ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ И ИНДУКТИВНОСТЬ СИСТЕМЫ

 

Определим энергию в электромагните при неподвижном якоре и при включении катушки на напряжение постоянного тока. Ток в ней установится не мгновенно, а по некоторой кривой (рис. 5-2). Приложенное к катушке напряжение U в переходном процессе уравновешивается активным падением напряжения ir и ЭДС самоиндукции е:

U = ir + e._m (5.1)

ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения потокосцепления обмотки:

(5.2)

Умножив уравнение (5-1) на idt и взяв интеграл, получим энергетический баланс электромагнита за время переходного процесса:

- = , (5-3)

где Uidt — энергия, поступившая из сети; i²rdt — потери энергий в катушке

электромагнита; = W_M — энергия, сообщенная электромагниту.

Таким образом, энергия, сообщенная электромагниту, равна энергии, поступившей из сети, за вычетом потерь в катушке и магнитопроводе.

При установившемся режиме Uidt = i²rdt, т. е. вся поступающая из сети энергия расходуется на потери в катушке.

Говоря о потокосцеплении , следует иметь в виду, что его значение является сложной функцией тока. Зависимость = Ф = f(i) представлена на рис. 5-3. Она учитывает нелинейность кривой намагничивания для стали и зависит от тока, материала и размеров магнитопровода и воздушного зазора. Запасенная в электромагните энергия на графике пропорциональна площади, ограниченной

= f(t) и осью ординат (заштрихованная площадь).

Как известно, отношение

 

/I = L, (5-4)

 

Рис. 5-2. Кривая нарастания Рис. 5-3. Зависимость
тока в катушке при включе- = f(i)

нии электромагнита постоян- 1 — в цепи без стали; 2 —
ного тока в цепи со сталью

 

где I — ток в катушке; L представляет собой индуктивность системы. Для системы со сталью (кривая 2 на рис. 5-3) индуктивность не является постоянной величиной, а зависит от степени насыщения системы. Каждому значению потоко-сцепления будут соответствовать какая-то индуктивность и определенное значе­ние запасенной энергии, т. е.

W_M = = = L , (5.5)

откуда L= 2Wм/I².

 

РАБОТА, ПРОИЗВОДИМАЯ ЯКОРЕМ МАГНИТА ПРИ ПЕРЕМЕЩЕНИИ

 

При включении притягивающего электромагнита якорь переместится и приблизится к сердечнику, зазор уменьшится. Допустим, что в начале движения якоря = 1, I = I1, = 1, а в конце движения = 2, I = I2, = 2.

Энергия, запасенная в момент начала движения (рис. 5-4, а),

W_M1 = ~ площадь Оа1 b₁. (5-6)

Энергия, приобретенная за время движения,

Wm = ~ площадь b₁a₁a₂b₂, (5-7)

а энергия, запасенная в момент окончания движения, , -

W_M2 = ~ площадь Оа2 b₂. (5-8)

Таким образом, согласно закону сохранения энергии, энергия, пропорциональная площади Оа1а₂, пошла на механическую работу А перемещения якоря:

А = W_м1 + W_M - W_м2 ~

~ площадь Оа1а₂. (5-9)

 

Для ненасыщенной системы (рис. 5-4, б)

W_M1 = ; W_M2 = ; W_M = ; (5-10)

 

Рис. 5-4. Графики к определению работы электромагнита

 

А = ;

тогда

А = .

 

Перейдя к пределу и опустив индексы, получим

dA = . (5-11)

Аналогично для системы, работающей при неизменной МДС (рис. 5-4, в),

А = dA = , (5.12)

а для системы, работающей при неизменном потокосцеплении (рис. 5-4, г),

А = dA = , (5.13)

 

ВЫЧИСЛЕНИЕ СИЛ

И МОМЕНТОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТА

 

При перемещении якоря электромагнита из положения 1 в положение ₂,

т. е. за путь , им произведена работа А. Следовательно, средняя сила притяжения Р_ср, действовавшая на этом отрезке,

Р_ср = А / . (5-14)

Переходя к пределу, получим формулы для вычисления сил и моментов притяжения якоря электромагнита:

 

Р = ; , (5-15

где d — угол поворота якоря, соответствующий изменению воздушного зазора на d .

Подставив в уравнение (5-15) выражение (5-11) для dA, получим в общем случае

Р = . (5-16)

В электромагнитных системах, работающих при постоянной МДС, 1 == const и dI/d = 0, тогда

Р = . (5-17)

 

Согласно выражению (5-4) = L I, , откуда

= I + = I

так как при I = const, dI/d = 0, то

Р = . (5-18)

Учитывая, что L= , где — проводимость воздушного зазора, — число витков катушки, получим

= Р = . (5-19)

Здесь произведение w I представляет собой МДС F , приложенную к воздушному зазору. В таком случае

P = . (5-20)

Для электромагнитных систем, работающих при постоянном потокосцеплении = const, d /d = 0 и

P = . (5-21)

 

Так как I = ; = - ; = , то

P = . (5-22)

Заменив в формуле (5-22) U/w = Ф w J/ , a L= , получим

P = . (5-23)

С учетом рассеяния

P = . (5-24)

Таким образом, уравнения (5-20) и (5-24) позволяют определить тяговые усилия для электромагнитов постоянного и переменного тока.

Для построения тяговых характеристик, кроме зависимостей F = f( ) или

 

Ф = f( ), необходимо иметь вспомогательные кривые: = f( ) /(8); = f( );

d /d =f( )).

Сила притяжения электромагнита может быть вычислена по формуле Максвелла:

Р = В ²S (2 ₀), (5-25)

где В — индукция в рабочем зазоре; S - эквивалентное сечение воздушного зазора; ₀ - магнитная проницаемость воздуха.

Формулой (5-25) можно пользоваться, если индукция в воздушном зазоре распределена равномерно. При неравномерном распределении индукции воздушный зазор можно разбить на отдельные параллельные участки S и, принимая индукцию равномерной на каждом участке, вычислить силу притяжения как сумму сил отдельных участков. Формулой (5-25) можно также пользоваться, если достаточно точно определена средняя индукция.

При однородном магнитном поле

Р = . (5-26)

 

⇐ Предыдущая14151617181920212223Следующая ⇒

Поделиться: