Построение переходной кривой объекта.

Цель работы

– Определить настроечные параметры (настройки) типового (ПИ, ПД, ПИД) регулятора в одноконтурной АСР, обеспечивающие минимум интегрального квадратичного критерия качества при заданном ограничении (запасе устойчивости) ( ) или ;

– Выбрать промышленный регулятор и определить его настройки.

Исходные данные:

Таблица 1.1. Данные для кривой разгона:

Построение переходной кривой объекта.

Переходной кривой называется реакция звена на единичное скачкообразное воздействие при нулевых начальных условиях. В реальности амплитуда входного сигнала может быть отлична от единицы, в этом случае переходную кривую называют кривой разгона.

По данным таблицы 1.1 строится переходная кривая объекта (рис. 1.1), при этом запаздывание не учитывается.

Так как выходной сигнал имеет конечное установившееся значение, то есть система приходит к статическому режиму, в котором скорости изменения входного и выходного сигналов равны нулю, то можно говорить о том, что объект с самовыравниванием.

Рисунок 1.1 - Переходная кривая объекта, построенная по табличным данным

Определение параметров нескольких моделей объекта по переходной кривой методом «площадей» Симою М.П.

Метод Симою:

Метод площадей Симою М.П. позволяет определить передаточную функцию модели объекта по кривой разгона.

Кривая разгона – реакция динамического звена (объекта регулирования) на скачкообразное воздействие произвольной амплитуды. В отличие от классического определения переходной характеристики амплитуда входного воздействия не равна единице. Кривая разгона может быть получена как экспериментально, так и расчетным путем.

Динамические свойства объекта аппроксимируются моделью следующего вида:

, (2.1)

где K – коэффициент усиления,

τ – время запаздывания (запаздывание),

a_i, b_i – коэффициенты передаточной функции,

– нормированная передаточная функция с коэффициентом усиления равным единице .

Основной задачей является определение коэффициентов a_i, b_i передаточной функции методом, предложенным М.П. Симою.

Для определения параметров модели (1) кривая разгона преобразуется к расчетной.

Процедура приведения кривой разгона к расчетной зависит от динамических свойств объекта. Для практических целей представляют интерес два случая:

- объект регулирования с самовыравниванием (пропорциональный).

- объект регулирования без самовыравнивания (интегральный).

Мы имеем модель с самовыравниванием, построим кривую по которой мы можем получить передаточную функцию объекта.

Произведем расчет для заданной модели.

Данный объект с самовыравниванием (пропорциональный)

Коэффициент усиления равен

Для определения площадей построим нормированную кривую разгона и график вспомогательной функции φ (t), подсчитаем их значения по формулам

И сведем полученные данные в таблицу 2.1.

Таблица 2.1

t, min	Δ y	ћ(t)	φ (t)

		0, 111	0, 889
	8, 3	0, 231	0, 769
	12, 8	0, 356	0, 644
	16, 5	0, 458	0, 542
	19, 2	0, 533	0, 467
	21, 3	0, 592	0, 408
	23, 3	0, 647	0, 353
		0, 694	0, 306
		0, 750	0, 250
	28, 5	0, 792	0, 208
		0, 833	0, 167
	30, 8	0, 856	0, 144
	31, 7	0, 881	0, 119
	32, 4	0, 900	0, 100
		0, 917	0, 083
	33, 6	0, 933	0, 067
	34, 1	0, 947	0, 053
	34, 7	0, 964	0, 036
		0, 972	0, 028
	35, 5	0, 986	0, 014
		1, 000	0, 000

Построим нормированную кривую разгона объекта и кривую вспомогательной функции (рисунок 2.1, 2.2).

Рисунок 2.1 - Нормированная кривая разгона объекта

Рисунок 2.2 - Кривая вспомогательной функции

Полученное значение и есть значение «площади» Симою S₁.

Остальные расчёты проведём на ЭВМ (программа Simou.exe).

Расчет переходных кривых проведем только для вариантов 2, 3, 4 и 5, так, как только для них выполняется критерий Стодолы, т.е. коэффициенты характеристического полинома имеют положительные значения; так же введём дополнительный вариант 6 и 7 с передаточными функциями

соответственно.

Выбор закона регулирования

Выберем для дальнейших расчётов пропорционально-интегральный (ПИ) регулятор и пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) регулятор.

А) Пропорционально-интегральный (ПИ) регулятор

Передаточная и переходная функции

w^и£ w_р^пи£ w^п.

Для упрощения расчетов начальную частоту будем считать равной нулю

Значение приближенно определим, как точку пересечения АФХ модели объекта с отрицательной полуосью. По рисунку 4.5 находим:

w^п =0, 68.

Значит, диапазон рабочих частот регулятора:

0 £ w_р^пи£ 0, 68.

Б) Пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) регулятор

Передаточная и переходная функции

w^и£ w_р£ w^д.

Также для упрощения расчетов начальную частоту будем считать равной нулю

Значение приближенно определим как точку АФХ, соответствующую фазовому сдвигу φ ( )≈ (точка в первом квадранте). По рисунку 5.1 находим точку соответствующую фазовому сдвигу : w^д =1, 63.