Истечение из суживающегося сопла.

Процесс истечения газа из сопла рассматриваем как адиабатный без трения. Имеем некоторый резервуар, параметры газа в котором На входе в сопло скорость газа , на выходе из сопла давление газа равно давлению окружающей среды.

Стоит задача: рассчитать скорость газа на выходе (с ), расход газа, площадь поперечного сечения и выбрать форму сопла. Начнём с определения скорости для адиабатного истечения: отсюда

если на входе большое сечение, т.е. , тогда

.

Адиабатный теплоперепад можно записать в виде

для идеального газа в адиабатном процессе при этом работа в адиабатном процессе может быть определена по формуле

 

Принимая во внимание

Окончательно после преобразований

Теперь определим массовый расход газа:

так как

,

После преобразований получим выражение для расхода газа в виде:

По уравнению (8.17) построили график m=f(p2/p1). При расход равен нулю. С уменьшением давления среды расход газа увеличивается и достигает максимального значения при При дальнейшем уменьшении отношения значение m, рассчитанное по формуле (8.17), убывает и при отношении равном нулю расход m=0. Для отыскания максимума функции m=f(p2/p1)=f(β ) при р1=const, соответствующего значению возьмём первую производную от выражения в квадратных скобках и приравняем нулю:

Откуда

Т.е. отношение критического давления на выходе к давлению перед соплом есть величина постоянная, зависящая только от показателя адиабаты, т.е. от природы рабочего тела. Для одноатомного газа к=1, 66 и β кр=0, 49. Для 2-х атомного к=1, 4 и β кр=0, 528. для перегретого водяного пара к=1, 3 и β кр=0, 546. По сути для оценочных расчётов можно принять β кр=0, 5.

Критическая скорость. Такая скорость устанавливается в устье сопла при истечении в окружающую среду с давлением, равным или ниже критического. Её можно определить из уравнения (8.15), подставив в него вместо р2\р1 значение β кр:

Величина критической скорости определяется физическими свойствами и начальными параметрами газа.

Из уравнения адиабаты следует, что

Заменяя здесь отношение в соответствии с уравнением (8.18) получаем:

Подставляя в формулу (8.19) значения и из формулы (8.18), получим:

Это выражение есть скорость распространения звука в среде с критическими параметрами. Максимальный расход определяется состоянием газа на входе в сопло величиной минимального сечения сопла и природой газа.

А. Сен-Венан (1797-1886 г.г.) выдвинул гипотезу, что в суживающемся сопле нельзя получить давление ниже некоторого критического значения соответствующего максимальному расходу газа через сопло, как бы не уменьшали мы давление

 

Основные закономерности течения газа

В соплах и диффузорах.

В соответствии с уравнением неразрывности потока для стационарного режима Дифференциалы от левой и правой частей при m=const:

Разделив (8.20) на уравнение неразрывности, получим:

Дифференцируя уравнение адиабаты, получаем:

Разделив уравнение (8.10) на pv, найдём:

Выполнив ряд подстановок, получим:

Зависимость формы сопла от скорости истечения

а -

Таким образом, диффузор, т.е. канал, предназначенный для увеличения давления газа, может быть (так же как и сопло) как суживающемся, так и расширяющимся.

 

ЛЕКЦИЯ №9

ПРЯМОЙ ЦИКЛ КАРНО. ОБОБЩЁННЫЙ ЦИКЛКАРНО.

ИЗМЕНЕНИЕ ЭНТРОПИИ В НЕОБРАТИМЫХ ПРОЦЕССАХ.

МАКСИМАЛЬНАЯ РАБОТА. ЭКСЕРГИЯ.

Прямой цикл Карно.

Нам теперь известно, что для превращения теплоты в работу в непрерывно действующей машине нужно иметь по крайней мере тело или систему тел, от которых можно было бы получать теплоту («горячий» источник); рабочее тело, совершающее термодинамический процесс, и тело или систему тел, способную охлаждать рабочее тело, т.е. забирать от него теплоту, не превращённую в работу («холодный» источник).

В качестве примера можно рассмотреть земные недра как «горячий» источник, при отборе теплоты от которого температура T1- практически не будет меняться, и атмосферу как «холодный» источник с температурой T2.

Их теплоёмкость столь велика, что отъём теплоты и принятие её «холодным» источником не повлияют на их температуру состояния.

Единственная возможность осуществления обратимого (состоящего из равновесных процессов) цикла в этих условиях состоит в следующем: теплота от «горячего» источника подводится изотермически. В противном случае температура рабочего тела будет ниже температуры T1 источника, т.е. теплообмен будет неравновесным. Равновесно охладить рабочее тело до температуры T2 «холодного» источника можно только путём адиабатного расширения с совершением работы.

Процесс теплоотдачи от рабочего тела к холодному источнику тоже должен быть изотермичным. При этом повышение температуры от T2 до T1 осуществляется при адиабатном сжатии с затратой работы. Цикл из двух адиабат и двух изотерм носит название цикла Карно, именно с его помощью в 1824г. С. Карно установил основные законы превращения тепловой энергии в механическую.

Рис. 9.1 Прямой цикл Карно.

Как осуществляется прямой цикл? Процесс осуществляется следующим образом: из т. «а» (начало цикла) при соприкосновении с горячим источником цилиндра газ расширяется изотермически от при этом количество теплоты, передаваемое рабочему телу , в т. «в» процесс передачи теплоты прекращается, цилиндр ставится на теплоизоляцию (адиабатные стенки, поэтому переданная теплота равна нулю). Дальнейшее расширение идёт лишь за счёт внутренней энергии, работа расширения, совершаемая при этом, ведёт к падению температуры до значения . Теперь возвратим рабочее тело в начальное состояние. Вначале цилиндр с рабочим телом помещают на холодный источник с температурой , при этом рабочее тело сжимается по изотерме «c-d», совершая работу , и отводя теплоту в количестве Снова помещают рабочее тело на теплоизолятор и дальнейшее сжатие адиабатное. Работа в процессе «d-a» идёт на увеличение внутренней энергии, и температура поднимается до

В итоге цикла каждый кг газа получает от горячего источника отдаёт и совершает работу т.е.

Если продифференцировать по и по и определить max функции, то получим такой результат:

и, следовательно,

т.е. эффективнее для повышения к.п.д. цикла уменьшать

то и другое невозможно, согласно тепловой теореме Нернста и 11-му началу термодинамики.

 

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Поделиться: