Рассмотрим расчет дисперсии в интервальном ряду распределения.

Порядок расчета дисперсии взвешенной (по формуле ):

1) определяют среднюю арифметическую ;

2) возводят в квадрат полученную среднюю ;

3) возводят в квадрат каждую варианту ряда ;

4) умножают квадраты вариант на частоты ;

5) суммируют полученные произведения ;

6) делят полученную сумму на сумму весов и получают средний квадрат признака ;

7) определяют разность между средним значением квадратов и квадратом средней арифметической, т.е. дисперсию .

 

Пример 7.

Имеются следующие данные о распределении посевной площади колхоза по урожайности пшеницы:

Таблица 6.6

Урожайность пшеницы, ц/га	Посевная площадь, га
14 - 16
16 - 18
18 - 20
20 - 22
ИТОГО

В подобных примерах прежде всего определяется дискретное значение признака в каждом интервале, а затем применяется метод расчета, указанный выше:

Средняя величина отражает тенденцию развития, т.е. действие главных причин. Среднее квадратическое отклонение измеряет силу воздействия прочих факторов.

Вопрос 36

Виды дисперсии и правило сложения

Дисперсии

Изучая дисперсию, интересующего нас признака в пределах исследуемой совокупности, и, опираясь на общую среднюю в своих расчетах, мы не можем определить влияния отдельных факторов, характеризующих колеблемость индивидуальных значений признака.

Это можно сделать при помощи группировок, подразделив изучаемую совокупность на группы, однородные по признаку – фактору. При этом можно определить 3 показателя колеблемости признака в совокупности:

- общую дисперсию;

- межгрупповую дисперсию;

- среднюю из внутригрупповых дисперсий.

Общая дисперсия s_о² характеризует вариацию признака, которая зависит от всех условий в данной совокупности

, (33)

где - общая средняя для всей изученной совокупности.

Межгрупповая дисперсия d² отражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием признака – фактора, положенного в основу группировки. Она характеризует колеблемость групповых (частных) средних около общей средней .

, (34)

где - средняя по отдельным группам;

- средняя общая;

- численность отдельных групп.

Средняя внутригрупповых дисперсий характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе. Эта вариация возникает под влиянием других, неучитываемых факторов и не зависит от условия (признака – фактора), положенного в основу группировки.

. (35)

Правило сложения дисперсий

. (36)

Общая дисперсия равна сумме величин межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий.

Это правило (закон) сложения вариаций (дисперсий) имеет большую практическую значимость, т.к. позволяет выявить зависимость результатов от определенных факторов соотношением межгрупповой d² и общей дисперсии s_о² (коэффициент детерминации)

(37)

Вопрос 37

Коэффициенты вариации

Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей). Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умножаемое на 100%.

1. Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

(1)

2. Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины.

(2)

 

 

3. Коэффициент вариации.

(3)

Учитывая, что среднеквадратическое отклонение дает обобщающую характеристику колеблемости всех вариантов совокупности, коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин. При этом исходят из того, что если V больше 40 %, то это говорит о большой колеблемости признака в изучаемой совокупности.

 

 

Вопрос 38

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться: