Переменная Коэффициент Станд. ошибка t-статистика Знач.

1 Константа 264.97695103 3.7329077915 70.984060103 [0.0000]

2 X1 1.7809988217 0.1751321653 10.169455842 [0.0000]

3 X2 0.6962106989 0.1164754515 5.9773170207 [0.0000]

4 X3 -0.5851503171 0.0730083354 -8.0148426053 [0.0000]

R^2adj. = 28.802736926% DW = 1.8923

R^2 = 29.248648803% S.E. = 17.359746196

Сумма квадратов остатков: 143447.735082095

Максимум логарифмической функции правдоподобия: -2049.07607877381

AIC = 8.5544836616 BIC = 8.5892652124

F(3, 476) = 65.59289 [0.0000]

Нормальность: Chi^2(2) = 1.811334 [0.4043]

Гетероскедастичность: Chi^2(1) = 0.005491 [0.9409]

Функциональная форма: Chi^2(1) = 1.046231 [0.3064]

AR(1) в ошибке: Chi^2(1) = 1.297934 [0.2546]

ARCH(1) в ошибке: Chi^2(1) = 1.07E-05 [0.9974]

Оценка параметров линейной регрессии МНК

R² (коэффициент детерминации) равен 29.248648803 %, то есть не менее 29.2% вариации результирующего признака Y объясняется вариацией регрессоров X1, X2, Х3.

Нормированный R-квадрат (28.802736926%)– скорректированный коэффициент детерминации.

Сумма квадратов остатков (это RSS, необходимый для построения ряда статистики в классических критериях проверки гипотез об оценках) = 143447.735082095

Оценка значимости каждого фактора в отдельности по t-критерию

По результатам видно, что реально достигнутый уровень значимости (РДУЗ) напротив всех факторов достаточно мал (составляет менее любого из стандартных приемлемых уровней допустимой вероятности ошибки первого уровня — 0.1, 0.05 и даже 0.01).

Оценка значимости факторов в отдельности по t-критерию позволяет сделать вывод, что в модели значимы факторы Х1 и Х2 при уровне допустимой вероятности ошибки первого уровня 0.1.

1.3. Оценка совместной значимости всех факторов по F-критерию

Фактическое значение F-критерия, равное 65.59289 свидетель­ствует о статистической значимости уравнения регрессии в целом. F -статистика имеет (3, 476) степеней свободы. Нулевая гипотеза о совместной незначимости факторов в уравнении в данном случае отвергается, т.к. РДУЗ слишком мал (не отличим от 0 при округлении до 4 знаков после десятичной точки, это меньше любого разумного критического уровня значимости).

Проверка гетероскедастичности остатков

Гетероскедастичность: Chi^2(1) = 0.005491 [0.9409]

AR(1) в ошибке: Chi^2(1) = 1.297934 [0.2546]

Критерий авторегрессионной условной гетероскедастичности в ошибках: ARCH(1) в ошибке: Chi^2(1) = 1.07E-05 [0.9974]

Проверка нормальности остатков

Основная гипотеза состоит в том, что остатки действительно являются реализацией нормально распределенной случайной величины, РДУЗ составил 0.4043, т.е. т.е. гипотезу отвергнуть не удается (стандартным уровнем допустимой вероятности ошибки первого рода в таком критерии можно считать 0.05). Таким образом, мы можем сделать вывод, что остатки можно признать нормально распределенными.

Задание 2

Проверка совместной значимости факторов X1, X3

Построим вспомогательную регрессию, не включающую в себя переменные X1 и X3.

Результаты построения и анализа:

Обычный метод наименьших квадратов

(линейная регрессия)

Зависимая переменная: Y

Количество наблюдений: 480

Переменная Коэффициент Станд. ошибка t-статистика Знач.

1 Константа 289.05802419 1.0061714754 287.28505155 [0.0000]

2 X2 0.6084699447 0.1348568114 4.5119704264 [0.0000]

R^2adj. = 3.8843325284% DW = 1.9920

R^2 = 4.0849915419% S.E. = 20.170135464

Сумма квадратов остатков: 194466.826299442

Максимум логарифмической функции правдоподобия: -2122.10587947107

AIC = 8.8504411645 BIC = 8.8678319399

F(1, 478) = 20.35788 [0.0000]

Нормальность: Chi^2(2) = 1.551929 [0.4603]

Гетероскедастичность: Chi^2(1) = 0.079295 [0.7783]

Функциональная форма: Chi^2(1) = 0.116318 [0.7331]

AR(1) в ошибке: Chi^2(1) = 0.001669 [0.9674]

ARCH(1) в ошибке: Chi^2(1) = 0.70895 [0.3998]

Сумма квадратов остатков во вспомогательной матрице составляет ≈ 194466.82 что на 51019, 08 или в 1, 4 раза больше, чем в исходной (≈ 143447.74). Очевидно, из этого следует вывод о сильной зависимости Y от переменных X1 и Х3 (которые во вспомогательной матрице не учитывали).

Для проверки существенности ограничений в исходной регрессии используем «Критерий удаления переменных», где выбираем Х1 и Х3.

F-статистика для проверки существенности ограничений: F(2, 476) = 84.64786 [0.0000] Нулевая гипотеза состоит в существенности ограничений (одновременное равенство нулю коэффициентов при выбранных переменных), малое значение РДУЗ говорит, что гипотезу следует отвергнуть, т.е. данная группа факторов значима и не может быть исключена.

RESET тест Рамсея

Построим вспомогательную регрессию, в которой факторами являются не только переменные X 1 — X 3, но и квадрат и куб расчетных значений исходного уравнения.

Обычный метод наименьших квадратов

(линейная регрессия)

Зависимая переменная: Y

Количество наблюдений: 480

Переменная Коэффициент Станд. ошибка t-статистика Знач.

1 Константа -2466.6402751 14742.105486 -0.1673194021 [0.8672]

2 X1 -28.710780763 156.14386669 -0.1838738938 [0.8542]

3 X2 -11.221655647 61.023828891 -0.1838897337 [0.8542]

4 X3 9.4303637036 51.296370852 0.1838407581 [0.8542]

5 Ynew^2 0.0536617779 0.3014822733 0.1779931447 [0.8588]

6 Ynew^3 -5.549765E-05 3.452655E-04 -0.160739045 [0.8724]

R^2adj. = 28.662054881% DW = 1.8995

R^2 = 29.406709841% S.E. = 17.376888705

Сумма квадратов остатков: 143127.267742613

Максимум логарифмической функции правдоподобия: -2048.53931043898

AIC = 8.5605804602 BIC = 8.6127527865

F(5, 474) = 39.49038 [0.0000]

Нормальность: Chi^2(2) = 2.030445 [0.3623]

Гетероскедастичность: Chi^2(1) = 0.010797 [0.9172]

Функциональная форма: Chi^2(1) = 1.650805 [0.1988]

AR(1) в ошибке: Chi^2(1) = 1.13462 [0.2868]

ARCH(1) в ошибке: Chi^2(1) = 0.016444 [0.8980]

 

Сумма квадратов остатков составляет ≈ 143127

Отличие от исходной (143448) составляет 321, то есть менее 1%.

Таким образом добавочные факторы совместно незначимы, т.е. связь между X и Y ограничена линейной формой.

Для проверки существенности добавлены факторов во вспомогательной регрессии используем «Критерий удаления переменных», где выбираем Ynew^2 и Ynew^3.

F(2, 474) = 0.530652 [0.5886]

Нулевая гипотеза состоит в существенности ограничений (одновременное равенство нулю коэффициентов при выбранных переменных), большое значение РДУЗ (в нашем случае более 0.58) говорит, что гипотезу отвергнуть не удается, т.е. данная группа факторов (добавленные факторы) незначима и может быть исключена.

Проверка постоянства коэффициентов тестом Чоу I формы

Создадим вспомогательную переменную (Chow) — переменная принимает значение 1 для первой половины наблюдений, а для второй половины наблюдений — значение 0.

Построим вспомогательную регрессию, в которой вместо исходных факторов X 1, X 2, X 3 участвует набор факторов X 1* Chow, X 2* Chow, X 3* Chow, X 1*(1 – Chow), X 2*(1 – Chow), X 3*(1 – Chow).

Обычный метод наименьших квадратов

(линейная регрессия)

Зависимая переменная: Y

Количество наблюдений: 480

Переменная Коэффициент Станд. ошибка t-статистика Знач.

1 Константа 264.94629221 3.7434588249 70.775799762 [0.0000]

2 X1*Chow 1.811175521 0.1892941354 9.5680487796 [0.0000]

3 X2*Chow 0.6687245381 0.167568272 3.990758692 [0.0001]

4 X3*Chow -0.6306454356 0.0998106799 -6.3184163865 [0.0000]

5 X1*(1-Chow) 1.7558822979 0.1914504188 9.1714727431 [0.0000]

6 X2*(1-Chow) 0.7146748119 0.1611383889 4.4351617063 [0.0000]

7 X3*(1-Chow) -0.541167039 0.1009932067 -5.3584499072 [0.0000]

R^2adj. = 28.443218877% DW = 1.8935

R^2 = 29.339545989% S.E. = 17.403520934

Сумма квадратов остатков: 143263.441853735

Максимум логарифмической функции правдоподобия: -2048.76754262694

AIC = 8.5656980943 BIC = 8.6265658083

F(6, 473) = 32.73308 [0.0000]

Нормальность: Chi^2(2) = 1.678897 [0.4319]

Гетероскедастичность: Chi^2(1) = 1.34E-04 [0.9908]

Функциональная форма: Chi^2(1) = 1.084613 [0.2977]

AR(1) в ошибке: Chi^2(1) = 1.267939 [0.2602]

ARCH(1) в ошибке: Chi^2(1) = 7.09E-04 [0.9788]

 

В данном случае исходная регрессия – это регрессия с учетом ограничений, а вспомогательная – без ограничений.

Сумма квадратов остатков составляет ≈ 143263, отличие от исходной (143448) составляет 185, то есть менее 1%.

В данной модели F(6, 473) = 32.73308.

Основная гипотеза формулируется как утверждение о том, что качество общей модели регрессии без ограничений лучше качества частных моделей регрессии или подвыборок.

Альтернативная или обратная гипотеза утверждает, что качество общей модели регрессии без ограничений хуже качества частных моделей регрессии или подвыборок

Если наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное по выборочным данным) больше критического значения F-критерия (как в нашем случае), то основная гипотеза отклоняется, и качество частных моделей регрессии превосходит качество общей модели регрессии.

Построим F-статистику для проверки равенства коэффициентов при «разных половинах» исходных факторов во вспомогательной регрессии.

F(3, 473) = 43.82405 [0.0000]

F(3, 473) = 36.95798 [0.0000]

Нулевая гипотеза состоит в существенности ограничений (одновременное равенство нулю коэффициентов при выбранных переменных), малое значение РДУЗ говорит, что гипотезу следует отвергнуть, т.е. каждая половина факторов во вспомогательной регрессии значима и не может быть исключена.

2.4. Проверка гетероскедастичности (тест Бреуша – Годфри – Пагана)

Создадим вспомогательную регрессию, где в качестве зависимой выступает переменная Resid2 (квадрат остатков), а факторы — исходный набор факторов, номер наблюдения, квадраты факторов.

Обычный метод наименьших квадратов

(линейная регрессия)

Зависимая переменная: Resid2

Количество наблюдений: 480

Переменная Коэффициент Станд. ошибка t-статистика Знач.

1 Константа -106.00959871 397.30054735 -0.2668246984 [0.7897]

2 X1 26.80198395 42.053332194 0.6373331803 [0.5242]

3 X2 -3.311118589 4.3399481414 -0.7629396668 [0.4459]

4 X3 -4.2608380924 6.98762751 -0.6097689218 [0.5423]

5 NN 0.717821103 0.1434678288 5.0033593528 [0.0000]

6 X1^2 -0.5993382825 1.0797259014 -0.5550837317 [0.5791]

7 X2^2 -0.1979742614 0.4862551732 -0.4071406791 [0.6841]

8 X3^2 0.1092301994 0.1895687895 0.5762034968 [0.5648]

R^2adj. = 4.277918221% DW = 2.0985

R^2 = 5.6767795413% S.E. = 434.73921435

Сумма квадратов остатков: 89207143.0801032

Максимум логарифмической функции правдоподобия: -3592.93503269396

AIC = 15.00389597 BIC = 15.073459071

F(7, 472) = 4.058143 [0.0002]

Нормальность: Chi^2(2) = 1529.654 [0.0000]

Гетероскедастичность: Chi^2(1) = 11.41305 [0.0007]

Функциональная форма: Chi^2(1) = 2.177399 [0.1401]

AR(1) в ошибке: Chi^2(1) = 1.173432 [0.2787]

ARCH(1) в ошибке: Chi^2(1) = 0.739713 [0.3898]

 

В данной модели все факторы, за исключением номера наблюдений незначимы по результатам t-статистики.

Так как F(7, 472) = 4.058143 [0.0002], то гипотезу о правильности спецификации данной модели следует отклонить.

 

⇐ Предыдущая12

Поделиться: