Тема: Фотоэффект. Эффект Комптона. Волны де Бройля

 

1. Тема занятия

2. Содержание учебного материала

3. Литература

4. Основные формулы

5. Методические указания к решению задач

6. Примеры решения задач

7. Задания для аудиторной самостоятельной работы

8. Задания для СРПР

9. Домашние задания – 1 вариант

 

Содержание учебного материала

1. Внешний фотоэффект и его законы.

2. Масса и импульс фотона. Давление света.

3. Эффект Комптона.

 

Литература

1. Трофимова Т.И. Курс физики. Москва, «Высшая школа», 1994 г., § 197-201.

2. Савельев И.В. Курс физики. Т.3, М., Главная редакция физико-математической литературы, 1989, § 1-6.

3. Иродов И.В.

 

 

Основные формулы

 

Энергия кванта света (фотона):

E = hυ,

(1)

где h = 6, 626·10^-34 Дж·с постоянная Планка,

υ (Гц) – частота колебания.

Импульс и масса фотона:

	,	(2)
	,	(3)

где с = 3·10⁸ м/с – скорость распространения света в вакууме.

Длина волны де Бройля:

если v < < c, то

,

(4)

если υ ≈ с, то

,

(5)

и

.

(6)

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:

,

(7)

где А_ВЫХ – работа выхода электрона из металла,

m_e = 9, 1·10^{-31 кг} – масса электрона.

Wк мах = e·Uз ,

(8)

где U_з – задерживающая разность потенциалов.

Максимальная скорость электронов вылетевших с поверхности.

.

(9)

Длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта.

.

(10)

Изменение длины волны рентгеновских лучей при комптоновском рассеянии:

,

(11)

где φ – угол рассеивания электрона.

Давление, производимое светом при нормальном падении на поверхность

p = [ Ee / c ] ( 1 + ρ ) = ω ( 1 + ρ ),

(12)

где E_e = N h υ – облученность поверхности (энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени);

ρ - коэффициент отражения;

ω - объемная плотность энергии излучения.

Связь дебройлевской волны частицы с импульсом p:

λ = h / p,

(13)

где h – постоянная Планка.

h = 6, 63 * 10 ^{– 34} Дж * с.

Фазовая скорость волны де Бройля:

υ фаз = ω / k = E / p = c2 / υ,

(14)

где E = ħ ω – энергия частицы (ω - круговая частота);

p = ħ k - импульс ( k = ( 2 π ) / λ - волновое число).

Групповая скорость волны де Бройля:

(15)

Длина волны Комптона:

, где m- масса электрона, с- скорость света в вакууме.

(15)

Методические указания к решению задач

Примеры решения задач

 

Пример №1. Электрическая лампа мощностью 100Вт испускает 3% потребляемой энергии в форме видимого света (λ =550 нм) равномерно по всем направлениям. Сколько фотонов видимого света попадает за 1с в зрачок наблюдателя (диаметр зрачка 4 мм), находящегося на расстоянии 10 км от лампы?

Дано:	Решение:
r = 10000 м Pл = 100 Вт λ = 550 нм = = 5, 5·10-7 м d = 4·10-3 м t = 1 c	Полная световая энергия, приходящаяся на единицу площади поверхности, удаленной от источника на расстояние r, равна: Sср=4π r2, Wсв=0, 03·100вт·1с/4π r2. Энергия одного кванта света ε γ = hυ =hc/λ. Число фотонов, попадающих на единицу площади поверхности, удаленной на расстояние r от источника:
Nγ =?

N ` _γ =0, 03·P·t·λ /4·π ·r²·h·c.

Площадь зрачка наблюдателя

S_зр=π ·d².

Тогда

N_γ = N`_γ · S_зр =0, 03·P·t·λ ·π ·d²/4·π ·r²·h·c.

Проверка единицы измерения расчетной величины

N_γ =1=Дж·м²·м·с/м²·Дж·м·с=1

Расчет числового значения:

N_з=8, 3·10⁴ фотонов.

Ответ: N_з=8, 3·10⁴фотонов.

 

Пример №2.Найти постоянную Планка h, если известно, что электроны, вырываемые из металла светом с частотой υ ₁ = 2, 2·10¹⁵, полностью задерживается разностью потенциалов U_з1 = 6.6 В, а вырываемые светом с частотой υ ₂ = 4, 6·10¹⁵ Гц разностью потенциалов U_з2 = 16.5 В.

Дано:	Решение:
υ 1 = 2, 2·1015 Гц Uз1 = 6.6 В υ 2 = 4, 6·1015 Гц Uз2 = 16.5 В	Запишем уравнение Эйнштейна для явления внешнего фотоэффекта: h·υ 1 = Aвых+е·Uз1, h·υ 2 = Aвых+е·Uз2.
h =?

Выразим изА_вых:

А_вых = h·υ ₁- е·U_з1,

и подставим в уравнение Эйнштейна

h·υ ₂ = h·υ ₁ -е·U_з1+ е·U_з2.

Преобразуем так:

h·( υ ₂-υ ₁) = е·(U_з2-U_з1).

И получим:

h = e·(U_з1-U_з2)/( υ ₂- υ ₁).

Проверим единицу измерения:

(h) = Дж·с=Кл·В/с^-1= Дж·с

Расчет:

h=1, 6·10^-19Кл·9, 9В/2, 4·10¹⁵=6, 6·10^-34Дж·с

Ответ: h=6.6·10^-34 Дж·с.

 

Пример №3.Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь прошел ускоряющую разность потенциалов U=30кВ. Найти длину волны де Бройля.

Дано:	Решение:
v0 = 0 me=9.1*10-31кг Uуск.=30·103=3·104В	По определению длина волны де Бройля равна: λ = h/p. Определим, классически или релятивистки движется электрон. Для этого найдем кинетическую энергию электрона и сравним ее с энергией покоя.
λ =?

Е₀=m_0·c².

Если Т_к =< T₀, то движение электрона является релятивистским,

если Т_к< < T₀, то классическим.

Т = е·U₁ = 1.6·10^-19 ·3·10⁴Дж = 4.8·10^-15Дж = 3·10⁴ эВ; еU = m_{e ·}v² / 2.

.

E₀ = m_0·c²=0.5 МэВ = 5·10⁵эВ

Т. к Т< < Е₀- имеем дело с классическим случаем движения электрона.

Тогда

.

Расчет числовой величины:

λ = 11, 61 10 ^–25 м.

Ответ: λ = 11, 61 * 10 ^–25 м.

 

Пример №4.Определить максимальную скорость υ _мах фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовым излучением с длиной волны λ ₁ = 0, 155 мкм; 2) γ – излучением с длиной волны λ ₂ = 2, 47 пм.

Дано:	Решение:
λ 1 = 0, 155 мкм = = 0, 155 10 –6 м λ 2 = 2, 47 пм = = 2, 47 10 –12 м А вых = 4, 7 эВ	Максимальную скорость фотоэлектронов определим из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта: ε = А вых + Ек мах. Энергия фотона: ε = h c / λ. Кинетическая энергия фотоэлектрона в зависимости от того, какая скорость ему сообщается, может быть выражена по классической формуле:
υ мах

Е_к = m₀ υ ² / 2,

или по релятивистской:

Е_к = ( m - m₀ ) с ².

Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэффект: если энергия фотона во много раз меньше энергии покоя электрона, то может быть применена классическая формула; если же энергия фотона сравнима с энергией покоя электрона то вычисление по классической формуле приводит к грубой ошибке, в этом случае кинетическую энергию фотоэлектрона необходимо выражать по релятивистской формуле.

ε ₁ = h c / λ _1.

ε ₁ = 8 эВ.

Это значение энергии фотона много меньше энергии покоя электрона (0, 51 МэВ). Следовательно, для данного случая:

ε ₁ = А _вых + m₀ υ ² / 2,

откуда:

.

Расчет:

υ _мах = 1, 08 Мм/с.

Вычислим энергию фотона γ – излучения:

ε ₂ = h c / λ ₂ = 8, 04 * 10 ^–15 Дж = 0, 502 МэВ.

Работа выхода электрона пренебрежимо мала по сравнению с энергией γ – фотона, поэтому можно принять, что максимальная кинетическая энергия электрона равна энергии фотона:

Е_{к мах} = ε ₂ = 0, 502 МэВ.

Так как в данном случае кинетическая энергия электрона сравнима с его энергией покоя, то для вычисления скорости электрона следует взять релятивистскую формулу кинетической энергии:

Е_{к мах} = Е₀ ( 1/ – 1 ),

где Е₀ = m₀ с ², выполнив преобразования получим:

β = (2 Е₀ + Е_{к мах}) Е_{к мах} / ( Е₀ + Е_{к мах}) = 0, 755

Следовательно, максимальная скорость фотоэлектронов, вырываемых γ – излучением:

υ _мах = с β = 226 Мм/с.

Ответ: 1) υ _мах = 1, 08 Мм/с. 2) υ _мах = 226 Мм/с.

 

Пример №5. Определить красную границу λ ₀ фотоэффекта для цезия, если при облучении его поверхности фиолетовым светом длиной волны λ = 400 нм максимальная скорость фотоэлектронов равна υ _мах = 0, 65 Мм/с?

Дано:	Решение:
λ = 400 нм = = 4 * 10 –7 м υ мах =0, 65мм/с = = 6, 5 * 10 5 м/с	При облучении светом, длина волны λ 0 которого соответствует красной границе фотоэффекта, скорость, а следовательно и кинетическая энергия фотоэлектронов равны нулю. Поэтому уравнение Эйнштейна для фотоэффекта запишется в виде: ε = А вых + Ек;
λ 0 =?

h c / λ ₀ = А,

отсюда:

λ ₀ = h c / А.

Работу выхода для цезия определим с помощью уравнения Эйнштейна:

А _вых = ε - Е_к = h c / λ - m υ ² / 2 = 3, 05 * 10 ^–19 Дж,

тогда:

λ ₀ = 640 нм.

Ответ: λ ₀ = 640 нм.

 

Пример №6.В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на угол θ = 90 ⁰. Энергия ε ^, рассеянного фотона равна 0, 4 МэВ. Определить энергию ε фотона до рассеяния.

Дано:	Решение:
θ = 90 0 ε , = 0, 4 МэВ	Для определения энергии первичного фотона воспользуемся формулой Комптона в виде: λ , - λ = 2 * (2 π ħ / m с ) sin 2 θ /2,
ε =?

преобразуем, с учетом:

ε = 2 π ħ с / λ,

а длины волн λ ^, и λ выразим через энергии ε ^, и ε соответствующих фотонов:

2 π ħ с / ε ^, - 2 π ħ с / ε = (2 π ħ с/ m с² ) 2 sin ² θ /2

ε = ( ε ^, m с² ) / m с² - ε ^, 2 sin ² θ /2 = ε ^, Е₀ / Е₀ – 2 ε ^, sin ² θ /2, где Е₀ = m₀ с ²

Расчет: ε = 1, 85 МэВ.

Ответ: ε = 1, 85 МэВ.

 

Пример №7.Параллельный пучок света длиной волны λ = 500 нм падает нормально на зачерненную поверхность, производя давление р = 10 мкПа. Определить: 1) концентрацию фотонов n в пучке; 2) число фотонов n₁, падающих на поверхность площадью 1 м² за время 1 с.

Дано:	Решение:
λ = 500 нм S = 1 м2 р = 10 мкПа t = 1c	Концентрация фотонов n в пучке может быть найдена, как частное от деления объемной плотности энергии ω на энергию одного фотона ε n = ω / ε . Из формулы p = ω * ( 1 + ρ ), определяющей давление света, где – коэффициент отражения найдем:
n =? n1 =?

ω = p / ( 1 + ρ ).

И получим:

n = p / ( 1 + ρ ) ε .

Энергия фотона зависит от частоты, а следовательно и от длины световой волны:

ε = h υ = h c / λ.

Получим искомую концентрацию фотонов:

n = p λ / ( 1 + ρ ) h c.

Коэффициент отражения ρ для зачерненной поверхности принимаем равным нулю.

Расчет:

n = 2, 52 * 10 ¹³ м ^–3.

Число фотонов n₁, падающих на поверхность площадью 1 м² за время 1 с, найдем из соотношения n₁ = N / S t, где N – число фотонов, падающих за время t на поверхность площадью S. Но N = n c S t, следовательно, n₁ = n c S t / S t = n c

Расчет:

n₁ = 7, 56 * 10 ²¹ м ^–2 с ^–1

Ответ: n = 2, 52 * 10 ¹³ м ^–3, n₁ = 7, 56 * 10 ²¹ м ^–2 с ^–1.

Задания для аудиторной самостоятельной работы

Задания для СРПР

Домашние задания – 1 вариант

 

Занятие № 9.

⇐ Предыдущая123

Поделиться: