Электромеханические свойства коллекторных двигателей постоянного тока независимого возбуждения

Электромеханические свойства коллекторных двигателей постоянного тока независимого возбуждения

Коллекторные двигатели постоянного тока являются наиболее распространенными исполнительными двигателями систем автоматики различного назначения, поэтому их свойства рассматриваются наиболее подробно. По типу возбуждения они делятся на две группы: с электромагнитным и с магнитоэлектрическим возбуждением. Двигатели с электромагнитным возбуждением применяются главным образом в системах промышленной автоматики и имеют мощность от киловатта и выше. Двигатели с магнитоэлектрическим возбуждением, т.е. С возбуждением от постоянных магнитов, чаще выполняются на мощность не более нескольких киловатт и применяются в системах управления летательных аппаратов, приборных системах управления и др.

По конструкции якоря двигатели делятся на три группы: с зубцовым якорем, с гладким якорем, с диэлектрическим якорем (дисковым или полым). Конструкции с зубцовым якорем являются традиционными в коллекторных двигателях. Достоинством таких конструкций является хорошие удельные энергетические показатели и относительная дешевизна. Двигатели с гладким якорем имеют меньшие пульсации момента и допускают большие перегрузки по сравнению с зубцовыми. Двигатели с диэлектрическим якорем имеют по сравнению с другими конструкциями высокое быстродействие и используются в электроприводах с жесткими требованиями к динамическим свойствам.

Режимы работы

Если в уравнении механической характеристики (7) изменять напряжение в интервале (+U_н, − U_н), то при различных значениях скорости и момента мы получим семейство механических характеристик, расположенных во всех четырех квадрантах плоскости параметров ω, M (рис. 4). В квадрантах 1 и 3 имеем двигательный режим, так как здесь электромагнитная мощность двигателя положительна – P=Mω > 0, а в квадрантах 2 и 4 реализуются тормозные (генераторные) режимы, так как здесь P< 0. Причем, если двигательный режим один (область его существования отмечена горизонтальной штриховкой), то тормозных режимов несколько. Рассмотрим их.

Из теории электрических машин известно, что генераторный режим имеет место в том случае, если э.д.с. И ток двигателя одного знака. Согласно (4) имеем (15) I_я=(U− E)/R_я.

 

Рис. 2.4. Области существования режимов работы привода

Отсюда можно заключить, что ток и э.д.с. Будут одного знака в трех случаях:

· Если при одинаковых знаках, модуль э.д.с. Больше модуля напряжения на якорной обмотке |E|> |U|;

· Если напряжение якорной обмотки равно нулю U=0 (при ω ≠ 0);

· Если напряжение и э.д.с. Имеют разные знаки signu=− signe.

Режим, соответствующий первому условию, называют рекуперативным торможением. Он возникает в том случае, если скорость двигателя под действием внешнего момента, возникающего при торможении рабочего органа, превысит скорость холостого хода, т.е. Рабочая точка привода по механической характеристике перейдет из квадранта 1 в квадрант 2, либо из квадранта 3 в квадрант 4 (рис. 4). Область существования режима рекуперативного торможения отмечена вертикальной штриховкой. При этом двигатель работает как обычный генератор постоянного тока, его механическая и электромеханическая характеристики описываются теми же уравнениями (5) и (7). Уравнение баланса мощностей имеет вид

(16) P_э=P_м− Δ P,

Где: P_м – механическая мощность, поступающая от рабочего органа, P_э – мощность, генерируемая двигателем, Δ P – потери мощности в обмотке якоря.

В соответствии с выражением (16) механическая энергия торможения рабочего органа частично возвращается в сеть, а частично рассеивается в виде потерь в двигателе.

Режим, соответствующий второму условию называют динамическим торможением. Физически он реализуется путем отключения двигателя от сети и закорачивания обмотки якоря, либо включения ее на добавочное активное сопротивление. В первом случае рабочая точка привода оказывается на линии механической характеристики при U=0, которая является механической характеристикой режима динамического торможения при R_д=0. Во втором случае уравнение механической характеристики двигателя при динамическом торможении имеет вид

(17) Ω =− (R_я+R_д)·M/(KΦ )².

Следовательно, в обоих случаях механические характеристики проходят через начало координат и отличаются только жесткостью.

Уравнение баланса мощностей для динамического торможения имеет вид

(18) P_м=Δ P.

Согласно этому уравнению механическая энергия торможения рассеивается в виде электрических потерь на добавочном сопротивлении и в обмотке якоря.

Режим, соответствующий третьему условию, называют противовключением. Физически он реализуется, если под действием момента со стороны рабочего органа двигатель начнет вращаться в обратную сторону, т.е. Рабочая точка перейдет по механической характеристике из квадранта 1 в квадрант 4 или из квадранта 3 в квадрант 2. Режим противовключения возникает также, если в работающем двигателе изменить полярность напряжения на якорной обмотке. Тогда за счет инерции вращающихся частей какое-то время якорь будет вращаться в сторону, противоположную направлению момента. Отсюда и название режима. Область существования режима противовключения отмечена наклонной штриховкой.

Уравнение механической характеристики имеет вид

(19) Ω =− (U/(KΦ )+R_я·M/(KΦ )²).

При переключении полярности напряжения в обмотке якоря может возникнуть большой ток, определяемый выражением I_я=− (U+E)/R_я,

Поэтому необходимо предусматривать меры по его ограничению, например, путем введения добавочного сопротивления в цепь якоря или используя устройства ограничения тока в преобразователях напряжения, от которых питается двигатель.

Уравнение баланса мощностей имеет вид (20) P_м+P_э=Δ P.

В соответствии с этим уравнением при торможении противовключением механическая энергия торможения и электрическая энергия, потребляемая двигателем, преобразуются в электрические потери.

Динамические характеристики

Для описания динамических свойств двигателя используем систему уравнений (1) – (2), (3), (6) и (18), которые после преобразований представим в виде:

U_в=(1+T_вp)i_вr_в,

(42) U_я=(1+T_яp)i_яr_я+kφ ω,

Jdω /dt=kφ i_я− M_с,

Где: p=d/dt – оператор дифференцирования; T_в=L_в/R_в, T_я=L_я/R_я – электромагнитные постоянные времени обмотки возбуждения и якорной обмотки соответственно. Полученную систему уравнений необходимо дополнить уравнением связи потока двигателя с током возбуждения. Как известно из теории электрических машин, из-за влияния насыщения магнитной системы эта связь нелинейная и имеет вид рис. 8.а. С целью лучшего использования железа машина проектируется так, чтобы в номинальном режиме рабочая точка находилась на перегибе кривой намагничивания.

 

Рис. 8. Реальная и аппроксимированная зависимости потока от тока возбуждения

Для аналитического описания модели заменим реальную кривую намагничивания аппроксимированной (рис. 8.б). Тогда зависимость потока от тока возбуждения можно записать выражениями:

(43) Φ =k₁i_в если |i_в|≤ |i_н|; Φ =Φ _н если |i_в|> |i_н|.

На основании системы уравнений (42) и (43) структурную схему двигателя постоянного тока как динамической системы можно представить в виде рис. 9.

Рис. 9. Полная структурная схема двигателя постоянного тока
как динамической системы

Из структурной схемы можно заключить, что двигатель постоянного тока является существенно нелинейной системой, имеющей два типа нелинейности – ограничение и умножение. Входными координатами, которыми осуществляется управление, являются U_я и U_в.

На практике чаще всего используют упрощенную модель. Это объясняется тем, что в автоматическом приводе в основном используется якорное управление, более того, все большее применение находят двигатели с возбуждением от постоянных магнитов. При этом поток двигателя можно считать постоянным и структурная схема двигателя получает вид рис. 10.

 

Рис. 10. Структурная схема двигателя при постоянном потоке

Из этой структурной схемы можно найти передаточные функции двигателя по управлению W₁(p)=ω (p)/U(p), W₂(p)=M(p)/U(p) и по возмущению W₃(p)=ω (p)/M_с(p). Для этого воспользуемся известными правилами преобразования структурных схем. В результате получим

(44)

 

.

Назовем T_м=jr_я/(KΦ )² механической постоянной времени двигателя и напомним, что k_ω =1/(KΦ ) – передаточный коэффициент двигателя по управлению при регулировании скорости. С учетом принятых обозначений имеем:

(2.45 а)

 

(2.46 а)

 

(2.47 а)

 

Где k_μ =KΦ /R_я – передаточный коэффициент двигателя по управлению при регулировании момента, k_в=− R_я/(KΦ )² – передаточный коэффициент по возмущению.

Можно отметить, что полученные в предыдущем пункте коэффициенты k_ω и k_μ , из выражений (22) и (23) совпадают с их значениями, полученными методом структурных преобразований в настоящем пункте.

По виду передаточных функций можно заключить, что двигатель является динамическим звеном второго порядка. Известно, что переходные процессы в таком звене будут апериодическими, если корни его характеристического уравнения вещественные, и колебательными, если корни комплексные. Напомним, что корни характеристического уравнения находятся путем приравнивания нулю знаменателя передаточной функции. Отсюда имеем

(48)

.

 

С учетом последнего выражения можно отметить, что переходный процесс будет апериодическим, если T_м> 4T_я. В противном случае переходный процесс колебательный, что в реальности практически не встречается. Можно отметить также, что при выполнении условия T_м≥ 10T_я с достаточной степенью точности характеристическое уравнение можно представить в виде произведения двух полиномов, т.е. Передаточные функции могут быть записаны в виде

(45 б)

.

Запись передаточных функций двигателя в виде (45.б) оказывается удобной при синтезе систем управления приводом и пригодится нам позже.

В некоторых случаях постоянной времени якорной цепи можно пренебречь. Тогда двигатель можно представить динамическим звеном первого порядка, а передаточные функции получат вид:

(45 в) W₁(p)=k_ω /(T_мp+1),

(46 б) W₂(p)=k_μ t_мp/(T_мp+1),

(47 б) W₃(p)=k_в/(T_мp+1).

По структурной схеме двигателя (рис. 10) можно также составить дифференциальное уравнение движения привода, решение которого даст уравнения переходных процессов для скорости, момента и тока. В частности, если выполняется условие T_м≥ 10T_я, но постоянной времени якорной цепи пренебречь нельзя, скорость двигателя изменяется в соответствии с выражением

(49) Ω =ω _уст+c₁e^h₁^t+c₂e^h₂^t,

Где Ω _уст=U/(KΦ )− R_я·M_с/(KΦ )²,

(50) C₁=− (h₂(ω _н− ω _уст)− ε _н)/(h₁− h₂),

(51) C₂=(h₁(ω _н− ω _уст)− ε _н)/(h₁− h₂),

Ω _н и ε _н – начальное значение скорости и ускорения.

Продифференцировав обе части уравнения (49), найдем закон изменения ускорения: (52) Ε =h₁c₁e^h₁^t+h₂c₂e^h₂^t.

В соответствии с уравнениями (1.18) и (2.6) момент и ток связаны с ускорением соотношениями

(53) M=ε j+M_с,

(54) I_я=(ε j+M_с)/(KΦ )=ε j/(KΦ )+I_с,

Где I_с – установившееся значение тока, соответствующее моменту сопротивления на валу двигателя. В уравнения (50) и (51) мы можем подставлять начальное значение ускорения, выраженное согласно (53) и (54) через начальный момент или через начальный ток. Кривые переходного процесса при пуске двигателя, т.е. При нулевых начальных условиях представлены на рис. 11.

Рис. 11. Кривые переходных процессов: а) скорости; б) тока при пуске двигателя

Если постоянной якорной цепи можно пренебречь (T_я=0), то скорость двигателя изменяется по уравнению

(55) Ω =ω _уст(1− e^{− t/T}_м)+ω _нe^{− t/T}_м,

А ускорение по уравнению (56) Ε =e^{− t/T}_м(ω _уст− ω _н)/T_м.

Кривые переходных процессов для этого случая представлены на том же рис.11.

Электромеханические свойства коллекторных двигателей постоянного тока независимого возбуждения

Коллекторные двигатели постоянного тока являются наиболее распространенными исполнительными двигателями систем автоматики различного назначения, поэтому их свойства рассматриваются наиболее подробно. По типу возбуждения они делятся на две группы: с электромагнитным и с магнитоэлектрическим возбуждением. Двигатели с электромагнитным возбуждением применяются главным образом в системах промышленной автоматики и имеют мощность от киловатта и выше. Двигатели с магнитоэлектрическим возбуждением, т.е. С возбуждением от постоянных магнитов, чаще выполняются на мощность не более нескольких киловатт и применяются в системах управления летательных аппаратов, приборных системах управления и др.

По конструкции якоря двигатели делятся на три группы: с зубцовым якорем, с гладким якорем, с диэлектрическим якорем (дисковым или полым). Конструкции с зубцовым якорем являются традиционными в коллекторных двигателях. Достоинством таких конструкций является хорошие удельные энергетические показатели и относительная дешевизна. Двигатели с гладким якорем имеют меньшие пульсации момента и допускают большие перегрузки по сравнению с зубцовыми. Двигатели с диэлектрическим якорем имеют по сравнению с другими конструкциями высокое быстродействие и используются в электроприводах с жесткими требованиями к динамическим свойствам.

123Следующая ⇒

Поделиться: