Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Законы Ома и Кирхгофа. Баланс мощностей.
Закон Ома для участка цепи между зажимами a и b (рисунок 1.8) позволяет найти ток участка по разности потенциалов и сопротивлению этого участка: . (1.6) Рисунок 1.8 – Участок цепи Закон Ома для участка цепи между зажимами b и a (рисунок 1.9) позволяет найти ток участка по разности потенциалов и сопротивлению этого участка: . (1.7) Рисунок 1.9 – Участок цепи Закон Ома для участка цепи содержащего ЭДС между зажимами a и b (рисунок 1.10 и рисунок 1.11).
Рисунок 1.10 – Участок цепи, Рисунок 1.11 – Участок цепи содержащий ЭДС содержащий ЭДС Для схем на рисунках 1.10 и 1.11 закон Ома позволяет найти ток участка по разности потенциалов , а также находящимся на этом участке ЭДС и сопротивлению . Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС (рисунок 1.10): . (1.8) В случае если на участке цепи между зажимами a и b направление ЭДС будет противоположно току (рисунок 1.11): . (1.9) Законы Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю. . (1.10) Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений на элементах контура (под контуром здесь понимается замкнутая последовательность ветвей, не содержащих источников тока) равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом же контуре: или . (1.11) Алгоритм решения задач с использованием законов Кирхгофа. 1. Определить количество узлов y и ветвей b электрической цепи. 2. Выбрать произвольно положительные направления искомых токов ветвей и обозначить их на схеме. 3. Определить количество уравнений по первому закону Кирхгофа, которое равно количеству узлов без единицы (y – 1). Записать для произвольно выбранных узлов требуемое количество уравнения по законам Кирхгофа. В алгебраической сумме следует учесть и токи источников тока. 4. Определить количество уравнений по второму закону Кирхгофа. Их число равно количеству ветвей без источников тока (b – bит) за вычетом уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, т.е. (b – bит) – (у – 1), где bит – число ветвей с источниками тока. Записать уравнения по 2-му закону Кирхгофа для независимых контуров. Независимые контуры образуются замкнутыми последовательностями ветвей, не содержащих источников тока, так, чтобы в новом контуре была хоть одна ветвь, не входящая в предыдущие. (Иногда в некоторых цепях необходимо составлять уравнения, в которые входят уже содержащиеся ветви.) 5. Объединить уравнения, составленные по первому и второму законам Кирхгофа, в систему уравнений. 6. Решить систему уравнений. Пример использования алгоритма решения задач с использованием законов Кирхгофа для электрической цепи, представленной на рисунке 1.12. Рисунок 1.12 – Схема электрической цепи Решение. 1. Определим количество узлов y и ветвей b электрической цепи. Так, в рассматриваемой цепи имеется три узла, обозначенных цифрами 1, 2 и 3 всего y = 3. Ветви находятся между узлами и в представленной цепи их пять b = 5. 2. Выберем произвольно положительные направления искомых токов , , , ветвей и обозначим их на схеме. 3. Определим количество уравнений по первому закону Кирхгофа, равное количеству узлов без единицы: 3 – 1 = 2. Запишем для произвольно выбранных узлов требуемое количество уравнений по первому закону Кирхгофа. В алгебраической сумме следует учесть и токи источников тока. 1 узел: 2 узел: 4. Определим количество уравнений по второму закону Кирхгофа, равное числу ветвей без источников тока (5 – 1) минус два уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа, т.е. (5 – 1) – 2 = 2. Запишем уравнения по 2-му закону Кирхгофа для независимых контуров. Независимые контуры образуются замкнутыми последовательностями ветвей, не содержащих источников тока. Уравнения по второму закону Кирхгофа для рассматриваемой электрической цепи. I контур: , II контур: . 5. Объединим уравнения, составленные по первому и второму законам Кирхгофа в систему уравнений. (1.12) 6. Решить полученную систему уравнений можно, если в ней четыре неизвестные. Чаще всего в задачах требуется определить токи (т.е. для данной схемы , , , ), тогда все остальные элементы должны быть известными. Возможны и другие варианты. После решения системы (1.12) необходимо проверить баланс мощностей электрической цепи. Баланс мощностей в электрической цепи. Общая мощность источников электрической энергии для электрической цепи (рисунок 1.12) определяется следующим образом: . (1.13) Знак «минус» в выражении (1.13) у мощности источника ЭДС , ставится потому, что направление тока противоположно направлению ЭДС . Если направление источника ЭДС и тока через него не совпадает, то данный источник ЭДС потребляет электрическую энергию, а не производит ее. Мощность источника тока , т.к. у источника тока потенциал больше, чем . Как определять потенциалы электрической цепи (напряжение на участке цепи), будет рассмотрено ниже в примере построения потенциальной диаграммы. Общая мощность потребителей электрической энергии для электрической цепи (рисунок 1.12) определяется следующим образом: . (1.14) В результате расчетов общая мощность источников электрической энергии должна оказаться равна общей мощности потребителей электрической энергии для рассматриваемой электрической цепи . Если равенство не саблюдается, значит, имеются ошибки в расчетах, которые требуется устранить. Пример. Построение потенциальной диаграммы для внешнего контура электрической цепи, представленной на рисунке 1.12. Внешний контур состоит из элементов , , , , , . Перечень элементов производился от наибольшего по номеру узла, в данном случае это узел 3, по часовой стрелке. Из рисунка видно, что при выборе контура в его состав не включены ветви с источником тока, т.к. его сопротивление равно бесконечности, и определить падение напряжения на нем по закону Ома не удастся. Обозначим на электрической схеме точки при переходе от одного элемента к другому. Так, между элементами и получим точку а, между и – точку b, между и обозначим точку с. Используя закон Ома, определим потенциалы всех указанных во внешнем контуре точек. Для этого условно заземлим потенциал точки 3, тогда станет равен нулю. При этом токораспределение в цепи не изменится, т.к. никаких новых ветвей, по которым могли бы протекать токи, не образуется. Тогда потенциалы обозначенных в схеме точек при известных токах определятся следующим образом: Знак «плюс» в формуле ставится потому, что ЭДС повышает потенциал при переходе от потенциала к . Знак «минус» в формуле ставится потому, что ток течет от большего потенциала к меньшему . Чтобы определить меньший потенциал необходимо от большего вычесть падение напряжения на резисторе . Знак «минус» в формуле ставится потому, что ЭДС понижает потенциал при переходе от потенциала к . Знак «плюс» в формуле ставится потому, что ток течет от большего потенциала к меньшему . Чтобы отыскать больший потенциал необходимо к нему прибавить падение напряжения на резисторе . Аналогичным образом ставятся знаки в других уравнениях потенциалов электрической цепи. Представленные формулы для определения потенциалов электрической цепи вытекают из закона Ома. На основании полученных значений потенциалов точек строится потенциальная диаграмма (рисунок 1.13). Рисунок 1.13 – Потенциальная диаграмма Выводы по лекции К основным элементам топологии электрической цепи относят: ветвь, узел, контур, источник тока, источник ЭДС, электрическое сопротивление. Для определения тока на участке цепи применяют закон Ома. Для расчета токов в ветвях электрической схемы применяют 1 и 2 законы Кирхгофа. Для проверки правильности решения составляют баланс мощностей и строят потенциальную диаграмму. Вопросы для самопроверки 1. Сформулируйте понятия «электрическая цепь», «электрическая схема», «узел», «ветвь», «источник ЭДС» и «источник тока». 2. Что понимают под ВАХ? Нарисуйте ВАХ реального источника, источника ЭДС, источника тока, линейного резистора. 3. Как выбирают положительные направления для токов ветвей и как связаны с ними положительные направления напряжений на сопротивлениях? 4. Как определяется общее сопротивление при последовательном и параллельном соединении сопротивлений? 6. Сформулируйте закон Ома для участка цепи с ЭДС, первый и второй законы Кирхгофа. Запишите в буквенном виде, сколько уравнений следует составлять по первому и по второму закону Кирхгофа. 7. Чем следует руководствоваться при выборе контуров, для которых следует составлять уравнения по второму закону Кирхгофа. Почему ни в один из этих контуров не должен входить источник тока? 8. Поясните этапы построения потенциальной диаграммы. |
Последнее изменение этой страницы: 2017-05-06; Просмотров: 1104; Нарушение авторского права страницы