Методические указания к расчету вала

на изгиб с кручением

1. Определить моменты, приложенные к шкивам, пользуясь формулой

М = 9, 55 кНм, (7.4.1)

где N – мощность, квт;

n – число оборотов в мин.

2. Построить эпюру крутящих моментов М_к

3. Вычислить по найденным моментам и заданным диаметрам шкивов их окружные усилия t₁, t₂, T₁, Т₂. Подсчитать силы давле­ния шкивов на вал, их вертикальные и горизонтальные составляю­щие.

4. Составить расчетные схемы вала при изгибе в вертикальной и горизонтальной плоскостях, считая подшипник А шарнирной под­вижной опорой, а В – шарнирной неподвижной.

5. Найти вертикальные и горизонтальные реакции подшипни­ков. Проверить и указать на схемах найденные значения реакций.

6. Построить эпюры изгибающих моментов М_в в вертикальной плоскости и М_г – в горизонтальной.

7. Получить значения суммарных изгибающих моментов в по­пе­реч­ных сечениях вала по центрам шкивов и подшипников с по­мощью формулы

М_из = (7.4.2)

Отметить, что на концах вала М_из = 0.

8. Вычертить эпюру суммарных изгибающих моментов, со­вместив плоскости их действия в различных поперечных сечениях с плоскостью чертежа. Учесть, что такая эпюра на некоторых участ­ках вала не будет прямолинейной.

9. При помощи эпюр М_к и М_из выявить опасное сечение и ус­тановить величину максимального расчетного момента по третьей теории прочности с помощью формулы

М_р = (7.4.3)

10. Вычислить диаметр вала сплошного кругового поперечного сечения по формуле

d ≥ (7.4.4)

и подобрать по найденной величине окончательное значение диа­метра вала d из следующего ряда:

30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм.

11. Вычислить диаметр вала кольцевого поперечного сечения по формуле

d_Н ≥ ,

где α = – отношение внутреннего и наружного диаметров кольцевого поперечного сечения.

Пример расчета вала на изгиб с кручением

Горизонтальный стальной вал с тремя жестко закрепленными на нем шкивами вращается в подшипниках А и В со скоростью n об/мин посредством приводного ремня, который идет под углом α ₁ горизонту и передает на шкив с диаметром D₁ мощность N кВт. Два других шкива передают мощность 0, 5N кВт каждый с вала на исполнительные механизмы через их ремни, имеющие один и тот же угол наклона к горизонту а₂(рис. 20).

Требуется подобрать диаметр вала сплошного круглого попе­речного сечения по результатам его расчета на изгиб с кручением при допускаемом напряжении [σ ] = 80 МПа.

Выявить экономию материала от замены сплошного круглого поперечного сечения на кольцевое с отношением внутреннего диа­метра к наружному α = 0, 8 по всей длине вала.

Дано: N = 40 кВт, n = 500 об/мин,

α ₁ = 60°, α ₂=45°,

D₁ = 1, 2m, D₂ =1, 1m,

а = 0, 2 м, b = 0, 4 м, с = 0, 3 м.

1. Моменты, приложенные к шкивам

М₁= 9, 55 = 9, 55 = 0, 764 кНм,

М₂= 9, 55 = 9, 55 = 0, 382 кНм,

2. Крутящие моменты в поперечных сечениях вала

I участок 0 < Z < а

М_К = М₂ = 0, 382 кНм

II участок а ≤ Z ≤ 2a + b

М_к = М₂ – М₁ = 0, 382 – 0, 764 = – 0, 382 кНм

Эпюра M_к показана на рис. 21.

СХЕМА ВАЛА ПРИ КРУЧЕНИИ Рис. 20

ЭПЮРА М_к [кНм]

Рис. 21

3. Силы давления шкивов на вал

Т₁ – t₁· = М₁; (2t₁ – t₁) = M₁,

t₁ = = = 1, 273 кН,

 

Т₁ = 2 · 1, 273 = 2, 546 кН,

t₂ = = = 0, 695 кН,

Т₂ = 2t₂ = 2 · 0, 695 = 1, 389 кН.

Сила давления большого шкива на вал

P₁ = T₁ + t₁ = 2, 546 + 1, 273 = 3, 819 ≈ 3, 82 кН.

Сила давления малых шкивов на вал

Р₂ = Т₂ + t ₂ = 1, 389 + 0, 695 = 2, 084 кН ≈ 2, 08 кН.

Вертикальные составляющие сил давления шкивов

Р_1В = P1 · sinα ₁ = 3, 82 · 0, 866 = 3, 3 кН (вниз),

Р_2В = Р₂ · sinα ₂ = 2, 08 · 0, 707 = 1, 473 кН (вниз).

Горизонтальные составляющие сил давления шкивов

Р_1г = Р₁ · cosα ₁ = 3, 82 · 0, 5 = 1, 91 кН (влево),

Р_2г = Р₂ · cosα ₂ = 2, 08 · 0, 707 = 1, 473 кН (вправо).

4. Расчетная схема вала при изгибе показана на рис. 22а и 22в.

5. Реакции подшипников

В вертикальной плоскости

Σ M_Aj = 0; –R_Вb · 0, 7 – 1, 47 · 0, 4 + 3, 31 · 0, 2 + 1, 47 · 0, 4 = 0

R_Bb = 3, 31 = 0, 95 kH.

Σ M_Bi = 0;

–R_Ав · 0, 7 + 1, 47 · 0, 3 + 3, 31 · 0, 9 + 1, 47 · 1, 1 = 0

R_AB =1, 47 + 3, 31 +1, 47 = 0, 63 + 4, 26 + 2, 31 = 7, 20 Кн

Проверка:

 

Σ Y = 0; 7, 20 – 1, 47 – 3, 31 – 1, 47 – 0, 95 = 0

7, 20 – 7, 20 = 0

В горизонтальной плоскости

Σ М_Аi = 0;

Рис. 22

0, 63 + 2, 31 2, 46 = 0, 48 кН

Проверка Σ Y = 0;

0, 55 + 0, 48 + 1, 91 – 1, 47 – 1, 47 = 0

2, 94 – 2, 94 = 0

6. Изгибающие моменты

В вертикальной плоскости

в сеч. С М_в = 0, сеч. Д М_в = -1, 47 × 2 = -0, 294 кН× м,

в сеч. А М_в = -1, 47× 0, 4 - 3, 31× 0, 2 = -0, 588 - 0, 662 = -1, 250 кН× м,

в сеч. Е М_в = -0, 95 × 0, 3 = -0, 285 кН× м,

в сеч. B М_в = 0

В горизонтальной плоскости

в сеч. С М_г = 0,

в сеч. Д М_г = -1, 47× 0, 2 = -0, 294 кН× м,

в сеч. А М_г= -1, 47× 0, 4+1, 91× 02 = -0, 588 + 0, 382 = -0, 206 кН× м,

в сеч. Е М_г= 0, 55 × 0, 3 = 0, 165 кН× м,

в сеч. В М_г= 0

7. Суммарные изгибающие моменты

в сеч. С

в сеч. Д

кН× м,

 

в сеч. А

кН× м,

 

в сеч. Е

кН× м,

в сеч. В .

Эпюры М_ви М_г показаны на рис. 22б, 22г.

8. Результирующая эпюра изгибающих моментов показана на рис. 22д.

9. Расчетный момент

Совместное влияние изгиба и кручения здесь учитывается по третьей теории прочности с помощью следующей формулы для расчетного момента

Из рассмотрения эпюр М_к и М_из следует, что опасным является сечение А, так как в нем изгибающий момент максимален М_из= 1, 27 кН× м, а крутящий момент М_к = 0, 38 кН× м имеет такую же величину, как и в других сечениях, и значит в этом сечении М_р по приведенной формуле получается максимальным

кН× м

10. Диаметр вала сплошного кругового поперечного сечения

Принимаем диаметр вала d = 60мм.

11. Диаметр вала кольцевого поперечного сечения

Принимаем диаметр d_н = 70 мм, тогда d_в=0, 8× 70 = 56 мм.

12. Экономия материала при применении полого вала по отношению к сплошному будет

 

Приложение

 

Задания к расчетно-графическим работам

ЗАДАНИЕ К РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ № 1

по теме “ЦЕНТРАЛЬНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ”

 

Срок выполнения - 4 недели с момента выдачи

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться: