Лекция 1. Электрические цепи постоянного тока

План лекции.

1. Основные определения, топологические параметры и методы расчета электрических цепей.

2. Законы Ома и Кирхгофа. Баланс мощностей.

1. Основные определения, топологические параметры и методы расчета электрических цепей.

Электрической цепью называют совокупность соединенных друг с другом источников электрической энергии и нагрузок, по которым может протекать электрический ток. Электромагнитные процессы в электрической цепи можно описать с помощью понятий «ток», «напряжение», «ЭДС», «сопротивление» («проводимость»), «индуктивность», «емкость».

Постоянным током называют ток, неизменный во времени. Постоянный ток представляет собой направленное упорядоченное движение частиц, несущих электрические заряды.

Источники электрической энергии преобразуют химическую, механическую и другие виды энергии в электрическую. Источник электрической энергии характеризуется значением и направлением ЭДС, а также значением внутреннего сопротивления.

Постоянный ток принято обозначать буквой I, ЭДС источника – Е, сопротивление – R, проводимость – g. В Международной системе единиц (СИ) единица тока – ампер (А), единица ЭДС – вольт (В), единица сопротивления – ом (Ом), единица проводимости – сименс (См).

Электрической схемой называют изображение электрической цепи с помощью условных знаков.

Зависимость тока, протекающего по сопротивлению, от напряжения на этом сопротивлении называют вольт-амперной характеристикой (ВАХ).

Сопротивления, ВАХ которых являются прямыми линиями, называют линейными, электрические цепи только с линейными сопротивлениями — линейными электрическими цепями.

Нелинейными электрическими цепями называют электрические цепи, содержащие хотя бы один элемент с нелинейной ВАХ.

Источники ЭДС и тока.Условные обозначения на схемах идеального источника ЭДС (источника напряжения) и идеального источника тока показаны на рисунке 1.1.

а)	б)

Рисунок 1.1 – Условные обозначения идеальных источников: а) ЭДС; б) тока

 

Идеальным источником ЭДС или источником напряжения называется источник постоянного или переменного напряжения, имеющий внутреннее сопротивление . Напряжение на его зажимах не изменяется при подключении к нему любого сопротивления нагрузки. При сопротивлении нагрузки , подключенной к зажимам идеального источника ЭДС, в нагрузку потечет бесконечно большой ток.

Идеальный источник тока – это такой источник постоянного или переменного тока, который имеет бесконечно большое внутреннее сопротивление. При любом сопротивлении нагрузки , подключенной к источнику тока, ток в нагрузке не зависит от ее сопротивления.

Любой реальный источник энергии имеет внутреннее сопротивление конечной величины. Поэтому реальный источник может быть изображен в виде схемы идеального источника ЭДС и последовательно включенного (рисунок 1.2 а) или схемы идеального источника тока и параллельно включенного сопротивления (рисунок 1.2 б). Схемы на рисунке 1.2 эквивалентны.

а) б)

Рисунок 1.2 – Условные графические обозначения реальных источников, имеющих внутреннее сопротивление

Реальные источники допустимо считать идеальными, если их характеристики отличаются от идеальных не более чем на 10%. Реальный источник (рисунок 1.2 а) является практически идеальным источником напряжения в тех случаях, когда сопротивление нагрузки превышает внутреннее сопротивление на порядок. Аналогично, источником тока, близким к идеальному, является реальный источник, схема замещения которого соответствует показанной на рисунке 1.2 б, и сопротивление нагрузки на порядок меньше внутреннего сопротивления . Таким образом, при источник является практически идеальным источником тока, а при − идеальным источником напряжения.

Внешней или нагрузочной характеристикой источника называют зависимость напряжения на зажимах источника от его тока (рисунок 1.3). Внешняя характеристика реального источника может быть приближенно представлена прямой линией, проведенной через точки ( , ) и ( , ).

Рисунок 1.3 – Внешние характеристики источников электрической энергии:

1 – идеальный источник ЭДС (напряжения) ; 2 – идеальный источник тока ; 3 – реальный источник энергии с внутренним сопротивлением

Топология электрических цепей. Электрические цепи подразделяют на неразветвленные и разветвленные. На рисунке 1.4 а представлена схема простейшей неразветвленной цепи. Во всех элементах ее течет один и тот же ток . Простейшая разветвленная цепь изображена на рисунке 1.4 б; в ней имеются три ветви и два узла. В каждой ветви течет свой ток. Ветвь можно определить как участок цепи, образованный последовательно соединенными элементами (через которые течет одинаковый ток) и заключенный между двумя узлами. В свою очередь, узел – это точка цепи, в которой сходятся не менее трех ветвей.

а) б)

Рисунок 1.4

Перейти от электрической цепи рисунок 1.4 б к рисунку 1.4 а можно используя эквивалентные преобразования.

Эквивалентные преобразования в электрических цепях используют для упрощения схемы и проводимых расчетов. В разветвленных электрических цепях можно выделить последовательное, параллельное соединение сопротивлений, а также соединение звездой и треугольником.

Последовательное соединение сопротивлений представлено на рисунке 1.5.

Рисунок 1.5 – Последовательное соединение сопротивлений

Сопротивление на участке цепи между точками a и b

. (1.1)

Напряжение на участке ab

.

Ток одинаков во всех элементах цепи.

Параллельное соединение сопротивлений показано на рисунке 1.6.

Рисунок 1.6 – Параллельное соединение сопротивлений

Проводимость на участке цепи между точками a и b

. (1.2)

Напряжение одинаково во всех элементах цепи.

Ток в неразветвленной части электрической цепи равен сумме токов ветвей

.

Пример. При параллельном соединении двух сопротивлений и между точками a и b общее сопротивление

. (1.3)

Не всегда можно упростить разветвленную электрическую цепь до требуемого уровня, используя преобразования для последовательного и параллельного соединения сопротивлений.

В таком случае необходимо использовать взаимные преобразования соединения сопротивлений звезда в соединение сопротивлений треугольник (рисунок 1.7).

Рисунок 1.7 – Соединение сопротивлений , и звездой; соединение сопротивлений , и треугольником

При взаимном преобразовании треугольника сопротивлений в звезду имеем:

, , . (1.4)

При взаимном преобразовании звезды сопротивлений в треугольник имеем:

, , . (1.5)

Примечание. При вычислении входного (эквивалентного) сопротивления необходимо помнить, что источники энергии заменяются внутренними сопротивлениями. Внутреннее сопротивление идеального источника ЭДС равно нулю. Внутреннее сопротивление идеального источника тока равно бесконечности.

При расчете электрической цепи, как правило, необходимо определять токи в ветвях, если все параметры элементов электрической цепи и ее топология известна. Рассмотрим законы Ома и Кирхгофа, являющиеся базовыми для всех методов расчета электрических цепей.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: