Цена одного патрона – 15 рублей.

C₁₁ = 100 руб.- 15 руб.= 85 руб. (охотник получил прибыль 100 руб. за зайца, но израсходовал 15 руб. на 1 патрон. Таким образом, общий выигрыш охотника составил +85 руб.);

C₁₂ = 0 руб. ( охотник зайца не добыл, но и патронов не потратил);

C_{2 1} = -15 руб. (охотник зайца не добыл, а патрон потратил – таким образом его проигрыш составил -15 руб.);

C₂₂ = 0 руб. ( охотник зайца не добыл, но и патронов не потратил).

Порог принятия решения: V₁ = C₁₁ – C₁₂ = 85 руб.- 0 руб.= 85 руб.;

V₂ = C₂₂ – C₂₁ = 0 руб.- (-15 руб.) = 15 руб.;

Принятие решения: Применяя сформулированный последним вариант правила принятия решения, получаем:

λ (e_j) < λ ₀ , так как 4, 00 < 5, 66,

что означает принятие гипотезы H₁ – «Заяц есть! » и выполнение соответствующего действия: «Стрелять! ».

Вариант 2:

Стоимости: цена добытого охотником зайца – 100 рублей;

цена одного патрона возросла до 30 рублей.

C₁₁ = 100 руб.- 30 руб.= 70 руб. (охотник получил прибыль 100 руб. за зайца, но израсходовал 30 руб. на 1 патрон. Таким образом, общий выигрыш охотника составил +70 руб.);

C₁₂ = 0 руб. ( охотник зайца не добыл, но и патронов не потратил);

C_{2 1} = -30 руб. (охотник зайца не добыл, а патрон потратил – таким образом его проигрыш составил -30 руб.);

C₂₂ = 0 руб. ( охотник зайца не добыл, но и патронов не потратил).

Порог принятия решения:

Принятие решения: имеем λ (e_j) > λ ₀ (т.к. 4, 00> 2, 33), следовательно, принимается гипотеза H₂ - «Зайца нет! » - и охотник воздерживается от выстрела.

 

Вариант 3:

Стоимости: возросла цена добытого зайца – 180 рублей;

цена одного патрона - 30 рублей.

C₁₁ = 180 руб.- 30 руб.= 150 руб. (охотник получил прибыль 180 руб. за зайца, но израсходовал 30 руб. на 1 патрон. Таким образом, общий выигрыш охотника составил +150 руб.);

C₁₂ = 0 руб. ( охотник зайца не добыл, но и патронов не потратил);

C_{2 1} = -30 руб. (охотник зайца не добыл, а патрон потратил – таким образом его проигрыш составил -30 руб.);

C₂₂ = 0 руб. ( охотник зайца не добыл, но и патронов не потратил).

Порог принятия решения:

Принятие решения: Имеем λ (e_j) < λ ₀ , так как 4, 00 < 5, 00, что означает принятие гипотезы H₁ – «Заяц есть! » и выполнение соответствующего действия: «Стрелять! ».

 

Таким образом, изменения от варианта к варианту величины расходов и доходов охотника может приводить к разным решениям и, соответственно, разным поступкам.

 

Интересным является одно из свойств байесова правила принятия решения, появляющееся благодаря связи этого правила с теорией информации – оно требует выбирать ту гипотезу, неопределенность которой на величину log λ ₀ меньше неопределенности другой гипотезы. Другими словами, человек стремится построить концептуальную модель своих действий с наименьшей потерей информации, добиваясь этим максимальной адекватности своего поведения.

 

Байесова стратегия принятия решения является оптимальной с точки зрения снижения общего среднего риска при принятии решения. Однако существуют и иные критерии оптимальности для оценки качества принимаемых решений, имеющие не столь общий и универсальный характер. Эти «частные» критерии оптимальности решения и соответствующие им стратегии различаются в зависимости от того, каковы условия, в которых приходится принимать решение, и целями, которые преследуются человеком, принимающим решение.

Так, если не имеется возможности оценить априорные вероятности q₁ и q₂, использовать байесово правило принятия решения в полной мере невозможно. Однако можно выбрать другие значения этих вероятностей и , отличные от реальных q₁ и q₂ - такие, при которых величина среднего риска R (см. (11)) была бы максимальной при использовании байесовой стратегии. При выбранных таким образом значениях априорных вероятностей, как бы они не отличались от реальных значений q₁ и q₂, суммарный средний риск R (суммарные потери) будет минимален. Иначе говоря, при этих значениях и средний риск (потери) будут одними и теми же для любых значений q₁ и q₂. Действуя таким образом, испытуемый стремится тем самым минимизировать ошибки обоего рода. Стратегия (и критерий), соответственно которой испытуемый выбирает такой вариант действий, называется минимаксной стратегией.

Минимаксный критерий относится к классу байесовых, поскольку в нем также используется отношение правдоподобия. Но по сравнению с байесовым правилом он является более осторожным, и, следовательно, менее оптимальным. Несмотря на явное превосходство байесова критерия над минимаксным при полноте исходных данных, последний при определенных условиях, когда байесов критерий приводит к грубым ошибкам, является «лучшим среди худших». Он предохраняет от слишком больших потерь, которые понес бы тот, кто пользовался бы любым другим правилом принятия решения.

 

В некоторых задачах, связанных с принятием решения, испытуемый может столкнуться с ситуацией, когда неизвестны ни априорные вероятности, ни стоимости, соответствующие различным типам ответов. В этом случае оптимальной может быть стратегия (критерий) Неймана-Пирсона – фиксируется вероятность ошибок одного рода (в нашем случае – это пропуск стимула или ложная тревога) и используется такое правило принятия решения, чтобы одновременно минимизировать вероятность ошибок другого рода.

 

Существуют и другие варианты критериев оптимальности – STD (цель – максимизация выигрыша), Зигерта (цель – максимизация процента правильных ответов), критерий 1 рода (цель – минимизировать неопределенность входной информации) и 2 рода (цель – достижение максимально устойчивой деятельности), и т.д., однако их рассмотрение выходит за рамки настоящего пособия.

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться: