Процесс моделирования. Выбор метода моделирования.

Методические указания

по выполнению лабораторных работ по дисциплине «Методология моделирования систем»

 

 

ТОМСК-2015

Лабораторная работа 1

Процесс моделирования. Выбор метода моделирования.

 

Цель:

- изучение основных подходов при моделировании, применяемых как в отечественной, так и в зарубежной практике;

- приобретение опыта в составлении моделей для повышения уровня конкурентоспособности продукции или услуги.

 

Основные положения

 

Исторически сложились два основных подхода при моделировании процессов и систем.

Классический подход рассматривает систему путем перехода от частного к общему, т.е. модель системы синтезируется путем слияния моделей ее компонент, разрабатываемых отдельно.

Системный подход предполагается последовательный переход от общего к частному, когда в основе построения модели лежит цель исследования. Именно из нее исходят, создавая модель. Подобие процесса, протекающего в модели реальному процессу, является не целью, а лишь условием правильного функционирования модели, поэтому в качестве цели должна быть поставлена задача изучения какой-либо стороны функционального объекта.

Принципы моделирования:

1) Принцип информационной достаточности

2) Принцип осуществимости

3) Принцип множественности моделей

4) Принцип агрегирования

5) Принцип параметризации

Свойства моделей

1) Цель функционирования, которая определяет степень целенаправленности поведения модели. Могут быть одноцелевые модели (для решения одной задачи) и многоцелевые, позволяющие рассмотреть ряд сторон функционирования реального объекта.

2) Сложность, которая оценивается по общему числу элементов в системе и связей между ними

3) Целостность, определяемая тем, что модель является одной целостной системой, включающей в себя большое число элементов, находящихся в сложной взаимосвязи друг с другом.

4) Неопределенность

5) Адаптивность

6) Организационная структура

7) Управляемость модели

8) Возможность развития модели

 

Классификация методов моделирования

По характеру изучаемых процессов

- детерминированное

- стохастическое

По признаку развития процессов во времени:

- статическое

- динамическое

По представлению информации в модели:

- дискретное

- непрерывное

- дискретно – непрерывное

В зависимости от представления объекта моделирования

Реальное объект есть и можно осуществить

- натуральное моделирование (можно поставить эксперимент)

- физическое моделирование

Мысленное (если объект моделирования не существует, либо существует вне условий для его физического создания)

 

Контрольные вопросы

 

1. Как правильно смоделировать процесс?

2. Раскройте каждый принцип моделирования и приведите примеры.

3. Раскройте свойства моделирования и приведите примеры.

4. Наглядное моделирование, три основных типа.

5. Основные типы символического моделирования.

 

Ситуационные задачи

Задача 1. Завод производит три вида продукции: А, В, С. На стадии проектирования сложного технического изделия А решается вопрос об объеме и уровне детализации технического описания.

Предположим, разработка подробных инструкций по обслуживанию будет стоить 25 тыс. руб. плюс издание для каждого комплекта оборудования — еще 10 руб. Причем наличие или отсутствие инструкций никак не отразится на цене продажи (10 тыс. руб.), так как гарантийные обязательства включают обслуживание с выездом к заказчику, т.е. потребитель не будет ин­тересоваться сопроводительной документацией из-за уверенности в технической поддержке. Сервисный отдел предприятия работает по окладному принципу, и расходы на его содержание составляют 50 тыс. руб. в месяц.

Средняя стоимость одного вызова составляет 400 руб. (средние транспортные расходы плюс почасовая ставка персонала, умноженная на среднее время вызова), среднее количество вызовов — 100 в месяц, и они распределены следующим образом: изделие А (выпуск без инструкции по обслуживанию) — 60; изделие В и С — по 20 каждое (снабжены инструкциями).

Из опыта производства и обслуживания изделий В и С следует, что в результате выпуска инструкций по эксплуатации количество вызовов снизится с 60 до 20 в месяц.

Обоснуйте, следует ли выпускать инструкции по обслуживанию изделий.

 

Задача 2. Известный писатель-фантаст Иван Ефремов так описывал будущее в середине прошлого века в своем знаменитом романе «Туманность Андромеды»: «…Уже много лет на планете отсутствовали какие-либо специальные уборщики помещений. Их функции выполнялись каждым обитателем, что было возможно только при абсолютной аккуратности и дисциплинированности каждого человека, а также при тщательно продуманной системе устройства жилья и общественных зданий с их автоматами очистки и продува ».

Смоделируйте данный процесс. Раскройте сущность данного метода.

Лабораторная работа 2

Дифференциальный метод оценки качества продукции

 

Цель работы: Освоить методику оценки качества продукции с помощью «метода шкал».

 

Основные положения

Дифференциальный метод оценки качества продукции основан на сопоставлении единичных показателей ее качества с единичными показателями базового образца.

Базовым значением показателя качества продукции называется значение, принятое за основу при сравнительной оценке ее качества. В качестве базовых принимаются значения показателей качества лучших отечественных и зарубежных образцов, по которым имеются достоверные данные; значения показателей качества, достигнутые в некотором предыдущем периоде времени; планируемые показатели перспективных образцов, найденные экспериментальными или теоретическими методами; показатели качества, которые заданы в требованиях на продукцию (ГОСТ 15467-79).

Образцы продукции, обладающие базовыми показателями качества, называются базовыми образцами или эталонами. В качестве эталона должен утверждаться реальный образец. Сравнивать при измерении качества нужно образец с образцом (по всей номенклатуре показателей), а не значения отдельных показателей качества со значениями, относящимися к различным эталонам.

Для сравнения значений показателей качества с базовыми показателями используется «метод шкал».

«Метод шкал» включает в себя сравнение показателей качества по шкалам порядка, интервалов, отношений.

Шкала порядка показывает, выше или ниже базового определяемый показатель.

Шкала интервалов показывает, на сколько определяемый показатель выше или ниже базового.

Шкала отношений дает возможность сравнить во сколько раз определяемый показатель выше или ниже базового.

Например, имеются показатели качества оцениваемой продукции и соответствующие показатели качество базового образца . Для сопоставления показателей дифференциальным методом вычисляют значения относительных показателей качества продукции (q _i) по формулам:

(для позитивных показателей)

, (для негативных показателей)

где ─ значение показатели качества оцениваемой продукции; ─ значение базового показателя; ; ─ количество рассматриваемых показателей качества продукции.

Позитивные показатели – показатели, с увеличением значений которых качество продукции повышается.

Негативные показатели - показатели, с увеличением значений которых качество продукции понижается.

Так как относительных показателей несколько, то ломаная линия, соединяющая их значения, образует некоторый уровень, который может быть выше или ниже базового (эталонного), либо пересекаться с ним (Рис.2.1.). Эталонный уровень, соответствующий значениям базовых показателей, является прямой линией, параллельной оси абсцисс и пересекающей ось ординат в точке (0; 1). Таким образом, базовое (эталонное) качество выступает в роли безразмерной единицы, с которой сравнивается качество продукции.

В результате сопоставления показателей дифференциальным методом могут быть сформулированы следующие выводы:

· уровень качества оцениваемой продукции выше уровня базового образца, если все значения , причём хотя бы одно значение

· уровень качества оцениваемой продукции равен уровню базового образца, если все значения

· уровень качества оцениваемой продукции ниже уровня базового образца, если все значения причём хотя бы одно значение q_{i <} 1.

Если часть значений относительных показателей больше, а часть меньше единицы, а также в случае, когда качество продукции нужно выразить в абсолютной мере одним числом (которое будет означать, во сколько раз это качество выше или ниже эталонного), объединяют относительные показатели в обобщенный комплексный показатель качества.

Рис.2.1. Шкала отношений

ПРИМЕР. Сравнить по качеству отечественный кокс, имеющий следующие показатели (содержание серы =0, 7%; зольность =11%; прочность =78%), с английским коксом, имеющий следующие значения тех же показателей: ( =1, 2%; =9, 8%; =70%)

Решение:

; ─ являются негативными показателями любого кокса;

─ позитивный показатель кокса.

 

С учётом вышеуказанного относительные показатели отечественного кокса рассчитываются по формулам:

(формула 2)

(формула 2)

(формула 1)

 

Ответ:

На основании полученных данных дифференциальный метод не дает однозначного ответа на вопрос, качество какого из коксов выше.

Задание

1. Самостоятельно изучить методические рекомендации по проведению данной практической работы.

2. Исходные данные для расчетов взять в Таблице 2.1 согласно вариантам.

3. Определить позитивные и негативные показатели качества.

4. Рассчитать относительные показатели . Результаты занести в таблицу.

5. Построить шкалу отношений X_i/X_iб или X_iб/X_i.

6. Сделать вывод о характере изменения качества продукции.

Таблица 2.1

Исходные данные: «Величины показателей качества продукции»

Варианты	Показатель качества	Числовые значения показателя качества	Относи-тельные показатели качества по шкалам отношений,
Нового образца, Хi	Базового образца, Хiб
Определить качество новой подкладочной ткани, сравнив ее с выпускаемой тканью «базовым образцом»	Разрывная нагрузка полоски ткани 50*200мм: 1. Основа, Н 2. Уток, Н Усадка после стирки: 3. Основа, % 4. Уток, % Прочность к воздействию: 5. Пены, балл 6. Мыла, балл 7. Воды, балл 8. Сухого трения, балл 9. Мокрого трения, балл 10. Стойкость к истиранию на плоскости, цикл	401, 8 215, 6	470, 4 264, 6 4, 7 1, 5

 

Определить соответствие одной из марок углеродистой качественной стали требованиям стандарта «базового образца»	1. Предел текучести, Н/мм2 2. Временное сопротивление, Н/мм2 3. Относительное удлинение, % 4. Относительное сужение, % 5. Ударная вязкость, Дж/м2 6. Содержание серы, % 7. Содержание фосфора, % 8. Допустимое отклонение содержания кремния, % 9. Допустимое отклонение содержания углерода, %10. 10.Допустимое отклонение содержания марганца, %	352, 8   597, 8 0, 04 0, 03   0, 02   0, 01   0, 03	323, 4   548, 8 0, 04 0, 04   0, 03   0, 01   0, 03
Определить качество цифрового вольтметра	1. Класс точности, Н/мм2 2. Быстродействие, м/с 3. Диапазон измерений, В 4. Чувствительность, мкВ 5. Входное сопротивление, Мом Напряжение питания: 6. Диапазон, В 7. Частотный диапазон, Гц 8. Температурный диапазон, °С 9. Время безотказной работы, ч 10. Масса, кг	М 0, 3…1000     220 10% 50 1, 5% 0…50	М 0, 3…2000     220 6% 50 1, 5% 0…50

 

Дать сравнитель-ную оценку качества новой модели холодильника по сравнению с базовым образцом

1. Объем холодильной камеры, л 2. Объем морозильной камеры, л 3. Средний срок службы, лет 4.Стоимость холодильника, руб. 5. Годовые эксплуатационные затраты, руб.

8 000

7 000

 

Порядок работы

Заполнить данными подготовленные таблицы, произвести расчеты, построить графики по результатам исследований.

Контрольные вопросы

1. Какие показатели используются в дифференциальном методе оценки качества?

2. Перечислите требования, предъявленные к базовым значениям показателей качества.

3. Какие шкалы сравнения показателей качества вам известны?

 

По окончании работы выполняется отчет, который должен содержать:

1. задание и исходные данные;

2. формулы для расчета значений относительных позитивных и негативных показателей качества продукции (q_i);

3. расчеты значений относительных позитивных и негативных показателей качества продукции (q_i);

4. шкала отношений для оценки качества продукции;

5. анализ шкалы отношений для оценки качества продукции;

6. выводы по шкале отношений.

7.

Практическое занятие 3

Основные положения

Показателем качества продукции безотносительно к свойствам отдельных изделий принято считать долю дефектных изделий в партии, выраженную в долях единицы или в процентах. Чем меньше доля дефектных изделий в партии, тем выше качество последней.

В общем случае доля дефектных изделий определяется следующими формулами:

 

или

 

где d - количество дефектных изделий в партии; n - количество изделий в партии.

Одна из целей контроля качества продукции - так организовать процесс производства, чтобы доля дефектных изделий была наименьшей.

Эта цель достигается путем организации и проведения статистического регулирования технологического процесса.

Статистическое регулирование технологического процесса осуществляется с помощью контрольных карт, которые служат для регистрации результатов периодического наблюдения за качеством продукции или технологического процесса. Одним из видов контрольных карт является карты контроля качества по числу дефектных изделий (по альтернативному признаку). При построении контрольных карт доли дефектных изделий каждое изделие оценивается только как годное или дефектное. В связи с тем, что при этом не используется информация о величине параметров, объем партий для получения достаточной достоверности результатов должен быть большим, чем при построении контрольных карт размахов и средних значений.

Для построения контрольной карты определяется доля дефектных изделий (q_i) в каждой партии:

 

или

где n_i – количество изделий в партии i; d_i – количество дефектных изделий, попавших в партию i.

 

При построении контрольной карты на карту наносятся: центральная линия – среднее значение оцениваемой характеристики, наносятся также верхний (ВКП) и нижний (НКП) контрольные пределы и точки результатов измерения характеристик в каждой выборке (см. Рис.3.1).

Центральная линия определяется соотношением:

 

 

где - среднее значение доли дефектных изделий в i партиях; d₁ , d₂ … d_i – количество дефектных изделий в каждой партии; n₁ , n₂ … n_i – количество изделий в партиях 1, 2, …i.

Рис. 3.1. Контрольная карта доли дефектных изделий

Контрольные пределы вычисляются по формулам:

 

На основании данных контрольной карты принимается решение об остановке и наладке производственного процесса. Можно указать ряд объективных признаков, предупреждающих о разладе производственного процесса:

· нахождение одного или нескольких значений за контрольными пределами;

· расположение нескольких последовательных значений вблизи контрольных пределов;

· расположение большого числа значений по одну сторону от центральной линии;

· постепенное приближение последовательных значений к контрольному пределу.

Пример расчета

 

В результате сплошного контроля 30 партий по 1000 изделий в каждой получены результаты, приведенные в Таблице 3.1

Таблица 3.1

Задание

1. Самостоятельно изучить методические рекомендации по проведению данной практической работы.

2. Исходные данные для расчетов взять в Таблице 3.2 согласно вариантам.

3. Рассчитать долю дефектных изделий (q _i) в каждой партии.

4. Рассчитать среднею долю дефектных изделий (`q ) во все партиях:

n _i = 2000 (вар. 1, 5); n _i = 1000 (вар. 2, 4); n _i = 500 (вар.3).

5. Рассчитать нижний и верхний контрольные пределы.

6. Построить контрольную карту доли дефектных изделий.

7. На основании данной контрольной карты сделать вывод.

 

Таблица 3.2

Исходные данные: «Результаты контроля партий по числу дефектных изделий»

Номер партии	Число дефектных изделий
Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5

 

Продолжение Таблицы 3.2

 

Порядок работы

Заполнить данными подготовленные таблицы, произвести расчеты, построить графики по результатам исследований.

 

Контрольные вопросы

 

1. Какой контроль качества называется статистическим?

2. Дайте определение «выборки» данных.

3. Перечислите характеристики выборки.

4. Какие виды карт статистического контроля технологического процесса вам известны?

 

По окончании работы выполняется отчет, который должен содержать:

1. задание и исходные данные;

2. формулы для расчета: доли дефектных изделий (q _i) в каждой партии, средней доли дефектных изделий (`q ) во все партиях, верхнего (ВКП) и нижнего (НКП) контрольных пределов средней доли дефектных изделий;

3. расчеты: доли дефектных изделий (q _i) в каждой партии, средней доли дефектных изделий (`q ) во все партиях, верхнего (ВКП) и нижнего (НКП) контрольных пределов средней доли дефектных изделий;

4. контрольные карты доли дефектных изделий;

5. анализ контрольных карт доли дефектных изделий;

6. выводы по контрольным картам;

7. ответы на контрольные вопросы.

Практическое занятие 4

Основные положения

Имитационное моделирование – метод исследования, основанный на том, что изучаемая система заменяется имитирующей. С имитирующей системой проводят эксперименты (не прибегая к экспериментам на реальном объекте) и в результате получают информацию об изучаемой системе. Метод позволяет имитировать выполнение модели бизнес-процессов так, как оно происходило бы в действительности, с учетом графиков рабочего времени и занятости временных ресурсов и наличия необходимого количества материальных ресурсов. В результате можно оценить реальное время выполнения как одного процесса, так и заданного их множества.

Функционально-стоимостной анализ (ФСА) используется для операционно-ориентированного расчета себестоимости продукта (услуги). В основе ФСА лежит положение о том, что для производства продукта (услуги) необходимо выполнить ряд действий, каждое из которых требует определенных ресурсов. Необходимо рассчитать расходы на выполнение каждого действия – и их сумма, с определенными поправками, будет составлять себестоимость продукта (услуги).

В Business Studio имитационное моделирование и функционально-стоимостной анализ используются параллельно для расчета стоимости и времени выполнения процессов. Функционально-стоимостной анализ позволяет рассчитать себестоимость продукции (услуги) через перенос стоимости ресурсов на стоимость выполняемых процессов. Стоимость временного ресурса переносится на стоимость процесса пропорционально времени, которое ресурс затрачивает на выполнение процесса. Стоимость материального ресурса переносится на стоимость процесса пропорционально количеству повторений процесса. Время выполнения и количество повторений процесса определяется посредством имитационного моделирования. Для каждого эксперимента можно задать время начала и окончания в абсолютных единицах с привязкой к конкретной дате календаря.

Рекомендации по практическому применению методов имитационного моделирования и функционально-стоимостного анализа при анализе моделей бизнес-процессов приведены в методике «Имитационное моделирование и функционально-стоимостной анализ» (файл «Методика Имитационное моделирование и функционально-стоимостной анализ.doc» в папке «Документация»).

Функциональность ФСА поставляется с версией Business Studio Enterprise.

 

Меню ФСА

 

Меню ФСА находится в Главном меню Business Studio. С помощью пункта меню «Запустить новую имитацию» создается новая имитация и открывается окно редактирования имитации. С помощью пункта «Параметры ФСА» открывается окно Настроек для всех пользователей Business Studio для редактирования базовых параметров. Остальные пункты открывают справочники соответствующих классов для просмотра и редактирования данных.

 

Рис. 4.1 Главное меню ФСА

 

Заполнение данных для ФСА

Базовые параметры ФСА

 

Базовые параметры ФСА задаются в Настройках для всех пользователей Business Studio с помощью параметра «Параметры ФСА» (пункт Главного меню «Сервис –> Настройки для всех пользователей»). Они задают параметры базы, используемые при проведении имитационного моделирования и функционально-стоимостного анализа: «Базовая валюта», «Базовый календарь», «Время синхронизации для Процессов/Процедур», «Формат дней во временных параметрах», «Рабочие дни». В списке «Статусы процесса для имитации» указываются те статусы, процессы с которыми участвуют в имитации. Однако если процесс добавлен в список Имитации «Процессы имитации», то его имитация будет проведена вне зависимости от статуса. Статус проверяется для подпроцессов процессов имитации. Подпроцессы, статус которых не соответствует одному из статусов списка «Статусы процесса для имитации», при проведении имитации считаются конечными (недекомпозированными).

 

Параметры ФСА процесса

 

Для определения стоимости и времени выполнения процесса необходимо заполнить ряд временных и стоимостных параметров в окне свойств процесса. Окно свойств вызывается для элемента класса «Процессы» нажатием кнопки . В окне «Редактирование объекта из: Процессы» необходимо выделить параметр «Параметры ФСА» и нажать кнопку в строке. Откроется окно ввода Параметров ФСА процесса.

Существует два вида ресурсов:

· временные ресурсы – ресурсы, стоимость использования которых зависит от времени выполнения процесса, в рамках которого они используются;

· материальные ресурсы – ресурсы, стоимость использования которых зависит от количества повторений процесса, в рамках которого они используются.

Ресурсами могут быть элементы классов «Субъекты» и «Объекты деятельности».

Параметры ресурсов, используемые при имитационном моделировании и функционально-стоимостном анализе, задаются в окне свойств субъектов или объектов в параметре «Параметры ФСА». Окно свойств вызывается для элемента класса нажатием кнопки . В открывшемся окне необходимо выделить параметр «Параметры ФСА» и нажать кнопку в строке. Откроется окно ввода Параметров ФСА субъекта или объекта.

Для использования элемента в качестве материального ресурса задаются Цена и Валюта цены; Единица измерения; Тип материального ресурса (Локальный – для каждого экземпляра каждого процесса имитации используется свой экземпляр материального ресурса, Глобальный – для всех экземпляров процессов имитации используется один экземпляр материального ресурса). Начальное количество материального ресурса можно задать путем создания переменной «Количество» с указанием ее Стартового значения на закладке «Переменные». Для использования субъекта/объекта в качестве временного ресурса заполняется список «Смены», где указываются Календарь работы ресурса, Количество экземпляров ресурса, работающих в соответствии с этим календарем, Ставка в час и Валюта ставки.

 

 

Назначение ресурсов на процесс

Перечень временных и материальных ресурсов, необходимых для выполнения процесса, задается на закладке «Ресурсы» в Параметрах ФСА процесса.

Автоматически на закладку «Ресурсы» процесса попадают все субъекты и объекты деятельности, связанные с процессом в соответствующих списках или входящие в процесс на диаграмме EPC. Ресурсы могут быть также добавлены в список «Ресурсы» вручную перетаскиванием из Навигатора.

Удалить строку с ресурсом можно с помощью пункта контекстного меню «Удалить выделенные строки (Ctrl+Del)».

 

Назначение продуктов процесса

 

В качестве продуктов в Business Studio можно использовать элементы класса «Объекты деятельности». Продукты являются материальными ресурсами, производимыми при выполнении процесса. В отличие от материальных ресурсов, количество которых при выполнении процесса уменьшается, количество продуктов при выполнении процесса увеличивается.

Перечень продуктов, производимых в рамках выполнения процесса, задается на закладке «Продукты» в Параметрах ФСА процесса.

Автоматически в список «Продукты» процесса попадают элементы, связанные с процессом в соответствующих списках или исходящие из процесса на диаграмме EPC. Продукт может быть также добавлен на закладку «Продукты» вручную перетаскиванием из Навигатора.

Удалить строку с продуктом можно с помощью пункта контекстного меню «Удалить выделенные строки (Ctrl+Del)».

Параметры ФСА событий

 

Параметры событий, используемые при имитационном моделировании и функционально-стоимостном анализе, задаются в окне свойств событий в параметре «Параметры ФСА». Окно свойств вызывается для элемента класса нажатием кнопки . В открывшемся окне необходимо выделить параметр «Параметры ФСА» и нажать кнопку в строке. Откроется окно ввода Параметров ФСА события.

 

Основные положения

На любой экономический показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторов. Например, спрос на некоторое благо определяется не только ценой данного блага, но и ценами на замещающие и дополняющие блага, доходом потребителей и многими другими факторами.

В этом случае вместо парной регрессии рассматривается множественная регрессия

(1)

Множественная регрессия широко используется в решении проблем спроса, доходности акций, при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах и в ряде других вопросов экономики. В настоящее время множественная регрессия – один из наиболее распространенных методов в эконометрике. Основной целью множественной регрессии является построение модели с большим числом факторов, а также определение влияния каждого фактора в отдельности и совокупного их воздействия на моделируемый показатель.

Множественный регрессионный анализ является развитием парного регрессионного анализа в случаях, когда зависимая переменная связана более чем с одной независимой переменной. Большая часть анализа является непосредственным расширением парной регрессионной модели, но здесь также появляются и некоторые новые проблемы, из которых следует выделить две. Первая проблема касается исследования влияния конкретной независимой переменной на зависимую переменную, а также разграничения её воздействия и воздействий других независимых переменных. Второй важной проблемой является спецификация модели, которая состоит в том, что необходимо ответить на вопрос, какие факторы следует включить в регрессию (1), а какие – исключить из неё. В дальнейшем изложение общих вопросов множественного регрессионного анализа будем вести, разграничивая эти проблемы. Поэтому вначале будем полагать, что спецификация модели правильна.

Самой употребляемой и наиболее простой из моделей множественной регрессии является линейная модель множественной регрессии:

(2)

По математическому смыслу коэффициенты в уравнении (2) равны частным производным результативного признака y по соответствующим факторам:

, , …, .

Параметр α называется свободным членом и определяет значение y в случае, когда все объясняющие переменные равны нулю. Однако, как и в случае парной регрессии, факторы по своему экономическому содержанию часто не могут принимать нулевых значений, и значение свободного члена не имеет экономического смысла. При этом, в отличие от парной регрессии, значение каждого регрессионного коэффициента равно среднему изменению y при увеличении x_j на одну единицу лишь при условии, что все остальные факторы остались неизменными. Величина ε представляет собой случайную ошибку регрессионной зависимости.

Попутно отметим, что наиболее просто можно определять оценки параметров , изменяя только один фактор x_j, оставляя при этом значения других факторов неизменными. Тогда задача оценки параметров сводилась бы к последовательности задач парного регрессионного анализа по каждому фактору. Однако такой подход, широко используемый в естественнонаучных исследованиях, (физических, химических, биологических), в экономике является неприемлемым. Экономист, в отличие от экспериментатора – естественника, лишен возможности регулировать отдельные факторы, поскольку не удаётся обеспечить равенство всех прочих условий для оценки влияния одного исследуемого фактора.

Получение оценок параметров уравнения регрессии (2) – одна из важнейших задач множественного регрессионного анализа. Самым распространенным методом решения этой задачи является метод наименьших квадратов (МНК). Его суть состоит в минимизации суммы квадратов отклонений наблюдаемых значений зависимой переменной y от её значений , получаемых по уравнению регрессии. Поскольку параметры являются случайными величинами, определить их истинные значения по выборке невозможно. Поэтому вместо теоретического уравнения регрессии (2) оценивается так называемое эмпирическое уравнение регрессии, которое можно представить в виде:

(3)

Здесь - оценки теоретических значений , или эмпирические коэффициенты регрессии, е – оценка отклонения ε . Тогда расчетное выражение имеет вид:

(4)

Пусть имеется n наблюдений объясняющих переменных и соответствующих им значений результативного признака:

(5)

12345Следующая ⇒

Поделиться: