Определение параметров нескольких моделей объекта по переходной кривой методом «площадей» Симою М.П.

Метод Симою:

Метод площадей Симою М.П. позволяет определить передаточную функцию модели объекта по кривой разгона.

Кривая разгона – реакция динамического звена (объекта регулирования) на скачкообразное воздействие произвольной амплитуды. В отличие от классического определения переходной характеристики амплитуда входного воздействия не равна единице. Кривая разгона может быть получена как экспериментально, так и расчетным путем.

Динамические свойства объекта аппроксимируются моделью следующего вида:

, (2.1)

где K – коэффициент усиления,

τ – время запаздывания (запаздывание),

a_i, b_i – коэффициенты передаточной функции,

– нормированная передаточная функция с коэффициентом усиления равным единице .

Основной задачей является определение коэффициентов a_i, b_i передаточной функции методом, предложенным М.П. Симою.

Для определения параметров модели (1) кривая разгона преобразуется к расчетной.

Процедура приведения кривой разгона к расчетной зависит от динамических свойств объекта. Для практических целей представляют интерес два случая:

- объект регулирования с самовыравниванием (пропорциональный).

- объект регулирования без самовыравнивания (интегральный).

Мы имеем модель с самовыравниванием, построим кривую по которой мы можем получить передаточную функцию объекта.

Произведем расчет для заданной модели.

Данный объект с самовыравниванием (пропорциональный)

Коэффициент усиления равен

Для определения площадей построим нормированную кривую разгона и график вспомогательной функции φ (t), подсчитаем их значения по формулам

.

И сведем полученные данные в таблицу 2.1.

Таблица 2.1

t, min	Δ y	ћ(t)	φ (t)
		0, 111	0, 889
	8, 3	0, 231	0, 769
	12, 8	0, 356	0, 644
	16, 5	0, 458	0, 542
	19, 2	0, 533	0, 467
	21, 3	0, 592	0, 408
	23, 3	0, 647	0, 353
		0, 694	0, 306
		0, 750	0, 250
	28, 5	0, 792	0, 208
		0, 833	0, 167
	30, 8	0, 856	0, 144
	31, 7	0, 881	0, 119
	32, 4	0, 900	0, 100
		0, 917	0, 083
	33, 6	0, 933	0, 067
	34, 1	0, 947	0, 053
	34, 7	0, 964	0, 036
		0, 972	0, 028
	35, 5	0, 986	0, 014
		1, 000	0, 000

Построим нормированную кривую разгона объекта и кривую вспомогательной функции (рисунок 2.1, 2.2).

Рисунок 2.1 - Нормированная кривая разгона объекта

Рисунок 2.2 - Кривая вспомогательной функции

Полученное значение и есть значение «площади» Симою S₁.

Остальные расчёты проведём на ЭВМ (программа Simou.exe).

 

 

 

 

Расчет переходных кривых проведем только для вариантов 2, 3, 4 и 5, так, как только для них выполняется критерий Стодолы, т.е. коэффициенты характеристического полинома имеют положительные значения; так же введём дополнительный вариант 6 и 7 с передаточными функциями

соответственно.

Расчет переходной кривой по передаточной функции. Выбор рабочей модели

 

Расчёт переходной кривой по передаточной функции. Рассмотрим передаточную функцию варианта 5.

Проведем расчет для 2-х точек кривой рабочей модели вручную.

Изображение выходного сигнала по Лапласу:

,

где – изображение входного сигнала

Разложим на сумму простых дробей:

,

где – корни характеристического полинома

Коэффициенты находятся по формуле:

 

Находим оригинал выходного сигнала ,

где

Рассчитываем значения переходной кривой в моменты времени t=0 и t=10 мин.

Остальные расчёты проведём при помощи программа lapnew.exe.

Таблица 3.1 - Переходный процесс

t, min	Δ y
		0, 000	-4, 573	0, 000	0, 000	0, 000
		0, 120	2, 135	2, 518	4, 385	2, 209
	8, 3	0, 982	7, 740	7, 070	8, 461	6, 516
	12, 8	3, 310	12, 424	11, 654	12, 191	11, 104
	16, 5	7, 675	16, 338	15, 719	15, 557	15, 311
	19, 2	14, 327	19, 607	19, 175	18, 561	18, 944
	21, 3	23, 062	22, 338	22, 067	21, 214	21, 997
	23, 3	33, 146	24, 618	24, 471	23, 539	24, 528
		43, 320	26, 523	26, 466	25, 558	26, 612
		51, 923	28, 113	28, 119	27, 300	28, 322
	28, 5	57, 134	29, 440	29, 488	28, 793	29, 722
		57, 298	30, 547	30, 622	30, 063	30, 868
	30, 8	51, 322	31, 471	31, 561	31, 138	31, 805
	31, 7	39, 048	32, 242	32, 338	32, 043	32, 571
	32, 4	21, 541	32, 885	32, 981	32, 799	33, 197
		1, 201	33, 420	33, 513	33, 428	33, 709
	33, 6	-18, 371	33, 866	33, 953	33, 949	34, 127
	34, 1	-32, 791	34, 238	34, 316	34, 376	34, 470
	34, 7	-37, 581	34, 547	34, 617	34, 726	34, 749
		-29, 063	34, 805	34, 866	35, 010	34, 978
	35, 5	-5, 330	35, 019	35, 071	35, 239	35, 164
		32, 892	35, 196	35, 241	35, 423	35, 361

 

Модель 2:

Модель 3:

 

Модель 4:

Модель 5

 

Модель 6:

Модель 7:

Совместим полученные характеристики с исходной кривой объекта. Модель 7 имеет большие отрицательные значения, следовательно, не будет сравниваться с основной кривой.

Модель 2

Модель 3

 

Модель 4

Модель 5

 

Модель 6

 

Переходная кривая шестой модели объекта наиболее точно совпадает с переходной кривой самого объекта. Поэтому в качестве рабочей выбираем шестую модель.

 

⇐ Предыдущая12

Поделиться: