Обычный метод наименьших квадратов

Контрольная работа

По дисциплине: Эконометрика

(вариант 8)

 

Выполнила: студентка

Слободзян Наталья Романовна

Группа: ФБТ-59

Проверил: преподаватель
Полетайкин Алексей Николаевич

 

 

Новосибирск, 2017 г

Содержание

Задание к контрольной работе. 2

Задание 1. 3

Задание 2. 5

 

 

 

Задание к контрольной работе

Рассматривается модель линейной регрессии; Y — зависимая переменная; X j — факторы регрессии; i — номер наблюдения; действуют стандартные предположения линейной регрессии;

Задание 1. Оценка параметров регрессии МНК, базовая «инференция» о модели (t-критерий, F-критерий), базовый анализ остатков модели. Проделайте необходимые расчеты в среде MATRIXER, приведите их результаты и прокомментируйте согласно пунктам 1.1. — 1.5. задания.

1.1. Оцените параметры линейной регрессии МНК;

1.2. Оцените значимость каждого фактора в отдельности по t-критерию;

1.3. Оцените совместную значимость всех факторов по F-критерию;

1.4. Проверка гетероскедастичности остатков (используйте результаты оценивания, приведенные в базовых статистиках уравнения в среде MATRIXER);

1.5. Проверка нормальности остатков (используйте результаты оценивания, приведенные в базовых статистиках уравнения в среде MATRIXER);

Задание 2. Проверка ряда гипотез о модели с помощью классических критериев, основанных на оценках регрессии МНК с ограничениями. Следуйте комментариям к пунктам 2.1. — 2.4., развернуто ответьте на все заданные вопросы.

2.1. Проверить совместную значимость факторов X1, X3;

Постройте вспомогательную регрессию, не включающую в себя переменные X 1 и X 3 . Сравните регрессии (исходную и вспомогательную) по сумме квадратов остатков, постройте F -Статистику для проверки существенности ограничений. Сколько ограничений в данном случае проверяется? Какая из регрессий является регрессией без ограничений, а какая с учетом ограничений? Каково значение статистики и РДУЗ? Каков результат теста и его интерпретация?

2.2. RESET тест Рамсея;

После оценки исходного уравнения регрессии сохраните в отдельную переменную расчетные значения зависимой переменной (скрытая матрица \ Fitted , дайте ей новое имя) и постройте вспомогательную регрессию, в которой факторами являются не только переменные X 1 — X 3 , но и квадрат и куб расчетных значений исходного уравнения. Постройте F -статистику для проверки совместной значимости добавленных факторов. Сколько ограничений в данном случае проверяется? Какая из регрессий является регрессией без ограничений, а какая с учетом ограничений? Каково значение статистики и РДУЗ? Каков результат теста и его интерпретация?

2.3. Проверка постоянства коэффициентов тестом Чоу I формы (выборку делить пополам)

Создайте вспомогательную переменную (назовите ее, скажем, Chow _ Break ), и задайте ей значения (можно в ручную редактированием в среде MATRIXER, а можно предварительно создать переменную в среде Excel, а затем скопировать в MATRIXER ) — переменная принимает значение 1 для первой половины наблюдений, а для второй половины наблюдений — значение 0.

Оцените вспомогательную регрессию, в которой вместо исходных факторов X 1, X 2, X 3 участвует набор факторов X 1* Chow _ Break, X 2* Chow _ Break, X 3* Chow _ Break, X 1*(1- Chow _ Break ), X 2*(1- Chow _ Break ), X 3*(1- Chow _ Break ). Создавать новые факторы не обязательно, достаточно указать их формулы непосредственно в строке команд при записи команды для оценки регрессии МНК.

Сравните полученную вспомогательную и исходную регрессии, постройте F -статистику для проверки равенства коэффициентов при «разных половинах» исходных факторов во вспомогательной регрессии. Сколько ограничений в данном случае проверяется? Какая из регрессий является регрессией без ограничений, а какая с учетом ограничений? Каково значение статистики и РДУЗ? Каков результат теста и его интерпретация?

2.4. Проверка гетероскедастичности (тест Бреуша – Годфри – Пагана);

После оценки исходной регрессии сохраните в отдельную переменную остатки из уравнения (скрытая матрица \ Resids, дайте ей новое имя, например, Resid 1 ) и рассчитайте квадрат остатков (введите в командное окно команду R esid2: = R esid1^2 и нажмите «Выполнить», теперь в переменной Resid 2 — квадраты остатков исходного уравнения).

Создайте вспомогательную регрессию, где в качестве зависимой выступает переменная Resi d2 , а факторы — исходный набор факторов, номер наблюдения (для него придется создать отдельную переменную, либо используйте интерактивную переменную $ i ), квадраты факторов (также подумайте, какие еще переменные можно добавить в эту регрессию). Оцените вклад каждого из этих факторов в зависимую переменную, есть ли между ней и какими-либо факторами существенная корреляция? Проверьте совместную значимость всех факторов в этой вспомогательной регрессии, при необходимости удалите незначимые факторы и переоцените уравнение. Какова интерпретация результата? Как можно использовать результаты этого теста?

Решение:

Задание 1

Заносим исходные данные в среду MATRIXER. Чтобы оценить параметры регрессионного уравнения МНК в среде MATRIXER воспользуемся соответствующим пунктом меню Панели: Линейная регрессия. Выводим результат на экран.

Обычный метод наименьших квадратов

(линейная регрессия)

Зависимая переменная: Y

Количество наблюдений: 480

Переменная Коэффициент Станд. ошибка t-статистика Знач.

1 Константа 264.97695103 3.7329077915 70.984060103 [0.0000]

2 X1 1.7809988217 0.1751321653 10.169455842 [0.0000]

3 X2 0.6962106989 0.1164754515 5.9773170207 [0.0000]

4 X3 -0.5851503171 0.0730083354 -8.0148426053 [0.0000]

R^2adj. = 28.802736926% DW = 1.8923

R^2 = 29.248648803% S.E. = 17.359746196

Сумма квадратов остатков: 143447.735082095

Максимум логарифмической функции правдоподобия: -2049.07607877381

AIC = 8.5544836616 BIC = 8.5892652124

F(3, 476) = 65.59289 [0.0000]

Нормальность: Chi^2(2) = 1.811334 [0.4043]

Гетероскедастичность: Chi^2(1) = 0.005491 [0.9409]

Функциональная форма: Chi^2(1) = 1.046231 [0.3064]

AR(1) в ошибке: Chi^2(1) = 1.297934 [0.2546]

ARCH(1) в ошибке: Chi^2(1) = 1.07E-05 [0.9974]

Оценка параметров линейной регрессии МНК

R² (коэффициент детерминации) равен 29.248648803 %, то есть не менее 29.2% вариации результирующего признака Y объясняется вариацией регрессоров X1, X2, Х3.

Нормированный R-квадрат (28.802736926%)– скорректированный коэффициент детерминации.

Сумма квадратов остатков (это RSS, необходимый для построения ряда статистики в классических критериях проверки гипотез об оценках) = 143447.735082095

Оценка значимости каждого фактора в отдельности по t-критерию

По результатам видно, что реально достигнутый уровень значимости (РДУЗ) напротив всех факторов достаточно мал (составляет менее любого из стандартных приемлемых уровней допустимой вероятности ошибки первого уровня — 0.1, 0.05 и даже 0.01).

Оценка значимости факторов в отдельности по t-критерию позволяет сделать вывод, что в модели значимы факторы Х1 и Х2 при уровне допустимой вероятности ошибки первого уровня 0.1.

1.3. Оценка совместной значимости всех факторов по F-критерию

Фактическое значение F-критерия, равное 65.59289 свидетель­ствует о статистической значимости уравнения регрессии в целом. F -статистика имеет (3, 476) степеней свободы. Нулевая гипотеза о совместной незначимости факторов в уравнении в данном случае отвергается, т.к. РДУЗ слишком мал (не отличим от 0 при округлении до 4 знаков после десятичной точки, это меньше любого разумного критического уровня значимости).

Проверка гетероскедастичности остатков

Гетероскедастичность: Chi^2(1) = 0.005491 [0.9409]

AR(1) в ошибке: Chi^2(1) = 1.297934 [0.2546]

Критерий авторегрессионной условной гетероскедастичности в ошибках: ARCH(1) в ошибке: Chi^2(1) = 1.07E-05 [0.9974]

Проверка нормальности остатков

Основная гипотеза состоит в том, что остатки действительно являются реализацией нормально распределенной случайной величины, РДУЗ составил 0.4043, т.е. т.е. гипотезу отвергнуть не удается (стандартным уровнем допустимой вероятности ошибки первого рода в таком критерии можно считать 0.05). Таким образом, мы можем сделать вывод, что остатки можно признать нормально распределенными.

Задание 2

Проверка совместной значимости факторов X1, X3

Построим вспомогательную регрессию, не включающую в себя переменные X1 и X3.

Результаты построения и анализа:

Обычный метод наименьших квадратов

(линейная регрессия)

Зависимая переменная: Y

Количество наблюдений: 480

Переменная Коэффициент Станд. ошибка t-статистика Знач.

1 Константа 289.05802419 1.0061714754 287.28505155 [0.0000]

2 X2 0.6084699447 0.1348568114 4.5119704264 [0.0000]

R^2adj. = 3.8843325284% DW = 1.9920

R^2 = 4.0849915419% S.E. = 20.170135464

Сумма квадратов остатков: 194466.826299442

RESET тест Рамсея

Построим вспомогательную регрессию, в которой факторами являются не только переменные X 1 — X 3, но и квадрат и куб расчетных значений исходного уравнения.

Зависимая переменная: Y

Количество наблюдений: 480

Зависимая переменная: Y

Количество наблюдений: 480

Количество наблюдений: 480

Контрольная работа

По дисциплине: Эконометрика

(вариант 8)

 

Выполнила: студентка

Слободзян Наталья Романовна

Группа: ФБТ-59

Проверил: преподаватель
Полетайкин Алексей Николаевич

 

 

Новосибирск, 2017 г

Содержание

Задание к контрольной работе. 2

Задание 1. 3

Задание 2. 5

 

 

 

Задание к контрольной работе

Рассматривается модель линейной регрессии; Y — зависимая переменная; X j — факторы регрессии; i — номер наблюдения; действуют стандартные предположения линейной регрессии;

Задание 1. Оценка параметров регрессии МНК, базовая «инференция» о модели (t-критерий, F-критерий), базовый анализ остатков модели. Проделайте необходимые расчеты в среде MATRIXER, приведите их результаты и прокомментируйте согласно пунктам 1.1. — 1.5. задания.

1.1. Оцените параметры линейной регрессии МНК;

1.2. Оцените значимость каждого фактора в отдельности по t-критерию;

1.3. Оцените совместную значимость всех факторов по F-критерию;

1.4. Проверка гетероскедастичности остатков (используйте результаты оценивания, приведенные в базовых статистиках уравнения в среде MATRIXER);

1.5. Проверка нормальности остатков (используйте результаты оценивания, приведенные в базовых статистиках уравнения в среде MATRIXER);

Задание 2. Проверка ряда гипотез о модели с помощью классических критериев, основанных на оценках регрессии МНК с ограничениями. Следуйте комментариям к пунктам 2.1. — 2.4., развернуто ответьте на все заданные вопросы.

2.1. Проверить совместную значимость факторов X1, X3;

Постройте вспомогательную регрессию, не включающую в себя переменные X 1 и X 3 . Сравните регрессии (исходную и вспомогательную) по сумме квадратов остатков, постройте F -Статистику для проверки существенности ограничений. Сколько ограничений в данном случае проверяется? Какая из регрессий является регрессией без ограничений, а какая с учетом ограничений? Каково значение статистики и РДУЗ? Каков результат теста и его интерпретация?

2.2. RESET тест Рамсея;

После оценки исходного уравнения регрессии сохраните в отдельную переменную расчетные значения зависимой переменной (скрытая матрица \ Fitted , дайте ей новое имя) и постройте вспомогательную регрессию, в которой факторами являются не только переменные X 1 — X 3 , но и квадрат и куб расчетных значений исходного уравнения. Постройте F -статистику для проверки совместной значимости добавленных факторов. Сколько ограничений в данном случае проверяется? Какая из регрессий является регрессией без ограничений, а какая с учетом ограничений? Каково значение статистики и РДУЗ? Каков результат теста и его интерпретация?

2.3. Проверка постоянства коэффициентов тестом Чоу I формы (выборку делить пополам)

Создайте вспомогательную переменную (назовите ее, скажем, Chow _ Break ), и задайте ей значения (можно в ручную редактированием в среде MATRIXER, а можно предварительно создать переменную в среде Excel, а затем скопировать в MATRIXER ) — переменная принимает значение 1 для первой половины наблюдений, а для второй половины наблюдений — значение 0.

Оцените вспомогательную регрессию, в которой вместо исходных факторов X 1, X 2, X 3 участвует набор факторов X 1* Chow _ Break, X 2* Chow _ Break, X 3* Chow _ Break, X 1*(1- Chow _ Break ), X 2*(1- Chow _ Break ), X 3*(1- Chow _ Break ). Создавать новые факторы не обязательно, достаточно указать их формулы непосредственно в строке команд при записи команды для оценки регрессии МНК.

Сравните полученную вспомогательную и исходную регрессии, постройте F -статистику для проверки равенства коэффициентов при «разных половинах» исходных факторов во вспомогательной регрессии. Сколько ограничений в данном случае проверяется? Какая из регрессий является регрессией без ограничений, а какая с учетом ограничений? Каково значение статистики и РДУЗ? Каков результат теста и его интерпретация?

2.4. Проверка гетероскедастичности (тест Бреуша – Годфри – Пагана);

После оценки исходной регрессии сохраните в отдельную переменную остатки из уравнения (скрытая матрица \ Resids, дайте ей новое имя, например, Resid 1 ) и рассчитайте квадрат остатков (введите в командное окно команду R esid2: = R esid1^2 и нажмите «Выполнить», теперь в переменной Resid 2 — квадраты остатков исходного уравнения).

Создайте вспомогательную регрессию, где в качестве зависимой выступает переменная Resi d2 , а факторы — исходный набор факторов, номер наблюдения (для него придется создать отдельную переменную, либо используйте интерактивную переменную $ i ), квадраты факторов (также подумайте, какие еще переменные можно добавить в эту регрессию). Оцените вклад каждого из этих факторов в зависимую переменную, есть ли между ней и какими-либо факторами существенная корреляция? Проверьте совместную значимость всех факторов в этой вспомогательной регрессии, при необходимости удалите незначимые факторы и переоцените уравнение. Какова интерпретация результата? Как можно использовать результаты этого теста?

Решение:

Задание 1

Заносим исходные данные в среду MATRIXER. Чтобы оценить параметры регрессионного уравнения МНК в среде MATRIXER воспользуемся соответствующим пунктом меню Панели: Линейная регрессия. Выводим результат на экран.

Обычный метод наименьших квадратов

(линейная регрессия)

Зависимая переменная: Y

Количество наблюдений: 480

12Следующая ⇒

Поделиться: