КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В ЭКОНОМИКЕ

ФГБОУ ВПО «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ИМПЕРАТОРА ПЕТРА I»

ФАКУЛЬТЕТ БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЕТА И ФИНАНСОВ

КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В ЭКОНОМИКЕ

МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ

ВОРОНЕЖ 2013
Введение

В настоящее время управление экономикой на микро-мезо-макро уровнях совершенно невозможно без применения математики. Эта особенность современной экономики обусловлена несколькими причинами: во-первых, сложность принятия правильного экономических решения зависит от использования математических методов, во-вторых, управление народным хозяйством реализуется на базе современной методологии и принципах.

Применение математических методов позволяет перейти от обработки исходной информации на базе ЭВМ к аргументированному, взвешенному решению. При этом полученная в результате вычислений информация анализируется и на разных этапах может подвергаться корректировке.

Необходимо выявить ряд моментов, указывающих на некоторые недостатки классических методов анализа от математических: недостаточно высокая квалификация специалистов, осуществляющих управление, недостоверность и неполнота используемой информации, решение некоторых задач на макроуровне довольно часто оказывается невозможным по причине высокой степени сложности и др.

Применение математических методов позволяет выстроить четкую иерархию этапов в принятии управленческих решений обозначить некоторую цикличность.

Первый этап управленческого цикла заключается в выборе математических методов и алгоритмов, созданием модели. Следующим шагом является обработка полученной информации, результатом чего выступает последующее решение. Заключающим третий этап – реализация принятого решения.

Находясь в условиях рыночных отношений, как и современный предприниматель, так и структура, осуществляющая управление какой-либо отраслью или исследователь задаются многими вопросами, ответы на которые позволят создать полноценную картину сложившейся экономической ситуации. Это становится возможным лишь с применением языка математики.

Существует три типа моделей: полная, упрощенная, имитационная.

Полная математическая модель содержит 5 групп уравнений: 1. Уравнения эффективности (критерий управления, целевая функция) служат основой для оценки конкретных решений рассматриваемой проблемы. В большинстве случаев используется несколько уравнений эффективности. 2. Уравнения связи. Зависимость выходных параметров от входных (управляемых и неуправляемых) переменных системы. Если зависимости не меняются с течением времени, объект считается стационарным. В большинстве систем эти зависимости меняются. Для них выделяют интервалы такой длины, на которой объект может считаться стационарным. Учет нестационарности системы усложняет математическую модель. 3. Уравнения ограничений. Показывают допустимые пределы изменения входных и выходных переменных системы. Могут быть записаны в форме равенств (ограничения типа баланса) или неравенств (ограничения на пределы изменения переменных). В качестве ограничений в организационных системах могут быть не технологические ограничения, а директивные указания (например, план работы), социально-трудовые ограничения – ограничения продолжительности смены, условий труда и др. 4. Уравнения адаптации. Выражают основанное на учете ранее встретившихся удачных вариантов поведения системы, стремление воссоздать удачные варианты в похожих условиях или хотя бы минимизировать расхождение между ними. 5. Уравнения управления. Определяют оптимальный закон (алгоритм) управления. В общем случае они показывают зависимость оптимальных управляемых параметров от выхода системы, цели управления и от неуправляемых параметров. Поиск закона управления является конечным этапом оптимизации поведения системы. Упрощенная модель. Всегда в рамках анализа исследователь должен дать исчерпывающую формулировку задачи, если даже очевидно, что в такой постановке она не поддается решению. Обеспечив полную формулировку, можно затем принять ряд допущений, упрощающих модель. Необходимость полной модели обусловлена следующими факторами: 1) при полной формулировке проблемы исследователь будет уверен в том, что он правильно понимает существо и детали данной проблемы; 2) исследователь лучше представит себе, как будет влиять любое из необходимых упрощений на адекватность модели. Имитационная модель (оценочная модель) содержит соотношения связи и ограничения в включает подсчет (но не оптимизацию) целевой функции. Одновременно с построением модели необходимо выбрать или разработать численный метод решения. Для этого нужно решить: 1) использовать имитационное моделирование или метод оптимизации; 2) учитывать случайности или нет; 3) учитывать нелинейность некоторых соотношений или достаточно ограничиться их линейной аппроксимацией; 4) использовать существующие методы решения или разработать новый. На основе высокого уровня развития экономической науки, глубокого понимания закономерностей функционирования экономики и умения практически использовать это понимание в ЭММ можно значительно усовершенствовать систему управления народным хозяйством.

Тема 1. Производственные функции (ПФ)

ПФ в темповой записи

Рассмотрим темп роста выпуска

(1.15)

возведем обе части (1.15) в степень то получим соотношение

При , выпуск растет быстрее, чем в среднем растут факторы, а при

– медленнее. В самом деле, пусть факторы растут (т.е. ), тогда согласно (1.15) и выпуск растет (т.е. ), то при

т.е. действительно, темп роста выпуска больше среднего темпа роста факторов. При ПФ описывает растущую экономику.

Выводы

1. ПФ могут иметь разные области использования. Принцип «затраты-выпуск» может быть реализован как на макро, так и микроэкономическом уровне.

2. На макроэкономическом уровне затраты и выпуск измеряются, как правило, в стоимостных показателях и представляют собой суммарные величины произведений объемов затрачиваемых (или используемых) ресурсов и выпускаемых продуктов на их цены.

3. На микроэкономическом уровне затраты и выпуск могут измеряться в натуральных и в стоимостных показателях. Затраты труда могут быть измерены в человеко-часах или в рублях выплаченной заработной платы; выпуск продукции может быть представлен в штуках или в других натуральных единицах или в виде своей стоимости.

4. Важнейшим этапом в построении ПФ конкретного экономического объекта является выбор конечнопараметрического класса функций от факторов производства. Ориентиром при этом служат наблюдаемые значения показателей деятельности производственного объекта.

Матрица полных затрат

Решение системы (2.3) определяется формулой Данная формула имеет важную экономическую интерпретацию. Разложим правую часть формулы в ряд

(2.7)

Для получения вектора X, обеспечивающего конечный спрос Y, необходимо сначала произвести количество продуктов Y. Для получения конечного продукта Y необходимо затратить количество продукции AY, которое нужно сначала произвести. Следовательно, ВВ включает в себя и вектор AY. При производстве вектора AY возникают дополнительные затраты , и т.д. Поэтому ряд (2.7) называется полными затратами на производство конечного спроса Y, а матрица (E – A)^-1 называется матрицей полных затрат.

Выводы

1. Анализ межотраслевого баланса дает комплексную характеристику процесса формирования и использования совокупного общественного продукта в отраслевом разрезе.

2. В основу схемы межотраслевого баланса положено разделение совокупного продукта на две части, играющие различную роль в процессе общественного воспроизводства, – промежуточный и конечный продукт.

3. Основной вопрос, возникающий в планировании производства на заданный период формулируется, как правило, следующим образом: при заданном векторе Y конечного потребления требуется определить необходимый объем валового выпуска, т.е. решить систему:

X – AX = Y, X ≥ 0. Условие неотрицательности X создает определенные трудности при исследовании вопроса о существовании решения системы.

4. Продуктивность модели Леонтьева полностью определяется величиной фробениусова собственного числа λ _A матрицы А коэффициентов прямых затрат.

5. Статическая модель Леонтьева может быть использована для рассмотрения вопрос использования и распределения трудовых ресурсов.

6. При моделировании межотраслевых связей важным является вопрос агрегирования нормативных показателей.