Одинаковые объемы жидкости, равные произведению площади сечения на среднюю скорость движения ее частиц.

Уравнение (1) выражает условие неразрывности струи. Оно устанавливает соотношение между скоростями течения жидкости в различных сечениях трубки тока:

Если жидкость движется по трубе переменного сечения, то скорость ее движения обратно пропорциональна площади сечения трубок (рис. 1).

Рис. 1. Движение жидкости в трубе с разными сечениями. Длина стрелок изображает среднюю скорость течения жидкости

Площадь сечения пропорциональна квадрату диаметра трубки (S = π d²/4), поэтому если диаметр трубки в сечении С вдвое меньше, чем в сечении А, то площадь поперечного сечения С в четыре раза меньше, чем площадь сечения А. Следовательно, и скорость потока в сечении С будет в четыре раза больше, чем в сечении А.

 

 

Уравнение неразрывности струи при протекании крови в сосудах

Кровеносная система человека – это сложная замкнутая система эластичных трубок разного диаметра. В нее входят: аорта, артерии, артериолы, капилляры, венулы, вены. Из сердца кровь поступает в аорту, а оттуда распределяется по главным артериям, затем по

более мелким и в конце концов расходится по миллионам мелких капилляров. По венам кровь возвращается в сердце. (Один цикл движения крови длится в среднем 20 с. За сутки сердце перегоняет по всем сосудам до 10 000 л крови! ) Скорость кровотока в разных сосудах различна. Ориентировочные значения этой скорости представлены в табл. 1.1.

Таблица 1.1. Скорость и давление крови в различных сосудах

Линии тока	Линии, касательные которым в каждой точке совпадают с направлением вектора скорости частиц
Трубка тока	Часть потока жидкости, ограниченная линиями тока
Объем жидкости, протекающие за единицу времени через любое сечение, перпендикулярное оси трубки тока	Q=Sv=const, S- площадь сечения; v-скорость течения (1)

На первый взгляд кажется, что приведенные значения противоречат уравнению неразрывности - в тонких капиллярах скорость кровотока примерно в 1000 меньше, чем в артериях. Однако это несоответствие кажущееся. Дело в том, что в табл. 1.1 приведен диаметр одного сосуда. Эта величина действительно уменьшается по мере разветвления. Однако суммарная площадь разветвления возрастает. Так, суммарная площадь всех капилляров (около 2000 см²) в сотни раз превышает площадь аорты - этим и объясняется такая малая скорость крови в капиллярах. Малая скорость кровотока в капиллярах необходима для обеспечения эффективного обмена между кровью и тканями.

Уравнение Бернулли

Для идеальной жидкости (сила трения полностью отсутствует) справедливо уравнение, которое было получено швейцарским математиком и физиком Даниилом Бернулли (1700-1782). Рассмотрим тонкую трубку тока и выделим в ней два произвольных сечения (рис. 2).

Рис. 2. Параметры сечений в трубке тока

В общем случае эти сечения находятся на различных высотах (h₁ и h₂), а их площади различны (S₁ и S₂). Вследствие уравнения неразрывности различны будут и скорости течения жидкости в этих сечениях (v₁ и v₂). Обозначим давления жидкости в этих сечениях Р₁ и Р₂ соответственно.

Используя закон сохранения механической энергии, можно доказать, что для этих сечений выполняется следующее соотношение:

(3),

где – плотность жидкости.

Так как выбор сечения трубки произволен, то соотношение (7.3) можно записать в общем виде, который называется уравнением Бернулли:

(4)

Давление Р называют статическим. Это давление, которое оказывают друг на друга соседние слои жидкости. Его можно измерить манометром, который движется вместе с жидкостью. Величину ρ v ²/2 называют динамическим давлением. Оно обусловлено движением жидкости. Гидростатическое давление ρ gh - это давление, создаваемое весом вертикального столба жидкости высотой h.

Уравнение Бернулли формулируется следующим образом:

При стационарном течении идеальной жидкости полное давление, равное сумме статического, динамического и гидростатического

Давлений, одинаково во всех поперечных сечениях трубки тока.

Следствия уравнения Бернулли

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: