Разработка формальных кинетических моделей

Исходная информация:

k₁ k₃

А « В ® С кинетическая схема

k₂

А, В, С - компоненты,

k₁, k₂, k₃ - константы скорости химических стадий,

Эту схему можно представить следующим образом

k₁ k₂ k₃

А ® В В ® А В ® С постадийная запись схемы

Скорость стадий:

r₁ = k₁ *C_a

r₂ =k₂ *C_b

r₃ = k₃ *C_b

Скорость химической реакции: r = Sr_i

Скорость изменения концентрации вещества А:

r_a = - r₁ + r₂ = - k₁*C_a + k₂*C_b

Скорость изменения концентрации вещества В:

r_b = r₁ – r₂ – r₃ = k₁ *C_a – k₂ *C_b – k₃ *C_b

Cкорость изменения концентрации вещества С:

r_c = r₃ = k₃ * C_b

Элемент модели объекта D С_кин – совпадает с понятием скорости реакции по компоненту, и описывается соответствующими уравнениями.

Элемент модели ХТО DС массобмена

 

Для емкостных аппаратов, близких к режиму идеального смешения:

или DС_мо =К_v * (C₁ – C₂)

Для цилиндрических, трубчатых аппаратов, близких к модели идеального вытеснения:

DС_мо = k * s * Y * (C₁ – C₂) или DС _мо = K_v * (C₁ – C₂)

 

k – коэффициент массопередачи,

Kv – объемный коэффициент массопередачи,

(C1 – C2) – движущая сила массопередачи,

F – поверхность соприкосновения фаз,

s - удельная поверхность контакта,

Y - коэффициент смачиваемости.

 

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТРУКТУРЫ ПОТОКОВ В АППАРАТЕ (ГИДРОДИНАМИКА).

Математические модели структуры потоков являются основой, на которой строится математическое описание ХТП. Поэтому, разработанные в настоящее время модели структуры потоков, являются достаточно простыми и носят полуэмпирический характер. Тем не менее, они отражают реальный процесс. Распределение времени пребывания частиц потока в аппарате носит стохастический характер и на эту величину влияют следующие параметры:

1. неравномерность профиля скоростей системы;

2. турбулизация потоков;

3. наличие застойных областей;

4. каналлообразование и перекрёстные потоки в системе;

5. температурные градиенты движущихся сред;

6. массообмен между фазами.

 

ТИПОВЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СТРУКТУРЫ ПОТОКОВ В АППАРАТЕ.

В зависимости от вида функций распределения всё многообразие математических моделей потоков сводится к пяти основным видам. Для конкретного аппарата тип гидродинамики принимается исходя либо из экспериментальной информации, либо априорно, т.е. по каким-то характерным параметрам.

Экспериментальное определение типа гидродинамики:

1. устанавливается постоянный поток теплоносителя на входе в аппарат;

2. задаётся возмущение на входе, для этого используется индикатор;

3. снимается кривая отклика;

4. по отклику выбирается вид гидродинамической модели.

Строятся выходные кривые при ступенчатом возмущении: F(t)=C/Cо.

При импульсном возмущении: C(t)=C/Cимп.

 

Тип модели: Модель идеальное смешение.

Соответствует аппаратам емкостного типа с бесконечном перемешиванием по всему объёму, в котором поступающее в него вещество мгновенно распределяется по всему объёму аппарата. Концентрации всех компонентов потока равномерно распределены по всему аппарату и постоянны, т.е. концентрация вещества в любой точке аппарата равна концентрации на выходе из него.

Гидродинамическая составляющая описывается следующим уравнением:

; ; где

С- конечная концентрация на выходе из аппарата;

Со- начальная концентрация на входе в аппарат; V, Со

V- объёмный расход потока;

V_R – объём аппарата.

Q - среднее время пребывания в аппарате

V_R

 

С

Функции отклика.

F(t)

C(t)

 

q q

Ступенчатое. Импульсное.

 

2 тип модели: идеальное вытеснение.

В основе модели идеального вытеснения лежит допущение о поршневом течении без перемешивания вдоль потока при равномерном распределении вещества в направлении, перпендикулярном движению.

C, W d W, C₁

 

 

L

Наблюдается в аппаратах трубчатого типа. L > > d. В этом случае профиль скоростей можно считать равномерным. Время пребывания всех частиц одинаково. Эта модель приближённо соответствует реальным аппаратам, для которых выполняются условия: L/d> 20, Re< 2300. Уравнение модели идеального вытеснения записывается в виде:

, где t - время, l – длина, W – линейная скорость движения потока

Гидродинамическая составляющая описывается следующим уравнением:

.

Реакция на возмущение. F(t) С(t)

 

 

⇐ Предыдущая12

Поделиться: