Расчёт преднапряжённой плиты по предельным состояниям II группы

3.9.1 Расчёт по образованию трещин, нормальных к продольной оси

Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна, определяемый как для упругого тела по формуле

W_red = I_red/y=

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точкиопределяется по формуле

Момент образования трещин предварительно напряженных изгибаемых элементов в стадии эксплуатации:

М_tot=М_n= 103, 2 кНм

, т.е. трещины в растянутой зоне образуются. Требуется расчёт по раскрытию трещин.

Расчет по раскрытию трещин производят из условия

a_crc ≤ a_{crc, ult}

Предельно допустимая ширина раскрытия трещин при продолжительном раскрытии трещин а_{crc, ult}=0, 2мм. Предельно допустимая ширина раскрытия трещин при непродолжительном раскрытии трещин а_{crc, ult}=0, 3мм.

Ширина раскрытия нормальных трещин определяется по формуле (п.4.8 [1] ):

φ ₁ - коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки и принимаемый равным:

1, 0 - при непродолжительном действии нагрузки;

1, 4 - при продолжительном действии нагрузки;

φ ₂ - коэффициент, учитывающий профиль арматуры и принимаемый равным:

0, 5 - для арматуры периодического профиля и канатной;

0, 8 - для гладкой арматуры (класса А240);

ψ _s - коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами; допускается принимать ψ _s = 1; если при этом условие a_crc ≤ a_{crc, ult} не удовлетворяется, значение ψ _s следует определять по формуле ( σ _{s, crc} - приращение напряжений в растянутой арматуре в сечении с трещиной сразу после образования нормальных трещин, т.е. при М = M_crc)

Приращение напряжений в растянутой арматуре при действии постоянных и длительных нагрузок :

Плечо внутренней пары сил , где зависит от:

1)

2)

3) a_s1 =300/R_{b, ser} (а для канатной арматуры - a_s1= 270/ R_bser)

Определяем по табл. 4.2 [1]. ,

При действии всех нагрузок

,

Базовое расстояние между трещинами ( ):

, где

А_bt - площадь сечения растянутого бетона.

Высота растянутой зоны

к - поправочный коэффициент, учитывающий неупругие деформации растянутого бетона и равный:

для прямоугольных сечении и тавровых с полкой в сжатой зоне - 0, 9;

для двутавровых (коробчатых) сечений и тавровых с полкой в растянутой зоне - 0, 95

Тогда получим:

, т.к. , то

Отсюда , т.к.

a_crc1 - ширина раскрытия трещин, определяемая при φ ₁ = 1, 4 и при действии постоянных и длительных нагрузок (т. е. при М = M_l);

a_crc2 - то же, при φ ₁ = 1, 0 и действии всех нагрузок (т.е. при М = M_n);

a_crc3 - то же, при φ ₁ = 1, 0 и действии постоянных и длительных нагрузок (т.е. при М = M_l)

Продолжительное раскрытие трещин: a_crc = a_crc1=0< 0, 2 мм

Непродолжительное раскрытие:

Трещины раскрываются в пределах допустимых значений.

Расчёт прогиба плиты

Расчет производят из условия: f ≤ f_ult, f_ult =l/200

Согласно табл.19 поз.3 СНиП 2.01.07-85* для пролета 7, 6 м относительное значение предельного прогиба из эстетических требований равно , и следовательно, f_ult = 0, 0047·7600 = 35, 7 мм.

Для элементов постоянного сечения прогиб допускается определять по формуле

S=5/48 - коэффициент, принимаемый по табл.4.3 [1]

Для участков с трещинами прогиб определяют по формуле:

Найдем кривизну от непродолжительного действия всех нагрузок:

при непродолжительном действии всех нагрузок

при продолжительном действии всех нагрузок

Определяем вспомогательные значения для нахождения

,

По таблице 4.5 [1] находим

Отсюда

Найдем - кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок:

,

По таблице 4.5 [1] находим

Отсюда

Найдем кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок:

,

По таблице 4.5 [1] находим

Отсюда

Тогда

Вычисляем прогиб плиты

< мм→ прогиб не превышает предельно допустимый

 

Расчет плиты на усилия, возникающие при изготовлении, транспортировании и монтаже

Рисунок 6 - К расчету плиты в стадии изготовления, транспортирования и монтажа

За расчетное сечение принимаем сечение, расположенное на расстоянии 0, 8 м от торца плиты.

Расчет ведем на совместное действие внецентренного сжатия N_tot и изгибающего момента от собственной массы:

; тогда .

Определяем

Находим по табл. 3.1 [2] h = 0, 816, тогда

.

Следовательно, в верхней зоне должно быть не менее 2 Ø 28 A300 с

A_s = 12, 31 см².

Проектирование неразрезного ригеля

Данные для проектирования

Сечение ригеля - прямоугольное.

 

Расчетный пролет ригеля между осями колонн 5, 6 м, а в крайних пролетах l = 5, 6 – 0, 2 + 0, 3/2 = 5, 55 м, где 0, 2 м – привязка оси стены от внутренней грани, а 0, 3 м – глубина заделки ригеля в стену.

Подсчет нагрузок на 1 м ² перекрытия приведен в табл. 1 (п. 3.1)

Материалы ригеля и их расчетные характеристики:

Бетон тяжелый класса В22, 5; R_b = 13 МПа, R_bt = 0, 98 МПа; предполагается эксплуатация ригеля в закрытом помещении с нормальным режимом; арматура: продольная рабочая из стали класса А300, R_s = 270 МПа, E_s = 2∙ 10⁵ МПа; поперечная арматура из стали класса В500, R_s=415МПа, R_sw = 300 МПа.

 

Статический расчет ригеля

Предварительно задаёмся размерами поперечного сечения ригеля.

h = (1/10~1/15)ℓ = 1/12*5600 = 467 мм ≈ 500 мм.

b = (0, 4 ~ 0, 5)h = 0, 4*500 = 200 мм.

Предварительно определяем размеры сечения ригеля: высота

Нагрузка от массы ригеля g = 0, 5× 0, 2× 25000 = 2500 Н/м.

Нагрузку на ригель собираем с грузовой полосы шириной, равной номинальной длине плиты перекрытия.

Вычисляем расчетную нагрузку на 1 м длины ригеля.

Постоянная от перекрытия с учетом коэффициента надежности по назначению здания γ _n = 0, 95

g₁ = 4, 525∙ 7, 6∙ 0, 95 = 32, 67 кН/м;

от массы ригеля с учетом коэффициентов надежности γ _f = 1, 1 и γ _n = 0, 95

g₂ = 2, 5∙ 1, 1∙ 0, 95 = 2, 61 кН/м.

Итого: g = 32, 67 + 2, 61 = 35, 28 кН/м

Временная нагрузка с учетом коэффициента надежности по назначению здания γ _n = 0, 95

v = 13, 8∙ 7, 6∙ 0, 95 = 99, 64 кН/м

Полная расчетная нагрузка

q = g+V = 35, 28 + 99, 64 = 134, 92 кН/м

Расчетные значения изгибающих моментов и поперечных сил находим с помощью табл. 1 [3] в предположении упругой работы неразрезной трехпролетной балки. Схемы загружения и значения M и Q в пролетах и на опорах приведены в табл. 2.

По данным табл. 2 строим эпюры изгибающих моментов и поперечных сил для различных комбинаций нагрузок.

Далее производим перераспределение усилий (изгибающих моментов). В общем случае величина снижения опорных и пролетных моментов не ограничивается, но при этом необходима проверка ширины раскрытия трещин в сечениях, где уменьшаются усилия, полученные из расчета по упругой схеме.

Принимаем следующий порядок перераспределения усилий. Для обеих промежуточных опор устанавливаем одинаковое значение опорного момента, равное сниженному на 30 % максимальному значению момента на опоре ”В”.

М_в = М_с = -(476, 23 – 0, 3∙ 476, 23) = -333, 36 кН∙ м

Исходя из принятого опорного момента отдельно для каждой комбинации осуществляем перераспределение моментов между опорными и пролетными сечениями добавлением треугольных эпюр моментов. Максимальную ординату каждой треугольной эпюры определяем как разность между принятым опорным моментом и опорными моментами по рассматриваемой комбинации схем загружения.

Расчетным на опоре будет сечение ригеля по грани колонны. В этом сечении изгибающий момент устанавливаем по величине выравненного опорного момента и соответствующей поперечной силы. Расчетным на опоре будет сечение ригеля по грани колонны со стороны пролета, загруженного только постоянной нагрузкой при схемах загружения 1+2.

Опорный момент ригеля по грани колонны на опоре ”В” со стороны второго пролета при высоте сечения колонны h = 40 см;

М_в2 = М_в- Q_в2∙ h_col/2 = -(333, 36 – 98, 78∙ 0, 4/2) = -313, 6 кН∙ м.

Для расчета прочности по сечениям, наклонным к продольной оси, принимают значения поперечных сил ригеля, большие из двух расчетов: упругого расчета и с учетом перераспределения моментов. На крайней опоре Q_А = 327, 17 кН, на опоре ”В” слева по схеме 1+4 Q_в1 = -458, 16 кН, на опоре ”В”справа по схеме 1+4 Q_в2=424, 08 кН.

’

Рисунок 7 - К статическому расчету трехпролетного ригеля

Таблица 2 - Определение расчетных изгибающих моментов и поперечных сил

№ сх	Схема загружения	Изгибающие моменты, кН∙ м	Поперечные силы, кН
М1	М2	М3	МВ	МС	QА	QВ1	QВ2
		0, 08× × 35, 28× × 5, 552 = 86, 94	0, 025× × 35, 28× × 5, 62 = 27, 66	86, 94	-0, 1× × 35, 28× × 5, 62 = -110, 64	-110, 64	0, 4× 35, 28× × 5, 55=78, 32	-0, 6× 35, 28× × 5, 55=-117, 4	0, 5× 35, 28× × 5, 6=98, 78
		0, 1× × 99, 64× × 5, 552= 309, 99	-0, 05× × 99, 64× × 5, 62 = -156, 24	309, 99	-0, 05× × 99, 64× × 5, 62 = -156, 24	-156, 24	0, 45× 99, 64× × 5, 55=248, 85	0, 55× 99, 64× × 5, 55= = -304, 15
		-0, 02× × 99, 64× × 5, 552= -61, 38	0, 075× × 99, 64× × 5, 62 = 234, 35	-61, 38	-0, 05× × 99, 64× × 5, 62 = -156, 24	-156, 24	-0, 05× 99, 64× × 5, 55=-27, 65	-0, 05× 99, 64× × 5, 55=-27, 65	0, 5× 99, 64× × 5, 6=278, 99
		0, 073× × 99, 64× × 5, 552= 224, 05	0, 05× × 99, 64× × 5, 62 = 156, 24	-0, 013× × 99, 64× × 5, 552= -40, 51	-0, 117× × 99, 64× × 5, 62 = -365, 59	-0, 033× × 99, 64× × 5, 62 = -103, 11	0, 383× 99, 64× × 5, 55=211, 8	-0, 617× 99, 64× 5, 55= -341, 2	0, 583× 99, 64× × 5, 62=325, 3
	Наиневыгоднейшая комбинация усилий

 

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: