Расчет на прочность валов и определение опорных реакций

Выполняем проектный расчет валов и их опор двухступенчатого цилиндрического редуктора с быстроходной и тихоходной косозубыми ступенями. Материал валов: Ведущего I - сталь 35 нормализованная, σ _B=550 МПа, σ _τ =315 МПа. Срок службы – 10000 ч, нагрузка близка к постоянной. Промежуточного II - сталь 35 нормализованная, σ _B=550 МПа, σ _τ =315 МПа. Срок службы – 10000 ч, нагрузка близка к постоянной. Ведомого III – сталь 45, улучшенная, σ _B=750 МПа, σ _τ =450 МПа. Срок службы – 10000 ч, нагрузка близка к постоянной.

Вал I: Т₂=78, 9 Н·м; n₂=187, 5 об/мин; d₁=93, 506 мм; ß =15, 74°; α =20°.

Вал II: Т₃=215, 24 Н·м; n₃=66 об/мин; d₂=266, 49 мм; ß =15, 74°; α =20°; n₃=66 об/мин; d₃=137, 28 мм; ß =14, 35°; α =20°.

Вал III: Т₄=454, 73 Н·м; n₄=30 об/мин; d₄=310, 69 мм; ß =14, 35°; α =20°,

где d₁, d₃, d₂, d₄ – диаметры шестерен и колес соответственно.

Размеры с компоновочного чертежа: а=90, 5 мм; b=d=50 мм; с=133, 5 мм; g=73 мм; l=60, 5 мм; m=127 мм; n=64, 5 мм; k=130 мм.

Определяем силы, действующие в зацеплении редуктора с косозубыми ступенями (рис. 1.2).

Рисунок 1.2 – Силы, действующие в зацеплении редуктора с косозубыми ступенями

 

Для второй косозубой пары:

Расчет ведущего вала I

Строим расчетную схему сил, действующих на вал I в вертикальной и горизонтальной плоскостях, и эпюру крутящих моментов (рис. 1.3), где Т₂=78, 9 Н.

Рисунок 1.3 – Расчетная схема сил, действующих на вал I в вертикальной и горизонтальной плоскости и эпюра крутящих моментов

 

На вал действуют:

а) в вертикальной плоскости – силы F_м и F_t1;

б) в горизонтальной – силы F_r1 и F_a1. Эти силы изгибают вал соответственно в вертикальной и горизонтальной областях;

в) крутящий момент на участке от открытой передачи до шестерни

Строим эпюры изгибающих моментов вала I в вертикальной плоскости отдельно от сил F_м и F_t1 (рис. 1.4).

Определяем опорные реакции (рис. 1.4):

Проверка

Наибольший изгибающий момент будет в сечении вала, где приложена сила F_t1 (рис. 1.4)

Рисунок 1.4 –Схема сил F_м и F_t1, действующих на вал I в вертикальной плоскости и эпюра изгибающих моментов от этих сил

 

Строим эпюры изгибающих моментов вала I в горизонтальной плоскости от сил F_r1 и F_а1 (рис. 1.5)

Определим опорные реакции

Проверка

Наибольший изгибающий момент будет в сечении вала, где приложена сила F_a1

Рисунок 1.5 –Схема сил F_r1 и F_a1, действующих на вал I в горизонтальной плоскости и эпюра изгибающих моментов от этих сил

 

Учитывая изгибающие моменты в вертикальной и горизонтальной плоскостях, находим расчетный изгибающий момент в опасном сечении (в месте посадки шестерни)

Для подбора подшипников качения определяем опорные реакции. Находим общие реакции для вертикальной и горизонтальной плоскостей в опорах А и В

 

Для опоры А

Для опоры В

Кроме того, на участке вала I между упорным подшипником и шестерней действует продольная сжимающая сила F_a1 (рис. 1.6).

Тогда в опоре В осевая реакция

Рисунок 1.6 – Схема действия продольной сжимающей силы F_a1 на валу I и эпюра продольных сил

 

Расчет промежуточного вала II. Строим расчетную схему сил, действующих на промежуточный вал II в вертикальной и горизонтальной плоскостях (рис. 1.7, 1.8), и эпюру крутящих моментов.

Рисунок 1.7 – Расчетная схема сил, действующих на вал II в вертикальной и горизонтальной плоскости и эпюра крутящих моментов

 

Строим эпюры изгибающих моментов вала II в вертикальной плоскости (рис. 1.8). Определим опорные реакции от сил F_t1 и F_t2

 

 

Проверка

Изгибающий момент в сечении вала в месте посадки зубчатого колеса 2

Изгибающий момент в сечении вала в месте посадки шестерни 3

Рисунок 1.8 –Схема сил F_t2 и F_t1, действующих на вал II в вертикальной плоскости и эпюра изгибающих моментов от этих сил

 

Строим эпюры изгибающих моментов вала II в горизонтальной плоскости от действия радиальных сил F_r1 и F_r2, а от действия осевой силы F_а1 и F_а2. (рис. 1.9)

Определим опорные реакции от этих сил

 

Тогда

Тогда

Проверка

Изгибающий момент в сечении вала в месте посадки зубчатого колеса II

Изгибающий момент в сечении вала в месте посадки шестерни III

Рисунок 1.9 – Схема сил F_r1, F_a1 и F_r2, F_a2, действующих на вал II в горизонтальной плоскости и эпюра изгибающих моментов от этих сил

Анализируя полученные эпюры, находим, что опасными сечениями (наиболее нагруженными) промежуточного вала II являются сечения в местах посадки зубчатого колеса 2 и шестерни 3. Расчетные изгибающие моменты в этих сечениях

Общие реакции

Для опоры С

Для опоры D

Кроме того, на участках вала между упорным подшипником и зубчатым колесом, а также между упорным подшипником и шестерней действует продольные сжимающие силы F_a1 и F_a2 (рис. 1.10).

Тогда в опорах С и D осевые реакции

Рисунок 1.10 – Схема действия продольных сжимающих сил F_a1 и F_a2 на валу II и эпюра продольных сил

Расчет ведомого вала III. Строим расчетную схему сил, действующих на вал III (рис. 1.11), и эпюру крутящих моментов.

Рисунок 1.11 – Расчетная схема сил, действующих на вал III в вертикальной и горизонтальной плоскости и эпюра крутящих моментов

 

Строим эпюру изгибающих моментов вала III в вертикальной плоскости от силы F_t2 (рис. 1.12)

Определим опорные реакции

Проверка

Наибольший изгибающий момент

Рисунок 1.12 – Схема сил F_t2, действующих на вал III в вертикальной плоскости и эпюра изгибающих моментов от этой силы

 

Строим эпюру изгибающих моментов вала III в горизонтальной плоскости от сил F_t2 F_a2 (рис. 1.13)

Определим опорные реакции

Проверка

Изгибающий момент будет наибольшим в месте посадки зубчатого колеса 4

Рисунок 1.13 – Схема сил F_r2, F_a2, действующих на вал III в горизонтальной плоскости и эпюра изгибающих моментов от этих сил

 

Кроме того, на участке вала III между упорным подшипником и зубчатым колесом действует продольная сжимающая сила F_a2 (рис. 1.14)

Тогда в опоре F осевая реакция

Рисунок 1.14 – Схема действия продольной сжимающей силы F_a2 на валу III и эпюра от этой силы

 

Определяем расчетный изгибающий момент в опасном сечении ведомого вала III (в месте посадки колеса). Расчетный изгибающий момент

Для подбора подшипников качения находим суммарные реакции в опорах F и Е

Опора F

Опора E

По ГОСТ 8338-57 подбираем необходимые диаметры валов: d_I=50 мм, d_II=50 мм, d_III=70 мм.

Определим коэффициенты прочности s в опасных сечениях валов, или коэффициенты запаса прочности по усталости

где ‒ запас сопротивления усталости только по изгибу (коэффициент запаса по нормальным напряжениям);

‒ запас сопротивления усталости только по кручению (коэффициент запаса по касательным напряжениям).

Определяем пределы выносливости для всех валов

Для ведущего и промежуточного валов

Для ведомого вала

Определяем максимальные напряжения σ _а и τ _а в опасных сечениях валов (амплитуды переменных составляющих) и постоянные составляющие σ _m и τ _m.

Напряжение изгиба

Тогда для наших валов

Напряжения кручения

Рассчитаем для наших валов

Определяем коэффициенты для всех валов

K_σ =2, 5; K_τ =1, 8 – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении [1, с. 121, табл. 6.3];

K_d – масштабный фактор: для вала I K_d=0, 82; для вала II K_d=0, 82; для вала III K_d=0, 79 [1, с. 121, рис. 6.29];

K_F – фактор шероховатости, для всех валов K_F=1 [1, с. 121, рис. 6.30];

ψ _σ и ψ _τ – коэффициенты, корректирующие влияние постоянной составляющей цикла напряжений на сопротивление усталости, зависят от механических характеристик материала, ψ _σ =0, 05 и ψ _τ =0 – для углеродистых мягких сталей;

σ _τ и τ _τ – постоянные составляющие (средние напряжения цикла), σ _τ =0, τ _τ =0.

Тогда для вала I:

Условие выполняется, запас прочности большой.

Для вала II

Условие выполняется, запас прочности большой.

Для вала III

Условие выполняется, запас прочности большой.

Подбор подшипников качения

Подбор ПК для всех валов многоступенчатой передачи облегчается составлением таблицы 1.1, в которую заносятся все заданные, справочные и расчетные значения. При этом многочисленные коэффициенты и результаты вычислений наглядно воспринимаются и легко сравниваются.

 

 

Таблица 1.1 – Сводные данные практического расчета подшипников качения для валов двухступенчатого цилиндрического редуктора

Данные	Обозначение параметров	Страницы в справочнике	Вал редуктора
ведущий I	промежуточный II	ведомый III
Условия работы ПК	n, об/мин		187, 5
Lh, ч
L=(Lh·60n)/106	112, 5	39, 6
Fr=Rнаиб, Н	768, 41	2433, 32	2083, 69
Fa=Roc, H	475, 6	802, 22	802, 22
Справочный коэффициент для заданных условий работы ПК	fh	360 [1]	2, 71	2, 71	2, 71
fn	358 [1]	0, 56	0, 797	1, 036
V	128 [1]
Kб	130 [1]	1, 2	1, 2	1, 2
KT	112 [1]
Справочные данные предварительно выбранного ПК	Серия выбранного ПК	352 [1]
Сr, кН	352 [1]	37, 8	37, 8	72, 7
Сo, кН	352[1]	26, 7	26, 7	56, 7
Fa/Co		0, 017	0, 03	0, 014
e		0, 2	0, 39	0, 19
Fa/Fr		0, 62	0, 33	0, 38
	85 [2]	0, 56		0, 56
	85 [2]	2, 2		2, 3
Результаты вычислений			1771, 96	2919, 98	3614, 37
		8574, 99	9928, 68	9454, 57
Условие подбора Ср< C		8, 6< 37, 8	9, 9< 37, 8	9, 5< 72, 2
Паспортное значение С превышает расчетное Ср, %		77, 25	73, 81	86, 84

 

Ввиду больших расхождений выбираем подшипники более легкой серии и составим для них новую таблицу

Таблица 1.2 – Сводные данные практического расчета подшипников качения для валов двухступенчатого цилиндрического редуктора

Данные	Обозначение параметров	Страницы в справочнике	Вал редуктора
ведущий I	промежуточный II	ведомый III
Условия работы ПК	n, об/мин		187, 5
Lh, ч
L=(Lh·60n)/106	112, 5	39, 6
Fr=Rнаиб, Н	768, 41	2433, 32	2083, 69
Fa=Roc, H	475, 6	802, 22	802, 22
Справочный коэффициент для заданных условий работы ПК	fh	360 [1]	2, 71	2, 71	2, 71
fn	358 [1]	0, 56	0, 797	1, 036
V	128 [1]
Kб	130 [1]	1, 2	1, 2	1, 2
KT	112 [1]
Справочные данные предварительно выбранного ПК	Серия выбранного ПК	352 [1]
Сr, кН	352 [1]	25, 7	25, 7	44, 9
Сo, кН	352[1]	18, 1	18, 1	34, 7
Fa/Co		0, 026	0, 044	0, 023
e		0, 21	0, 24	0, 21
Fa/Fr		0, 62	0, 33	0, 38
	85 [2]	0, 56	0, 56	0, 56
	85 [2]		1, 80
Результаты вычислений			1657, 81	3367, 98	3325, 57
		8022, 62		8699, 12
Условие подбора Ср< C		8, 02< 25, 7	11, 4< 25, 7	8, 7< 44, 9
Паспортное значение С превышает расчетное Ср, %		68, 79	55, 64	80, 62

 

Подбор шпонок и проверочный расчет их по напряжениям смятия

На валах в местах крепления деталей, передающих крутящий момент, выполняют шпоночный паз, размеры которого, а также размеры шпонок стандартизованы [1, c. 94, табл. 6.1]. По техническим соображениям рекомендуется для разных ступеней одного и того же вала назначать одинаковые шпонки по сечению и длине исходя из ступени меньшего диаметра.

Выбираем шпонку:

для вала I шпонка 45x9х14 ГОСТ 23360-78

для вала II шпонка 40x8х12 ГОСТ 23360-78

для вала III шпонка 63x11х18 ГОСТ 23360-78

Приведем геометрические параметры, выбранных шпонок в таблицу 1.3

 

Таблица 1.3 – Параметры выбранных шпонок

Параметры	Значение параметров шпонки и пазов на валу и втулке
вал I (d=50 мм)	вал II (d=50 мм)	вал III (d=70 мм)
Номер шпонки
Глубина паза вала, t1	5, 5	5, 5
Глубина паза втулки, t2	3, 8	3, 8	3, 3	3, 3	4, 4	4, 4
Ширина, b
Высота, h
Длина, l

 

Выбранные шпонки проверяем на смятие

где Т – передаваемый крутящий момент, Н·м;

d – диаметр вала, м;

l_p – длина шпонки (при плоских торцах l_p=l), м;

[σ _см] – допускаемое напряжение смятия, принимаемое при стальной ступице, ‒ 100-120 МПа, а при чугунной ‒ 50-60 МПа.

Тогда

шпонка 1 на валу I под шестерней

шпонка 2 на валу I под открытой передачей

шпонка 3 на валу II под колесом

шпонка 4 на валу II под шестерней

шпонка 5 на валу III под колесом

шпонка 6 на валу III под полумуфтой

 

Конструирование крышек подшипников

Диаметр болтов d₅ крепления крышки к корпусу и их количество Z₅ [2, с. 153, табл. 11.1.1]

Данные для валов I, II

D=85 мм; d₅ болт М8; Z₅=4 болта; h₁=8 мм; δ ₂=6 мм.

Диаметр их установки, мм

Наружный диаметр фланца, мм

Диаметр отверстий d_отв5 в крышке под болты d₅, мм [2, с. 163, табл. 11.7.1]

d_отв5=9 мм (для соединений нормальной точности).

Толщина фланца крышки, мм

Толщина крышки δ ₂=6 мм (см. выше).

Толщина цилиндрической части крышки, мм

Длина цилиндрической части крышки L – конструктивно, мм.

Размеры подточек [2, с. 70, п.4]

Для вала I и вала II

b=3 мм; d₁=d_вал ‒ 0, 5=45‒ 0, 5=44, 5 мм; D₂=D+0, 5=85+0, 5=85, 5 мм; R₁=1 мм; R₂=0, 5 мм.

Длина цилиндрической части

Размеры мета под уплотнение [2, с.117, п. 8.1.1].

Для вала III

Диаметр болтов d₅ крепления крышки к корпусу и их количество Z₅ [2, с. 153, табл. 11.1.1]

Данные для вала III

D=120 мм; d₅ болт М10; Z₅=6 болтов; h₁=10 мм; δ ₂=7 мм.

Диаметр их установки, мм

Наружный диаметр фланца, мм

Диаметр отверстий d_отв5 в крышке под болты d₅, мм [2, с. 163, табл. 11.7.1]

d_отв5=11 мм (для соединений нормальной точности).

Толщина фланца крышки, мм

Толщина крышки δ ₂=7 мм (см. выше).

Толщина цилиндрической части крышки, мм

Длина цилиндрической части крышки L – конструктивно, мм.

Размеры подточек [2, с. 70, п.4]

Для вала III

b=4 мм; d₁=d_вал ‒ 1=65‒ 1=64 мм; D₂=D+1=120+1=121 мм; R₁=1, 6 мм; R₂=0, 5 мм.

Длина цилиндрической части

Размеры мета под уплотнение [2, с.117, п. 8.1.1].

Конструирование литых корпусных деталей

Корпусная деталь состоит из стенок, ребер, бобышек, фланцев и других элементов, соединенных в единое целое.

При конструировании литой корпусной детали стенки следует по возможности выполнять одинаковой толщины. Толщину стенок литых деталей стремятся уменьшить до величины, определяемой условиями хорошего заполнения формы жидким металлом. Поэтому чем больше размеры корпуса, тем толще должны быть его стенки Основной металл – серый чугун не ниже марки СЧ15. Рекомендуют толщину δ стенок для чугунных отливок назначать в зависимости от приведенного габарита N корпуса:

где L, B, H – длина, ширина и высота корпуса, м.

Для редукторов толщину стенки, отвечающую требованиям технологии литья, необходимой прочности и жесткости корпуса, вычисляют по формуле

Принимаем толщину стенки 6 мм. [3, с. 257].

Плоскости стенок, встречающиеся под прямым или тупым углом, сопрягают дугами радиусом r и R. Если стенки встречаются под острым углом, рекомендуют их соединять короткой вертикальной стенкой. В обоих случаях принимают: r=0, 5δ ; R=1, 5δ , где δ – толщина стенки.

 

⇐ Предыдущая123

Поделиться: