Проверка однородности выборок

 

Однородность выборки оценивается путем сравнения дисперсии параллельных опытов. Для проверки однородности используются различные критерии значимости. Для сравнения двух дисперсий используется критерий Фишера. Для сравнения большого числа дисперсий при наличии одинакового числа параллельных опытов используется критерий Кохрена.

№	Среднее значение сопротивления [кПа]	Дисперсия [кПа]	Среднее значение разрушающего усилия	Дисперсия [Н]
	94, 333	94, 333	483, 667	100, 33
	81, 333	81, 333
	184, 33	184, 33	431, 667	108, 33
	272, 33	272, 33
	105, 33	105, 33	552, 333	121, 33
	46, 333	46, 333
			424, 333	36, 333
	58, 333	58, 333
	52, 333	52, 333	387, 333	94, 333
			355, 667	136, 33
	110, 33	110, 33	448, 667	56, 333
			395, 667	81, 333
	145, 33	145, 33
	158, 33	158, 33	458, 333	250, 33
			404, 333	66, 333
max		max	250, 33

 

- формула расчета среднего значения сопротивления и разрушающего усилия, где n=3

- формула расчета дисперсии, где n=3

Чтобы воспользоваться сравнением с критерием Кохрена, нужно рассчитать переменну. Кохрена:

– формула для расчета переменной Кохрена

Квантили распределения Кохрена для уровня значимости 0, 05.

n	f

Критическое значение для нашей выборки G_крит=0, 3346

Вывод: Каждая выборка однородна.

Обработка экпериментальных данных

Обработка экспериментальных данных с целью получения математической модели выполняется методом наименьших квадратов, при этом структура математической модели задается в виде степенного полиному, как правило, не выше второго порядка называемого уравнением регрессии.

 

Коэффициенты уравнения регрессии вычисляются методом наименьших квадратов по экспериментальным данным из условий минимальной ошибки модели по сравнению с экспериментом.

 

, где n – число экспериментов, – расчетное,

– экспериментальное.

Нормировка входных данных

Перед построением уравнения регрессии, производят нормировку выходных параметров, так значения каждого из параметров будут находится в интервале [-1, 1], делая их однородными между собой.

– пронормированное значение входных данных.

 

№	Степень помола САЦ [гр. ШР]	Степень помола НСПЦ [гр. ШР]	Содержание САЦ по массе, %	X1 САЦ	X2 НСПЦ	X3 Содержание САЦ в массе
				-1
					-1
				-1	-1
						-1
				-1		-1
					-1	-1
				-1	-1	-1
				-1
					-1
						-1

После операции нормировки уравнение регрессии будет иметь вид:

Где - расчетный выходной параметр,

– коэффициенты регрессии,

- пронормированные входные данные.

Уравнение метода наименьших квадратов:

Получаем математическую модель:

Среднее сопротивление продавливанию	Y расчетное сопротивление продавливанию	Среднее разрушающее усилие при сжатии кольца	Y расчетное разрушающее усилие при сжатии кольца
Фсп=455, 060	Фру=344, 442

Поиск коэффициентов регрессии

В MicrosoftExcel, используя функцию Поиск решения, устремляем целевую функцию к минимуму и находим коэффициенты регрессии.

 

 

Для сопротивления продавливанию:

b₀= 855, 503, b₁=114, 467, b₂= 47, 133, b₃=74, 7, b₁₁=-4, 963, b₁₂= 3, 375, b₁₃= -21, 792, b₂₂= -90, 963, b₂₃=-2, 125, b₃₃=0, 871

 

 

Для разрушающего усилия при сжатии кольца:

b₀= 397, 281, b₁=23, 567, b₂=26, 900, b₃=-9, 867, b₁₁=-24, 018, b₁₂= 18,

b₁₃= -6, 917, b₂₂= 26, 648, b₂₃=-21, 250, b₃₃=47, 148

 

 

Оценка адекватности математической модели

Проверка адекватности математической модели выполняется путем сравнения дисперсии адекватности и дисперсии воспроизводимости.

, где K–количество коэффициентов модели (K = 10),

N – количество экспериментов.

Дисперсия воспроизводимости высчитывается следующим образом:

Сравнение дисперсий выполняется по критерию Фишера. Чтобы воспользоваться сравнением с критерием Фишера, нужно рассчитать переменную Фишера:

Квантили распределения Фишера для уровня значимости 0, 05

f2	f1
	164.4	199.5	215.7	224.6	230.2
	18.5	19.2	19.2	19.3	19.3	19.3
	10.1	9.6	9.3	9.1		8.9
	7.7	6.9	6.6	6.4	6.3	6.2
	60.6	5.8	5.4	5.2	5.1
		5.1	4.8	4.5	4.4	4.3
	5.6	4.7	4.4	4.1		3.9
	5.3	4.5	4.1	3.8	3.7	3.6
	5.1	4.3	3.9	3.6	3.5	3.4
		4.1	3.7	3.5	3.3	3.2
	4.8		3.6	3.4	3.2	3.1
	4.8	3.9	3.5	3.3	3.1
	4.7	3.8	3.4	3.2		2.9
	4.6	3.7	3.3	3.1		2.9
	4.5	3.7	3.3	3.1	2.9	2.8

 

Критическим значением для нашей выборки является F=2, 9

 

Если переменная Фишера меньше критического значения критерия Фишера, то дисперсии однородны, а модель адекватная.

Вывод:

Построенная нами модель по заданным значениям адекватна.

 

 

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться: