Сравнительная оценка способов регулирования

Сравнения проведем по линейности регулировочных характеристик и по электромагнитному к.п.д. Двигателя. По виду регулировочных характеристик (рис. 5 –7) можно заключить, что при регулировании момента и скорости путем изменения напряжения на обмотке якоря они линейные. При регулировании изменением сопротивления якорной цепи линейна скоростная характеристика и нелинейная характеристика регулирования момента. Наконец, при регулировании потоком нелинейные обе характеристики. При этом возможно даже изменение знака передаточного коэффициента регулирования. Кроме того, необходимо учесть, что регулирование потока возможно только изменением тока возбуждения. Но, как известно, зависимость потока от тока возбуждения также нелинейная, что еще больше усугубляет общую нелинейность регулирования.

Для сравнительной оценки способов регулирования по энергетическим показателям запишем соответствующие им механические характеристики в виде:

При регулировании напряжением

(39) Ω =U/(kφ _н)− R_я·M/(kφ _н)²;

При регулировании сопротивлением

(40) Ω =U_н/(kφ _н)− R_я·M/(kφ _н)²− R_д·M/(kφ _н)²;

При регулировании потоком

(41) Ω =U_н/(KΦ )− R_я·M/(KΦ )²,

Где: U, R_д, Φ – регулирующие координаты; ω, M, U_н, K – постоянные параметры, одинаковые для всех трех выражений. На основании уравнения (24), принимая во внимание, что U< U_н, Φ < Φ _н,

Можно заключить:

(η _э1=ϖ ₁=ω /ω ₀₁=ω kφ _н/U) > (η _э2=ω /ω ₀₂=ω kφ _н/U_н),
η _э1> (η _э3=ω kφ /U_н), η _э2> η _э3.

Таким образом, по энергетическим показателям лучшим является регулирование изменением якорного напряжения, т.е. И по линейности характеристик, и по энергетическим показателям предпочтительным является якорное управление, которое и получило наибольшее распространение в автоматическом приводе. Регулирование изменением сопротивления может быть рекомендовано в маломощных приводах, где потери на добавочном сопротивлении не вызывают особых проблем с теплоотводом и не приводят к значительным потерям энергии. Регулирование изменением потока возбуждения рекомендовано при скорости двигателя выше номинальной и сочетается с якорным регулированием. Такое сочетание называют двухзонным регулированием: первая зона со скоростью до номинальной – якорное управление, вторая зона со скоростью выше номинальной – управление потоком возбуждения.

Динамические характеристики

Для описания динамических свойств двигателя используем систему уравнений (1) – (2), (3), (6) и (18), которые после преобразований представим в виде:

U_в=(1+T_вp)i_вr_в,

(42) U_я=(1+T_яp)i_яr_я+kφ ω,

Jdω /dt=kφ i_я− M_с,

Где: p=d/dt – оператор дифференцирования; T_в=L_в/R_в, T_я=L_я/R_я – электромагнитные постоянные времени обмотки возбуждения и якорной обмотки соответственно. Полученную систему уравнений необходимо дополнить уравнением связи потока двигателя с током возбуждения. Как известно из теории электрических машин, из-за влияния насыщения магнитной системы эта связь нелинейная и имеет вид рис. 8.а. С целью лучшего использования железа машина проектируется так, чтобы в номинальном режиме рабочая точка находилась на перегибе кривой намагничивания.

 

Рис. 8. Реальная и аппроксимированная зависимости потока от тока возбуждения

Для аналитического описания модели заменим реальную кривую намагничивания аппроксимированной (рис. 8.б). Тогда зависимость потока от тока возбуждения можно записать выражениями:

(43) Φ =k₁i_в если |i_в|≤ |i_н|; Φ =Φ _н если |i_в|> |i_н|.

На основании системы уравнений (42) и (43) структурную схему двигателя постоянного тока как динамической системы можно представить в виде рис. 9.

Рис. 9. Полная структурная схема двигателя постоянного тока
как динамической системы

Из структурной схемы можно заключить, что двигатель постоянного тока является существенно нелинейной системой, имеющей два типа нелинейности – ограничение и умножение. Входными координатами, которыми осуществляется управление, являются U_я и U_в.

На практике чаще всего используют упрощенную модель. Это объясняется тем, что в автоматическом приводе в основном используется якорное управление, более того, все большее применение находят двигатели с возбуждением от постоянных магнитов. При этом поток двигателя можно считать постоянным и структурная схема двигателя получает вид рис. 10.

 

Рис. 10. Структурная схема двигателя при постоянном потоке

Из этой структурной схемы можно найти передаточные функции двигателя по управлению W₁(p)=ω (p)/U(p), W₂(p)=M(p)/U(p) и по возмущению W₃(p)=ω (p)/M_с(p). Для этого воспользуемся известными правилами преобразования структурных схем. В результате получим

(44)

 

.

Назовем T_м=jr_я/(KΦ )² механической постоянной времени двигателя и напомним, что k_ω =1/(KΦ ) – передаточный коэффициент двигателя по управлению при регулировании скорости. С учетом принятых обозначений имеем:

(2.45 а)

 

(2.46 а)

 

(2.47 а)

 

Где k_μ =KΦ /R_я – передаточный коэффициент двигателя по управлению при регулировании момента, k_в=− R_я/(KΦ )² – передаточный коэффициент по возмущению.

Можно отметить, что полученные в предыдущем пункте коэффициенты k_ω и k_μ , из выражений (22) и (23) совпадают с их значениями, полученными методом структурных преобразований в настоящем пункте.

По виду передаточных функций можно заключить, что двигатель является динамическим звеном второго порядка. Известно, что переходные процессы в таком звене будут апериодическими, если корни его характеристического уравнения вещественные, и колебательными, если корни комплексные. Напомним, что корни характеристического уравнения находятся путем приравнивания нулю знаменателя передаточной функции. Отсюда имеем

(48)

.

 

С учетом последнего выражения можно отметить, что переходный процесс будет апериодическим, если T_м> 4T_я. В противном случае переходный процесс колебательный, что в реальности практически не встречается. Можно отметить также, что при выполнении условия T_м≥ 10T_я с достаточной степенью точности характеристическое уравнение можно представить в виде произведения двух полиномов, т.е. Передаточные функции могут быть записаны в виде

(45 б)

.

Запись передаточных функций двигателя в виде (45.б) оказывается удобной при синтезе систем управления приводом и пригодится нам позже.

В некоторых случаях постоянной времени якорной цепи можно пренебречь. Тогда двигатель можно представить динамическим звеном первого порядка, а передаточные функции получат вид:

(45 в) W₁(p)=k_ω /(T_мp+1),

(46 б) W₂(p)=k_μ t_мp/(T_мp+1),

(47 б) W₃(p)=k_в/(T_мp+1).

По структурной схеме двигателя (рис. 10) можно также составить дифференциальное уравнение движения привода, решение которого даст уравнения переходных процессов для скорости, момента и тока. В частности, если выполняется условие T_м≥ 10T_я, но постоянной времени якорной цепи пренебречь нельзя, скорость двигателя изменяется в соответствии с выражением

(49) Ω =ω _уст+c₁e^h₁^t+c₂e^h₂^t,

Где Ω _уст=U/(KΦ )− R_я·M_с/(KΦ )²,

(50) C₁=− (h₂(ω _н− ω _уст)− ε _н)/(h₁− h₂),

(51) C₂=(h₁(ω _н− ω _уст)− ε _н)/(h₁− h₂),

Ω _н и ε _н – начальное значение скорости и ускорения.

Продифференцировав обе части уравнения (49), найдем закон изменения ускорения: (52) Ε =h₁c₁e^h₁^t+h₂c₂e^h₂^t.

В соответствии с уравнениями (1.18) и (2.6) момент и ток связаны с ускорением соотношениями

(53) M=ε j+M_с,

(54) I_я=(ε j+M_с)/(KΦ )=ε j/(KΦ )+I_с,

Где I_с – установившееся значение тока, соответствующее моменту сопротивления на валу двигателя. В уравнения (50) и (51) мы можем подставлять начальное значение ускорения, выраженное согласно (53) и (54) через начальный момент или через начальный ток. Кривые переходного процесса при пуске двигателя, т.е. При нулевых начальных условиях представлены на рис. 11.

Рис. 11. Кривые переходных процессов: а) скорости; б) тока при пуске двигателя

Если постоянной якорной цепи можно пренебречь (T_я=0), то скорость двигателя изменяется по уравнению

(55) Ω =ω _уст(1− e^{− t/T}_м)+ω _нe^{− t/T}_м,

А ускорение по уравнению (56) Ε =e^{− t/T}_м(ω _уст− ω _н)/T_м.

Кривые переходных процессов для этого случая представлены на том же рис.11.

⇐ Предыдущая123

Поделиться: