Вопрос: Приведите дифференциальное уравнение одномерной задачи фильтрационной консолидации.

Ответ: С увеличением z путь отжимаемой воды увеличивается и градиент уменьшается. Через некоторый промежуток времени с глуби­ной все меньшая часть давления будет передаваться на скелет. Пусть к моменту времени t₁ напряжения, возникающие в скелете грунта, характеризуются редко заштрихованной эпюрой σ _z (рис. 5.8). Остальная часть давления р_ω передается на воду.

Выделим элементарный слой грунта d z на глубине z. В этом слое увеличение расхода воды qравно уменьшению пористости грунта n в отрезок времени dt.Следовательно

 

q/ z = - n/ t. (5.34)

Используя законы ламинарной фильтрации и компрессии, представим составленное уравнение после преобразований в виде

 

(5.35)

 

где c_v – коэффициент консолидации, определяемый по формуле

 

c_v=k_f/m_vγ _w. (5.36)

 

Здесь k_f – коэффициент фильтрации грунта; m_v– коэффици­ент относительной сжимаемости грунта; γ _w– удельный вес воды.

Выражение (5.34) – это однородное линейное дифференциаль­ное уравнение второго порядка в частных производных.

 

Вопрос: Как определяется осадка поверхности слоя толщиной h за время t?

 

Ответ: Если известно напряжение в слое по прошествии времени t от момента загружения, то можно вычислить деформацию слоя, руководствуясь выражением

 

s = m_v z. (5.37)

 

Осадку поверхности слоя толщиной h за время t найдем, взяв интеграл из этого выражения в пределах от 0 до h.

 

s_t=m_{v .} (5.38)

 

После подставки это выражение значения и интегрирования получим

 

s_{t =} hm_vp[1-8/π ²(e^N+1/9e^-9N+…)], (5.39)

 

где N = (π ²c_v/4h²)t, (5.40)

 

здесь h – толщина слоя; t – время от момента загружения.

 

Вопрос: Что понимают под степенью консолидации?

Ответ: Введем понятие о степени консолидации U, равной отношению осадки во времени s_t к стабилизированной (конечной) s:

 

U= s_{t /} s. (5.41)

 

В соответствии с формулой значение U₀ при делении выражения (5.39) на выражение (5.30) примет вид

 

U_{0 =} 1-8/π ²(e^N+1/9e^-9N+…). (5.42)

 

Здесь индекс «0» означает, что рассматривается степень консолидации для нулевого случая, т.е. осадки поверхности слоя грунта при сплошной равномерно распределенной нагрузке.

Величины U и N функционально связанны. Для каждого значения N можно найти соответствующее значение U и составить таблицу зависимости U и N для тех случаев (табл. 5.8). Приняв по табл. 5.8 значение N и руководствуясь выражением (5.40), легко найти t для данной степени фильтрационной консолидации U, а именно

 

t=(4h²/ π ²c_v)N. (5.43)

 

В таком случае при расчетах задаются степенью консолидации U и получают

s_t = U_ss. (5.44)

 

По значению U находят значение N (табл. 5.8) и вычисляю t по формуле (5.43). Для случая 0, задавшись рядом значений U, легко определить соответствующие значения s_t и t и построить график осадки поверхности слоя грунта во времени.

 

Таблица 5.8

 

Зависимость значения U и N для трех случаев
U	N	U	N
0, 1	0, 02	0, 12	0, 005	0, 6	0, 71	0, 95	0, 42
0, 2	0, 08	0, 25	0, 02	0, 7	1, 00	1, 24	0, 69
0, 3	0, 17	0, 39	0, 06	0, 8	1, 40	1, 64	1, 08
0, 4	0, 31	0, 55	0, 13	0, 9	2, 09	2, 35	1, 77
0, 5	0, 49	0, 73	0, 24	0, 95	2, 80	3, 17	2, 54

 

 

Рис. 5.9. Зависимость осадки поверхности слоя грунта от времени, полученная расчетным путем

Вопрос: Расскажите о случаях 1 и 2 уплотняющих давлений.

Ответ: Для рассмотренной одномерной задачи – осадки поверхности слоя грунта при сплошной нагрузке – эпюра уплотняющих напряжений прямоугольная (рис. 5.10, а) что относят к случаю 0.

 

Рис. 5.10. Эпюры уплотняющих напряжений

Случай 1, когда уплотняющие напряжения увеличиваются пропорционально глубине, т.е. эпюра не имеет вид прямоугольного треугольника с вершиной вверху (рис. 5.10, б), соответствует уплотнению отсыпанного слоя грунта под действием собственного веса.

Случай 2, когда уплотняющие напряжения уменьшаются пропорционально глубине, т.е. эпюрами мест вид прямоугольного треугольника с вершиной внизу (рис. 5.10, в), аналогично эквивалентной эпюре уплотняющих напряжений, принимаемой Н.А. Цытовичем (рис. 5.7) для расчета осадок фундаментов. При этом, как и в случаях 0 и 1, рассматривается только фильтрация отжимаемой вверх воды.

Часто при одномерных задачах ограничиваются этими тремя случаями, так как эпюры более сложных очертаний всегда можно с известным приближением разбить на две эпюры, соответствующие эпюрам указанных случаев.

 

Вопрос: Как учитывается сложность основания при определении осадки фундаментов вo времени?

⇐ Предыдущая9101112131415161718

Поделиться: