*F4	=E4*F4
				0, 2		=КОРЕНЬ(2*C5*B5/D5)	=C5*B5/F5	=D5*F5	=E5*F5
				0, 1		=КОРЕНЬ(2*C6*B6/D6)	=C6*B6/F6	=D6*F6	=E6*F6
						=СУММ(F3: F6)	=СУММ (G3: G6)	=СУММ (H3: H6)	=СУММ (I3: I6)
	F
	L	=G7+1/2*H7

 

В таблице 4.8 представлены результаты расчета.

 

Таблица 4.8 - Результаты расчета

 

	А	В	С	D	E	F	G	H	I
	I	vi	Ki	si	fi	qi*
				0, 1		141, 42	7, 0711	14, 142	1414, 2
				0, 2
				0, 2		67, 082	6, 7082	13, 416	469, 57
				0, 1		63, 246	3, 1623	6, 3246	316, 23
						371, 75	26, 942	53, 883
	F
	L	53, 883

 

2 Раздельная оптимизация с ограничением на складские площади

Так как количество необходимых складских площадей (2700 м²) значительно превышает имеющуюся площадь склада (200 м²), поэтому ограничение на складские площади является существенным. В связи с этим скорректируем размеры партии заказов. Для этого составим оптимизационную модель. Цель – минимизировать суммарные расходы при ограничении величины складских площадей.

Получили задачу нелинейной оптимизации, которую можно решить средствами Excel. Для расчетов исходную таблицу копируем в ячейки А11: I18. В столбце q_i* ставим значения, равные 1, для того, чтобы начальные значения удовлетворяли области ограничений.

Столбцом значений будет столбец q_i*. Значения целевой функции находится в ячейке L. Правая часть ограничения записывается в отдельную ячейку. В программе Поиск решения задаем параметры – «нелинейная модель», «неотрицательные значения» (рисунок 4.1).

 

 

Рисунок 4.1 – Задание условий задачи в программе Поиск решения

 

Результаты расчетов представлены в таблице 4.9.

 

Таблица 4.9 - Результаты расчетов

 

	А	В	С	D	E	F	G	H	I
	I	vi	Ki	si	fi	qi*
				0, 1		7, 7538	128, 9691	0, 77538	77, 538
				0, 2		10, 9164	91, 60513	2, 18328	54, 5821
				0, 2		6, 19958	72, 58561	1, 23992	43, 397
				0, 1		4, 89658	40, 84482	0, 48966	24, 4829
						29, 7664	334, 0046	4, 68824
	F
	L	336, 349

 

3 Полное совмещение заказов без учета ограничений на складские площади

Издержки размещения заказа равны

 

, (4.8)

где - среднее значение издержек (в Excel рассчитывается с помощью функции СРЗНАЧ).

Рассчитаем t₀ и q_i0 без учета ограничений по следующим формулам:

(4.9)

. (4.10)

Среднегодовые издержки рассчитаем по формуле

 

. (4.11)

 

Проверим существенность ограничений на складские площади при полном совмещении заказов . Ограничение является существенным, поэтому для нахождения оптимального периода возобновления поставок воспользуемся формулами:

; (4.12)

t* = min(t₀, t₁). (4.13)

 

Оптимальные поставки определяем по формуле

 

. (4.14)

 

Издержки работы системы при условии ограниченности складских помещений рассчитываем по формуле

. (4.15)

 

Результаты расчетов представлены в таблице 4.10.

 

Таблица 4.10 - Результаты расчетов

 

	А	В	С	D	E	F	G	H	I	J	K	L
	I	vi	Ki	si	fi	qi0						q*
				0, 1		54, 51	18, 34	5, 45	545, 11			7, 02
				0, 2		109, 02	9, 17	21, 80	545, 11			14, 04
				0, 2		27, 26	16, 51	5, 45	190, 79			3, 51
				0, 1		54, 51	3, 67	5, 45	272, 55			7, 02
						245, 3	47, 70	38, 16	1553, 56
	F		t0	5, 451
	L	38, 158	t1	0, 702
	Кср		t*	0, 702
	К		L*	150, 656

 

4 Действующая система поставок – один раз в квартал с индивидуальным подходом к каждому продукту (без учета ограничений на складские площади)

Так как поставки поквартальные, то .

Издержки рассчитываются по формуле

. (4.16)

 

Расчеты проводим в таблице 4.11.

 

Таблица 4.11 - Результаты расчетов

 

	А	В	С	D	E	F	G	H	I
	I	vi	Ki	si	fi	qi0
				0, 1		2, 5		0, 031
				0, 2				0, 125
				0, 2		1, 25		0, 031	8, 75
				0, 1		2, 5		0, 031	12, 5
								0, 219	71, 25
	L	1040, 219

 

Для содержания запасов продукции понадобятся складские площади в размере 71, 25 м². Издержки работы системы составят 1040, 219 ден. ед.

 

5 Анализ полученных результатов

 

Сведем полученные результаты в таблицу 4.12.

 

Таблица 4.12 – Анализ работы каждой из систем управления запасами

 

Результаты системы	Необходимые складские площади, м2	Издержки работы системы, ден. ед./год
Действующая система	71, 25	1040, 219
Раздельное управление поставками		53, 883
Управление поставками при полном совмещении заказов	1553, 56	38, 158
Раздельное управление поставками с ограничениями на складские площади		336, 349
Управление поставками при полном совмещении заказов и ограничении на складские площади		150, 656

 

Задача для самостоятельного решения (по вариантам)

 

Склад оптовой торговли отпускает пять видов това­ров (таблица 4.13). Заданы потребности v_i, т/г., издержки заказывания К_i, ден. ед., издержки содержания тонны в год s_i, ден. ед., расход складской площади на единицу товара f_i, м². Известна общая величина складской площади торгового зала F.

 

 

Требуется:

1) определить оптимальные партии поставок при ограни­чении максимального уровня запаса. Учесть, что все пять ви­дов продукции поступают на склад от разных поставщиков (раздельная оптимизация);

2) если продукция поступает из одного источника (полное совмещение заказов), издержки размещения заказов в этом случае равны средним издержкам индивидуальных издер­жек заказывания плюс 25 % стоимости организации зака­за по каждому продукту, то есть

;

3) сравнить полученные результаты с действующей сис­темой поставок — один раз в квартал с индивидуальным под­ходом к каждому продукту без учета ограничений на склад­ские площади;

4) оценить работу каждой из систем управления запасами, выбрать наиболее эффективную и обосновать полученное решение.

 

Таблица 4.13 – Исходные данные для решения задачи

 

Вариант	F	I
		nI, т/г. Ki, ден. ед. si, ден. ед./ т в год fi, м2
		nI, т/г. Ki, ден. ед. si, ден. ед./ т в год fi, м2
		nI, т/г. Ki, ден. ед. si, ден. ед./ т в год fi, м2
		nI, т/г. Ki, ден. ед. si, ден. ед./ т в год fi, м2
		nI, т/г. Ki, ден. ед. si, ден. ед./ т в год fi, м2
		nI, т/г. Ki, ден. ед. si, ден. ед./ т в год fi, м2
		nI, т/г. Ki, ден. ед. si, ден. ед./ т в год fi, м2		7000 110

 

Продолжение таблицы 4.13

 

Вариант	F	I
		nI, т/г. Ki, ден. ед. si, ден. ед./ т в год fi, м2	48000 120 1, 8	22400 160 1, 6	1, 2	1, 5	1, 4
		nI, т/г. Ki, ден. ед. si, ден. ед./ т в год fi, м2		2100 150	5400 120	7900 130	2420 100
		nI, т/г. Ki, ден. ед. si, ден. ед./ т в год fi, м2

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: