Свойства прямой, перпендикулярной плоскости

1. Два различных перпендикуляра к плоскости параллельны.

На рисунке 9.19 прямые и перпендикулярны плоскости , следовательно, .

2. Прямая, перпендикулярная одной из двух параллельных плоскостей, перпендикулярна и другой плоскости.

На рисунке 9.20 плоскости и параллельны. Прямая перпендикулярна плоскости , следовательно, она перпендикулярна и плоскости .

Прямая, пересекающая плоскость, но не перпендикулярная к ней, называется наклонной к плоскости.

На рисунке 9.21 прямая – наклонная к плоскости .

Теорема о трех перпендикулярах. Для того чтобы прямая, лежащая в плоскости, была перпендикулярна наклонной к плоскости, необходимо и достаточно, чтобы она была перпендикулярна проекции этой наклонной на плоскость.

На рисунке 9.21 прямая – наклонная к плоскости, прямая – проекция этой наклонной на плоскость

 

 

и . Тогда .

Углом между прямой и плоскостью называют угол между прямой и ее проекцией на плоскость. На рисунке 9.22 прямая – наклонная к плоскости, прямая – проекция этой наклонной на плоскость, следовательно, угол – угол между прямой и плоскостью.

Двугранным углом называют угол, образованный двумя полуплоскостями с общей границей. Прямую, которая является общей границей этих полуплоскостей, называют ребром двугранного угла, а полуплоскости с общим ребром – гранями двугранного угла.

На рисунке 9.23 изображен двугранный угол. Полуплоскости и – грани этого угла, прямая – ребро.

В результате пересечения двух плоскостей образуется четыре двугранных угла (рис. 9.24).

Двугранный угол измеряется соответствующим линейным углом. Линейным углом двугранного угла называют угол между перпендикулярами, проведенными в каждой грани к ребру.

На рисунке 9.25 угол – линейный угол двугранного угла.

Двугранный угол может иметь любое значение от до . Если линейный угол двугранного угла равен , то плоскости перпендикулярны.

Признак перпендикулярности плоскостей: если плоскость содержит перпендикуляр к другой плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

На рисунке 9.26 плоскости и перпендикуярны

 

Вывод

В разделе прямая на плоскости мы дали представление о точке и прямой на плоскости. Прямую линию в пространстве следует представлять абсолютно аналогично: мысленно отмечаем две точки в пространстве и проводим с помощью линейки линию от одной точки до другой и за пределы точек в бесконечность.Все обозначения точек, прямых и отрезков в пространстве аналогичны случаю на плоскости.Вообще, прямая линия целиком принадлежит некоторой плоскости в пространстве. Это утверждение вытекает из аксиом: через две точки проходит единственная прямая; если две точки прямой лежат в некоторой плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.Существует еще одна аксиома, которая позволяет рассматривать прямую в пространстве как пересечение двух плоскостей: если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскости.

 

Литература

1. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ, 2003.

2. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. — М., Высшая школа, 2002.

3. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. — М., Высшая школа, 2001.

4. Минорский В. П. Сборник задач по высшей математике. — М.: Наука, 2002

5. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник / В.А. Колемаев, В.Н. Калинина. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: КНОРУС, 2009.

6. Шипачев В.С. Высшая математика. — М., Высшая школа, 2002.

7. Шипачев В.С. Сборник задач по высшей математике. — М., Высшая школа, 2006.

Средний мозг человека

 

Средний мозг является древним отделом головного мозга, включенным в его ствол. В него входит древний зрительный центр. Средний мозг располагается ниже коры головного мозга и выше заднего мозга, находясь как бы в самом центре головного мозга. Каудально средний мозг примыкает к заднему мозгу, а рострально к промежуточному мозгу. В вентральной части среднего мозга располагаются так называемые ножки мозга, большая часть которых занята пирамидными путями. В среднем мозге между ножками размещается межножковая ямка, из которой берет начало III глазодвигательный нерв. Глубоко в межножковой ямке находится заднее продырявленное вещество.

В состав среднего мозга входят: крыша среднего мозга (tectum), нижний бугорок (inferior colliculus), двухолмие (superior colliculi), мозговые ножки (cerebral peduncle), тегментум среднего мозга (midbrain tegmentum), черное вещество (substantia nigra), ножка мозга (crus cerebri). Следует отметить, что видимой границы с промежуточным мозгом нет.

Средний мозг представляет собой часть ствола головного мозга. Черное вещество среднего мозга тесно связано с опорно-двигательной системой путей базальных ганглиев. В черном веществе и в вентральной части покрышки происходит выработка дофамина, который играет важную роль в мотивации и возбуждении. Средний мозг передает зрительную и слуховую информацию.

Четверохолмие

Четверохолмие среднего мозга представляет собой две пары нижних и верхних холмиков. Верхние пары являются зрительными, а нижние пары слуховыми. при этом верхние пары холмиков несколько крупнее нижних пар. Данные холмики имеют связь со структурами промежуточного мозга, называемыми коленчатыми телами. При этом верхние холмики связаны с латеральными, а нижние холмики с медиальными. Из задней поверхности среднего мозга выходит блоковый нерв. Четыре твердых доли помогают пересекать под прямым углом несколько зрительных волокон. Слуховые ядра располагаются внутри нижних холмиков.

Мозговые ножки

Мозговые ножки представляют собой парные структуры, которые располагаются на брюшной стороне мозгового водопровода. Они переносят тегментум на дорсальную сторону. Средняя часть мозга содержит черное вещество, представляющее собой тип базального ядра. Черное вещество является единственной частью мозга, содержащей меланин. Между ножками располагается межножковая ямка. которая заполнена спинномозговой жидкостью, представляет собой как бы смывной бачок. Глазодвигательный нерв выходит между ножек, а блоковый нерв заметно обтекает внешние стороны ножек. Глазодвигательный нерв (парасимпатически) отвечает за сужение зрачка и за некоторые движения глаз.

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться: