Т. е. соотношение неопределенностей (215.1).

Невозможность одновременно точно определить координату и соответствующую проекцию импульса не связана с несовершенством методов измерения или измеритель­ных приборов, а является следствием специфики микрообъектов, отражающей особен­ности их объективных свойств, а именно двойственной корпускулярно-волновой приро­ды. Соотношение неопределенностей получено при одновременном использовании классических характеристик движения частицы (координаты, импульса) и наличия у нее волновых свойств. Так как в классической механике принимается, что измерение координаты и импульса может быть произведено с любой точностью, то соотношение неопределенностей является, таким образом, квантовым ограничением применимости классической механики к микрообъектам.

Соотношение неопределенностей, отражая специфику физики микрочастиц, позво­ляет оценить, например, в какой мере можно применять понятия классической меха­ники к микрочастицам, в частности, с какой степенью точности можно говорить о траекториях микрочастиц. Известно, что движение по траектории характеризуется в любой момент времени определенными значениями координат и скорости. Выразим соотношение неопределенностей (215.1) в виде

 

(215.4)

Из этого выражения следует, что чем больше масса частицы, тем меньше неопределен­ности ее координаты и скорости и, следовательно, с тем большей точностью можно применять к этой частице понятие траектории. Так, например, уже для пылинки массой 10^-13 кг и линейными размерами 10^-6 м, координата которой определена с точ­ностью до 0, 01 ее размеров , неопределенность скорости, по (215.4),

м/с, т. е. не будет сказываться при всех скоростях, с которыми пылинка может двигаться. Таким образом, для макроскопичес­ких тел их волновые свойства не играют никакой роли; координата и скорость макротел могут быть одновременно измерены достаточно точно. Это означает, что для описания движения макротел с абсолютной достоверностью можно пользоваться законами классической механики.

Предположим, пучок электронов движется вдоль оси х со скоростью м/с,

определяемой с точностью до 0, 01% . Какова точность определения

Координаты электрона? По формуле (215.4),

Т. е. положение электрона может быть определено с точностью до тысячных долей миллиметра. Такая точность достаточна, чтобы можно было говорить о движении электронов по определенной траектории, иными словами, описывать их движение законами классической механики.

Применим соотношение неопределенностей к электрону, движущемуся в атоме водорода. Допустим, что неопределенность координаты электрона м (по-

рядка размеров самого атома, т. е. можно считать, что электрон принадлежит дан­ному атому). Тогда, согласно (215.4), = = 7, 27 - 10⁶ м/с. Используя законы классической физики, можно показать, что при движении электрона вокруг ядра по круговой орбите радиуса м его скорость м/с. Таким образом, неопределенность скорости в несколько раз больше самой скорости. Очевидно, что в данном случае нельзя говорить о движении электрона в атоме по определенной траектории, иными словами, для описания движе­ния электрона в атоме нельзя пользоваться законами классической физики.

В квантовой теории рассматривается также соотношение неопределенностей для энергии Е и времени t, т. е. неопределенности этих величин удовлетворяют условию

(215.5)

Подчеркнем, что — неопределенность энергии некоторого состояния системы, — промежуток времени, в течение которого оно существует. Следовательно, систе­ма, имеющая среднее время жизни , не может быть охарактеризована определенным значением энергии; разброс энергии . возрастает с уменьшением среднего

времени жизни. Из выражения (215.5) следует, что частота излученного фотона также должна иметь неопределенность т. с. линии спектра должны характеризо-

ваться частотой, равной Опыт действительно показывает, что все спектраль-

Ные линии размыты; измеряя ширину спектральной линии, можно оценить порядок времени существования атома в возбужденном состоянии.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: