Расчет прочности нормальных сечений на основе деформационной модели

8.25 При расчете огнестойкости по потере несущей способности от огневого воздействия усилия и деформации в сечении, нормальном к продольной оси элемента, определяют на основе деформационной модели, используя уравнения равновесия внешних сил и внутренних усилий в сечении элемента с учетом изменения свойств бетона и арматуры от воздействия температуры.

8.26 При этом используются следующие положения:

- распределение относительных деформаций бетона и арматуры по высоте сечения элемента принимают по линейному закону;

- связь между осевыми сжимающими напряжениями бетона σ _b и относительными его деформациями ε _b допускается принимать в виде двухлинейной диаграммы (рис. 5.2), согласно которой напряжения σ _b определяют по п. 5.8;

- сопротивление бетона растянутой зоны не учитывается;

- связь между напряжениями арматуры σ _s и относительными ее деформациями ε _s допускается принимать в виде двухлинейной диаграммы (рис. 5.3), согласно которой напряжения σ _s принимают по п. 5.11.

Переход от эпюры напряжений в бетоне к обобщенным внутренним усилиям рекомендуется осуществлять с помощью процедуры численного интегрирования по нормальному сечению. Для этого нормальное сечение при внецентренном сжатии, растяжении и изгибе в плоскости оси симметрии условно разделяют на малые участки: при одностороннем огневом воздействии в плитах - только по высоте сечения; при трехстороннем огневом воздействии в балках и ригелях - по высоте и ширине сечения, при четырехстороннем огневом воздействии в колоннах - на полые прямоугольники с одинаковой температурой нагрева.

8.27 Расчет на основе нелинейной деформационной модели производят с помощью компьютерных программ, которые рекомендуется составлять на основе следующего алгоритма.

8.27.1 Для принятого по проекту предела огнестойкости R железобетонного элемента решается теплотехническая задача, по которой от стандартного пожара, длительностью, соответствующей требуемому пределу огнестойкости R, находят температуру нагрева j-го участка бетона и i-го стержня арматуры в поперечном сечении элемента.

8.27.2 По температуре каждого участка сжатой зоны бетона по табл. 5.1 устанавливают значения коэффициентов γ _bt и β _b. Зная класс бетона по прочности на сжатие, по формуле (5.1) находят сопротивление бетона сжатию, а по формуле (5.3) - значения модуля упругости бетона. Для менее нагретого сжатого волокна бетона по табл. 5.4 устанавливают базовые деформационные точки диаграммы состояния бетона и строят диаграмму сжатого бетона.

8.27.3 Зная класс арматуры, находят сопротивление арматуры растяжению по формуле (5.8), сжатию - по формуле (5.9) и модуль упругости - по формуле (5.10). В этих формулах значения коэффициентов γ _st и β _s принимают по табл. 5.5, в зависимости от температуры растянутой и сжатой арматуры. Предельные значения относительных деформаций арматуры принимают по п. 5.11 и строят диаграммы деформирования растянутой и сжатой арматуры.

8.27.4 В общем случае при расчете нормальных сечений внецентренно сжатых и растянутых железобетонных элементов используют следующие зависимости:

уравнения равновесия внутренних и внешних усилий:

_{0588S10-01164}

(8.41)

_{0588S10-01164}

(8.42)

уравнения, определяющие распределения деформаций по сечению элемента:

_{0588S10-01164}

(8.43)

_{0588S10-01164}

(8.44)

зависимости, связывающие напряжения и относительные деформации бетона и арматуры:

σ _bi = E_btiv_biε _bi; (8.45)

σ _sj = E_stjv_sjε _sj, (8.46)

где в уравнениях (8.41) - (8.46):

М_х, М_y - изгибающие моменты от внешних воздействий относительно выбранных осей х и у в пределах поперечного сечения элемента, определяемые по формулам

(8.47)

M_xd, M_yd - изгибающие моменты в соответствующих плоскостях от внешних усилий, определяемые из статического расчета;

N - продольная сила от внешних усилий;

е_х, е_y - расстояния от точки приложения силы N до соответствующих осей;

А_bi, Z_bxi, Z_byi, σ _bi - площадь, координаты центра тяжести i-го участка бетона и напряжение на уровне его центра тяжести;

А_sj, Z_sxj, Z_syj, σ _sj - площадь, координаты центра тяжести j-го стержня арматуры и напряжения в нем;

ε ₀ - относительная деформация волокна, расположенного на пересечении выбранных осей;

- кривизна продольной оси в рассматриваемом поперечном сечении элемента в плоскостях действия изгибающих моментов М_х и М_y;

E_bti, E_stj - модули упругости бетона i-го участка и арматуры j-го стержня;

v_bi, v_sj - коэффициенты упругости бетона i-го участка и арматуры j-го стержня.

Коэффициенты v_bi и v_sj принимают по соответствующим диаграммам состояния бетона и арматуры, указанным в пп. 5.8 и 5.11.

8.27.5 Значения коэффициентов v_bi и v_sj определяют как соотношение значений напряжений и деформаций для рассматриваемых точек соответствующих диаграмм состояния бетона и арматуры, деленное на приведенный модуль упругости бетона E_{b, red, t, i} и на модуль деформации арматуры Е_stj

(8.48)

(8.49)

где E_{b, red, t, i} - приведенный модуль деформации бетона, определяемый по формуле (5.7), в которой β _b принимают по табл. 5.1 в зависимости от температуры в центре тяжести i-го участка бетона.

8.27.6 Расчет нормальных сечений железобетонных элементов по прочности производят из условий:

относительная деформация наиболее сжатого волокна бетона в нормальном сечении от действия внешних усилий ε _{b, тах} ≤ ε _{b, ult}. Предельное значение относительной деформации бетона при сжатии ε _{b, ult} принимают при двухзначной эпюре деформаций бетона, равной ε _b2 (табл. 5.4); при деформации одного знака, в зависимости от отношений деформаций бетона на противоположных гранях сечения элемента ε ₁ и ε ₂:

_{0588S10-01164}

(8.50)

относительная деформация наиболее растянутого стержня арматуры в нормальном сечении элемента от внешних усилий ε _{s, тах} ≤ ε _{s, ult}. Предельное значение относительной деформации удлинения принимают равной ε _s2 (п. 5.11).

8.27.7 В железобетонном элементе при действии момента и продольной силы в плоскости симметрии поперечного сечения и расположения оси в этой плоскости M_y = 0, D₁₂ = D₂₂ = D₂₃ = 0, деформации бетона ε _{b, тах} и арматуры ε _{s, тах} определяют из решения системы уравнений (8.51) и (8.52) с использованием уравнений (8.43) и (8.44)

(8.51)

(8.52)

В уравнениях (8.51) и (8.52) жесткостные характеристики (матрицы жесткости) определяют по формулам:

изгибная жесткость

_{0588S10-01164}

(8.53)

изгибно-осевая жесткость

_{0588S10-01164}

(8.54)

осевая жесткость

_{0588S10-01164}

(8.55)

Для изгибаемых элементов в уравнениях (8.42), (8.47), (8.52) N = 0.

8.27.8 Если внутренние усилия в железобетонном элементе оказываются равными или несколько больше внешних усилий от нормативной нагрузки до пожара, то требуемый предел огнестойкости по потере несущей способности R для этого элемента обеспечен.

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться: