Тема 4. Множественная регрессия.

Тема 4. Множественная регрессия.

Вопросы

Нелинейная регрессия. Нелинейные модели и их линеаризация.

1. Регрессионные модели с переменной структурой (фиктивные переменные).

Нелинейная регрессия

 

При рассмотрении зависимости экономических показателей на основе реальных статистических данных с использованием аппарата теории вероятности и математической статистики можно сделать выводы, что линейные зависимости встречаются не так часто. Линейные зависимости рассматриваются лишь как частный случай для удобства и наглядности рассмотрения протекаемого экономического процесса. Чаще встречаются модели которые отражают экономические процессы в виде нелинейной зависимости.

 

 

Если между экономическими явлениями существуют не­линейные соотношения, то они выражаются с помощью со­ответствующих нелинейных функций.

Различают два класса нелинейных регрессий:

• регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих пе­ременных, но линейные по оцениваемым параметрам:
• регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам.

Нелинейные регрессии по включаемым в нее объясня­ющим переменным, но линейные по оцениваемым пара­метрам

Данный класс нелинейных регрессий включает уравне­ния, в которых зависимая переменная линейно связана с параметрами. Примером могут служить:

полиномы разных степеней

( полином k-й степени)

и равносторонняя гипербола

.

Приоценке параметров регрессий нелинейных по объясняю­щим переменным используется подход, именуе­мый «замена переменных». Суть его состоит в замене «нели­нейных» объясняющих переменных новыми «линейными» переменными и сведение нелинейной регрессии к линейной регрессии. К новой «преобразованной» регрессии может быть приме­нен обычный метод наименьших квадратов (МНК).

Полином любого порядка сводится к ли­нейной регрессии с ее методами оценивания параметров и проверки гипотез.

Среди нелинейной полиноминальной регрессии чаще всего используется парабола второй степени; в отдельных случаях — полином третьего порядка. Ограничение в ис­пользовании полиномов более высоких степеней связаны с требованием однородности исследуемой совокупности: чем выше порядок полинома, тем больше изгибов имеет кривая и, соответственно, менее однородна совокупность по резуль­тативному признаку.

Равносторонняя ги­пербола, для оценки параметров которой используется тот же подход «замены переменных» (1/x заменяютна переменную z) хорошо известна в эконометрике.

Она может быть использована, например, для характеристики связи удельных расходов сы­рья, материалов и топлива с объемом выпускаемой продукции. Также примером использования равносторонней ги­перболы являются кривые Филлипсаи Энгеля..

Построение линейной модели парной регрессии

Определим линейный коэффициент парной корреляции по следующей формуле:

 

;

 

Можно сказать, что связь между объемом капиталовложений Х и объемом выпуска продукции Y обратная, достаточно сильная.

Уравнение линейной регрессии имеет вид: ŷ = a + b ´ x

Таблица 3.5

t	y	x	y´ x	x´ x				2
					13.43	180.36	-17.4	303.8	60.2	3.84	6.000
					5.43	29.485	-13.4	180.36		-1.96	-3.500
					1.43	2.0449	0.57	0.3249	50.3	1.74	3.346
					-2.57	6.6049	-5.43	29.485	53.6	-5.56	-11.583
					-0.57	0.3249	2.57	6.6049	49.2	0.84	1.680
					-4.57	20.885	14.57	212.28	42.6	3.44	7.478
					-12.6		18.57	344.84	40.4	-2.36	-6.211
итого					0.01	397.71		1077.7		-0.02	39.798
ср.знач	50.57	81.43	4033.14	6784.57							5.685
диспер	56.8

 

Значения параметров a и b линейной модели определим, используя данные таблицы 3.5

 

 

Уравнение линейной регрессии имеет вид:

ŷ = 95, 36 - 0, 55 ´ х

С увеличением объема капиталовложений на 1 млн. руб. объем выпускаемой продукции уменьшится в среднем на 550 тыс. руб. Это свидетельствует о неэффективности работы предприятий, и необходимо принять меры для выяснения причин и устранения этого недостатка.

Рассчитаем коэффициент детерминации:

R² = r²_yx = 0, 822

Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 82, 2 % объясняется вариацией фактора Х (объемом капиталовложений).

Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощью F-критерия Фишера:

F> F_ТАБЛ = 6, 61 для a = 0, 05; к1=m=1, k2=n-m-1=5.

Уравнение регрессии с вероятностью 0, 95 в целом статистически значимое, т. к. F> F_ТАБЛ .

Определим среднюю относительную ошибку:

В среднем расчетные значения ŷ для линейной модели отличаются от фактических значений на 5, 685 %.

Тема 4. Множественная регрессия.

Вопросы

1234Следующая ⇒

Поделиться: