Показатели изменчивости признаков в совокупностях

Установление степени изменчивости (вариабельности) признака в популяциях имеет большое значение при ее генетическом анализе и в селекции. Именно по величине изменчивости определяют возможность улучшения стада путем отбора лучших животных.

При изучении изменчивости (вариабельности) признака особей данной совокупности применяют следующие параметры: лимит ( lim = Х_max – X_min), среднее квадратическое отклонение ( σ ), коэффициент вариации ( С_v, %), нормированное отклонение ( t ).

Лимиты характеризуют минимальное и максимальное значение изучаемого признака в выборочной совокупности и указывают на амплитуду вариации. Чем больше разность между максимальной и минимальной вариантой, тем значительнее изменчивость признака. Однако эти показатели недостаточны, так как особи с такими показателями зачастую бывают, нехарактерны для данной популяции. Кроме того, лимиты не отражают степень разнообразия внутри группы. Поэтому в биометрии используют другой показатель, учитывающий отклонения (точнее, их квадраты) каждой варианты от средней арифметической.

Например, при одинаковой средней высоте в холке животных двух групп – Х₁ = 115 см и Х₂ = 115 см – лимиты в первой группе составляли 105 – 125 см, а во второй – 110 – 120 см. Размах колебаний в первой группе – D₁= 125 – 105 =20 см, а во второй – D₂ =120 – 110 = 10 см. Таким образом, при одной и той же средней группы не однородны.

 

Наилучшим показателем разнообразия признака является среднее квадратическое отклонение ( σ ), которое учитывает отклонение каждой варианты от средней арифметической.

 

Вычисление среднего квадратического отклонения

σ (сигма) – среднеквадратическое отклонение, показывает насколько в среднем каждая варианта отклоняется от Х ; чем больше варьирует признак, тем больше σ. Вся изменчивость признака укладывается от средней арифметической в пределах ± 3σ (правило плюс-минус трех сигм), поэтому средняя арифметическая, уменьшенная или увеличенная на 3σ, дает практически крайние варианты признака. Так, при нормальном распределении особей совокупности в пределы ±3σ входит 99, 7% особей. Около 95% особей входит в пределы ± 2σ и приблизительно 68% особей - в пределы ±1σ. Например, если σ удоя коров за лактацию равна 520 кг, а Х = 4000 кг, то минимальный удой коров в такой совокупности, вероятнее всего, будет равен 2440 кг = (Х - 3σ = 4000 – (3 × 520), а максимальный – 5560 кг = (Х + 3σ = 4000 + (3 × 520).

При небольшом числе вариант среднее квадратическое отклонение вычисляется по формуле:

; при малой выборке (3)

; при большой выборке (4)

где Σ (х_n – Х)² – сумма квадратов отклонений вариант от средней арифметической совокупности.

Пример. Вычислить среднее квадратическое отклонение по данным о живой массе при рождении десяти поросят из помета одной свиноматки (табл. 2).

 

Таблица 2 – Вычисление среднего квадратического отклонения прямым способом (при малом числе вариант)

Живой вес поросят (х), кг	Отклонения х - Х	Квадраты отклонений (х – Х)2
1, 2	- 0, 15	0, 0225
1, 5	+ 0, 15	0, 0225
1, 1	- 0, 25	0, 0625
1, 3	- 0, 05	0, 0025
1, 4	+ 0, 05	0, 0025
1, 3	- 0, 05	0, 0025
1, 4	+ 0, 05	0, 0025
1, 4	+ 0, 05	0, 0025
1, 3	- 0, 05	0, 0025
1, 6	+ 0, 25	0, 0625
Σ х = 13, 5	Σ (х-Х) = 0	Σ (хn-Х)2 = 0, 1850

 

В первую графу вписывают варианты (живую массу поросят при рождении). Суммировав их и разделив сумму на число вариант, получают среднюю массу поросенка (Х).

Х = = = 1, 35 кг

Затем надо вычесть Х из каждой варианты и разности (х – Х), т.е. отклонения варианты от средней, вписать во вторую графу. Для проверки правильности вычислений суммируют все разности (х – Х): сумма должна быть равной нулю. Далее каждое отклонение возводят в квадрат и вписывают квадраты отклонений (х – Х)² в третью графу. В отличие от отклонений, которые могут быть положительными и отрицательными, квадраты отклонений всегда положительны.

Наконец, просуммировав все показатели третьей графы, получают сумму квадратов отклонений - Σ (х-Х)², которую вписывают в итоге третьей графы.

Среднее квадратическое отклонение вычисляют по формуле:

= = ± 0, 14

Сигма является показателем разнообразия признака. Согласно правилу трёх сигм, почти все варианты укладываются в интервал от - 3σ до + 3σ. В данном примере масса поросят в генеральной совокупности должна находиться между 1, 35 - 3× 0, 14 и 1, 35 + 3× 0, 14, т.е. между 0, 93 и 1, 77 кг, что соответствует действительности.

 

Ошибки выборочных показателей

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: