Проверка значимости коэффициента модели

Проверка значимости коэффициентов заключается в том, что по критерию Стъюдента оценивается, не является ли математическое ожидание каждого коэффициента нулевыми. Для этого мы рассматриваем переменную Стъюдента:

, где –среднеквадратическая погрешность коэффициента

, где – диагональный коэффициент матрицы ошибок.

 

Матрица ошибок размерности [kxk]

0, 289				-0, 111	-0, 111	-0, 111
	0, 111
		0, 111
			0, 111
-0, 111				0, 389	-0, 111	-0, 111
-0, 111				-0, 111	0, 389	-0, 111
-0, 111				-0, 111	-0, 111	0, 389
							0, 125
								0, 125
									0, 125

 

Для сопротивления продавливанию:

	b0	b1	b2	b3	b11	b22	b33	b12	b13	b23
	0, 289	0, 1	0, 1	0, 1	0, 389	0, 389	0, 389	0, 125	0, 125	0, 125
	166, 523	37, 943	15, 624	24, 761	0, 833	15, 268	0, 146	1, 001	6, 461	0, 63

Для разрушающего усилия при сжатии:

	b0	b1	b2	b3	b11	b22	b33	b12	b13	b23
	0, 289	0, 1	0, 1	0, 1	0, 389	0, 389	0, 389	0, 125	0, 125	0, 125
	88, 884	8, 979	10, 249	3, 759	4, 634	5, 141	9, 096	6, 134	2, 357	7, 242

Критическое значение критерия Стъюдента

Если меньше , то она есть проявление всех случайных чисел и от 0 отличается незначительно. Если больше , то коэффициент значим.

После проверки значимости незначимые коэффициенты должны быть исключены из уравнения регрессии. И в случае необходимости оставшиеся коэффициенты должны быть заново рассчитаны по методу наименьших квадратов.

Из этого следует, что после проведения необходимых расчетов коэффициенты будут следующие:

Для сопротивления продавливанию:

b₀= 855, 503, b₁=114, 467, b₂= 47, 133, b₃=74, 7, b₁₃= -21, 792, b₂₂= -90, 963,

Для разрушающего усилия при сжатии кольца:

b₀= 397, 281, b₁=23, 567, b₂= 26, 900, b₃=-9, 867, b₁₁=-24, 018, b₁₂= 18,

b₁₃= -6, 917, b₂₂= 26, 648, b₂₃=-21, 250, b₃₃=47, 148

 

Нахождение оптимального технологического режима

Для решения задачи оптимизации необходимо сформулировать задачу выбора оптимального технологического режима процесса массоподготовки из условия достижения минимального отклонения значений показателей от заданных значений при условии, что разрушающее усилие при сжатии кольца будет не ниже 550 Н и сопротивление продавливанию будет не ниже 950 кПа. Записать функцию цели и систему дополнительных ограничений.

Задача оптимизации технологического режима с учетом нормировки входных параметров формулируется следующим образом:

1) Заданная функция:

2) Условие - Н

 

3) Устанавливаем систему дополнительных ограничений:

Уравнение регрессии:

 

В Microsoft Excel, используя функцию Поиск решения, устремляем целевую функцию к минимуму и учитывая ограничения, находим:

 

Вывод:

По графической части можно сделать следующие выводы:

Минимальное достигается при (при условии, что , при (при условии, что , при (при условии, что . По зависимости от Z можно предположить, что найденные z₁, z₂, z₃, противоречат условию . В сформулированной задаче выбора оптимального технологического режима процесса массоподготовки, при системе дополнительных ограничений, не достигается.

 

Общие выводы

Была проведена оценка достоверности экспериментальных данных. В результате было определено, что расчетное значение Кохрена меньше критического, следовательно каждая выборка однородна.

После обработки экспериментальных данных (методом наименьших квадратов) были получены математические модели процесса в виде уравнений регрессии.

Проведя оценку адекватности математических моделей получили, что переменная Фишера меньше критического значения критерия Фишера, следовательно, дисперсии однородны и модели адекватны.

Была проведена проверка значимости коэффициентов модели по критерию Стьюдента.

Для сопротивления продавливанию:

b₀= 855, 503, b₁=114, 467, b₂= 47, 133, b₃=74, 7, b₁₁=незначимый коэфф., b₁₂=незначимый коэфф., b₁₃= -21, 792, b₂₂= -90, 963, b₂₃=незначимый коэфф.,

b₃₃=незначимый коэфф.,

Для разрушающего усилия при сжатии кольца:

b₀= 397, 281, b₁=23, 567, b₂= 26, 900, b₃=-9, 867, b₁₁=-24, 018, b₁₂= 18,

b₁₃= -6, 917, b₂₂= 26, 648, b₂₃=-21, 250, b₃₃=47, 148

 

Сформулирована и решена задача выбора оптимального технологического режима процесса массоподготовки, в которой условие достижения минимального значения показателя сопротивления продавливанию было выполнено, а величина разрушающего усилия при сжатии кольца , при заданной системе дополнительных ограничений не было достигнуто.

⇐ Предыдущая1234

Поделиться: