СПОСОБЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ВЫЧИСЛЕНИЯ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ЮРГИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

 

Утверждаю

Зам. директора ЮТИ ТПУ по УР

_________________В. Л. Бибик

«____»_______________2014 г.

 

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Методические указания к выполнению лабораторной работы №7-8

«Аналитические преобразования в системе MATHCAD» по курсу «Численные методы»

для студентов, обучающихся по направлению 230700 «Прикладная информатика»,

всех форм обучения

 

Составитель: С.В.Соколова

 

 

Издательство

Юргинского технологического института (филиала)

Томского политехнического университета

УДК 519.6

ББК 22.193

Ч67

ч67 Численные методы: методические указания к выполнению лабораторной работы №7-8 «Аналитические преобразования в системе MATHCAD» по курсу «Численные методы» для студентов, обучающихся по направлению 230700 «Прикладная информатика», всех форм обучения / сост.С.В. Соколова. – Юрга: Изд-во Юргинского технологического института (филиала) Томского политехнического университета, 2014 – 24 с.

 

УДК 519.6

ББК 22.193

 

Методические указания рассмотрены и рекомендованы
к изданию методическим семинаром кафедры
естественно-научного образования ЮТИ ТПУ

« 16 » января 2014 г.

 

 

И.О. Зав. кафедрой ЕНО

доктор технических наук __________С.Б. Сапожков

 

Председатель учебно-методической

комиссии __________Е.П. Теслева

 

Рецензент

Доктор физико-математических наук, профессор ЮТИ ТПУ

М.Р.Черкасов

 

 

© ФГБОУ ВПО НИ ТПУ Юргинский

технологический институт (филиал), 2014
©Соколова С.В., составление, 2014

 

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие 4

1. Способы выполнения символьных преобразований 5

2. Объекты символьных преобразований 5

3. Способы представления результатов вычислений 6

4. Обзор символьных операций меню symbolics 6

5. Обзор директив палитры symbolic 9

6.Вычисление производных, интегралов, сумм, произведений и пределов 10

7. Задание операторов пользователя 12

8. Порядок выполнения лабораторной работы 17

Список литературы 23

 

ПРЕДИСЛОВИЕ

 

Для выполнения сложных расчетов, связанных с выполнением многих инженерных задач, может быть использована уникальная программа MathCad. Эта автоматизированная система разрешает динамично обрабатывать данные в числовом и формульном (аналитическом) виде. Программа MathCad имеет также возможности проведения расчетов и подготовки форматированных научных и технических документов.

Программа MathCad рассматривает широкий спектр задач, таких как:

­ подготовка научно-технической документации, которая включает в себя текст, формулы в обычном для специалистов виде;

­ вычисление результатов математических операций с числовыми константами, переменными и размерными физическими величинами;

­ операции с векторами и матрицами;

­ решение уравнений и систем уравнений (неравенств);

­ построение двумерных и трехмерных графиков;

­ тождественные преобразования выражений (в том числе их упрощение);

­ аналитическое решение уравнений и систем;

­ дифференцирование и интегрирование (аналитическое и численное);

­ решение дифференциальных уравнений;

­ анализ данных.

В данных методических указаниях приведены краткие теоретические сведения, указания и рекомендации, примеры и индивидуальные задания для работы в пакете Mathcad. Объекты программы MathCad: формулы и текстовые блоки, - располагаются в документе MathCad, который называется рабочий лист. В процессе выполнения расчетов формулы обрабатываются постепенно, слева направо и сверху вниз.

Ввод информации выполняется в место, где находится курсор, который может быть представлен в одном из трех видов:

1) курсор в виде крестика используется, если этот курсор определяет местоположение следующего объекта;

2) угловой курсор используется при введении формул. Этот курсор указывает на текущий элемент выражения;

3) текстовый курсор (I-образная вертикальная черточка) используется при введении текста.

Лабораторная работа № 7 - 8
«Аналитические преобразования в системе Mathcad»

Цель работы: получить начальные навыки работы с символьным процессором системы Mathcad.

СПОСОБЫ ВЫПОЛНЕНИЯ СИМВОЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

Mathcad предоставляет следующие возможности для выполнения аналитических (символьных) преобразований:

· в командном режиме − с помощью команд, содержащихся в главном меню Symbolics;

· символьные вычисления в реальном времени − основные символьные операции, выполняемые с помощью оператора символьного вывода →.

· символьные операции, отсутствующие в меню Symbolics или в составе директив оператора символьного вывода →, но сводящиеся к ним в силу математических соотношений и алгоритмов преобразований.

Инструментами аналитических преобразований в Mathcad служат:

· меню Symbolics (Символика);

· палитра Symbolic (Символьные или Ключевые слова) с панели математических инструментов Math.

В качестве вспомогательных средств используются инструменты, пригодные для численных вычислений, например, находящиеся на палитрах Evaluation (Вычисление), Calculus (Высшая математика) и др.

ОБЪЕКТЫ СИМВОЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

Для успешного выполнения символьных операций необходимо четко представлять, над каким объектом будет совершено преобразование. Использование функций пользователя не допускается! Различают символьные операции:

· с выделенной переменной;

· с выделенным выражением.

В первом случае следует выделить синим управляющим курсором переменную, во втором − выражение целиком. Если поместить курсор в произвольном месте формульного блока, то возможно получение логически неверного результата или появление диалогового окна, сообщающего об ошибке или отсутствии найденного символьного результата.

Выполняя символьные преобразования, необходимо помнить, что не всякое выражение поддается символьным расчётам. Если заданная операция невыполнима либо в силу того, что задача не имеет символьного решения, либо она является слишком сложной для символьного процессора Mathcad, то система выводит в дополнительном окне сообщение об ошибке или просто возвращает исходное выражение.

ОПЕРАЦИИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

В главном меню Symbolics (Символика) содержится раздел операций преобразования Transform со следующими возможностями:

· Fourier Transform (Преобразование Фурье) − выполнить прямое преобразование Фурье относительно выделенной переменной;

· Inverse Fourier Transform (Обратное преобразование Фурье) − выполнить обратное преобразование Фурье относительно выделенной переменной;

· Laplace Transform (Преобразование Лапласа) − выполнить прямое преобразование Лапласа относительно выделенной переменной (результат − функция от переменной s);

· Inverse Laplace Transform (Обратное преобразование Лапласа) − выполнить обратное преобразование Лапласа относительно выделенной переменной (результат − функция от переменной t);

· Z Transform (Z-преобразование) − выполнить прямое Z-преобразование относительно выделенной переменной (результат − функция от переменной z);

· Inverse Z Transform (Обратное Z-преобразование) − выполнить обратное Z-преобразование относительно выделенной переменной (результат − функция от переменной n).

ЗАДАНИЕ ОПЕРАТОРОВ ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ

В Mathcad существует возможность задавать не только функции, но и операторы пользователя.

Для ввода символа нового оператора можно обратиться в центр ресурсов Mathcad из главного меню Help / Resource Center / QuickSheets and Reference Table / Extra Math Symbols (Помощь / Центр Ресурсов / Краткое руководство и справочный стол / Дополнительные математические символы), выбрать и скопировать в буфер обмена символ. Оператор пользователя задается как обыкновенная функция:

.

Далее его можно использовать как функцию и как оператор:

.

Применять новый оператор можно с помощью шаблона палитры математических знаков Evaluation, например, используя кнопку (Инфиксный оператор). В результате нажатия появляется шаблон , в средний местозаполнитель которого вводится символ оператора, а по краям − операнды. Можно задавать операторы для работы с одним или несколькими операндами. Например, элементарный шаблон пересчета валют создается и используется следующим образом:

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

 

 

Методические указания к выполнению лабораторной работы

№7-8по курсу «Численные методы» для студентов, обучающихся

по направлению 230700 «Прикладная информатика»,

всех форм обучения

 

 

Составитель:

СОКОЛОВА Светлана Васильевна

 

Печатается в редакции составителя

 

 

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ЮРГИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

 

Утверждаю

Зам. директора ЮТИ ТПУ по УР

_________________В. Л. Бибик

«____»_______________2014 г.

 

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Методические указания к выполнению лабораторной работы №7-8

«Аналитические преобразования в системе MATHCAD» по курсу «Численные методы»

для студентов, обучающихся по направлению 230700 «Прикладная информатика»,

всех форм обучения

 

Составитель: С.В.Соколова

 

 

Издательство

Юргинского технологического института (филиала)

Томского политехнического университета

УДК 519.6

ББК 22.193

Ч67

ч67 Численные методы: методические указания к выполнению лабораторной работы №7-8 «Аналитические преобразования в системе MATHCAD» по курсу «Численные методы» для студентов, обучающихся по направлению 230700 «Прикладная информатика», всех форм обучения / сост.С.В. Соколова. – Юрга: Изд-во Юргинского технологического института (филиала) Томского политехнического университета, 2014 – 24 с.

 

УДК 519.6

ББК 22.193

 

Методические указания рассмотрены и рекомендованы
к изданию методическим семинаром кафедры
естественно-научного образования ЮТИ ТПУ

« 16 » января 2014 г.

 

 

И.О. Зав. кафедрой ЕНО

доктор технических наук __________С.Б. Сапожков

 

Председатель учебно-методической

комиссии __________Е.П. Теслева

 

Рецензент

Доктор физико-математических наук, профессор ЮТИ ТПУ

М.Р.Черкасов

 

 

© ФГБОУ ВПО НИ ТПУ Юргинский

технологический институт (филиал), 2014
©Соколова С.В., составление, 2014

 

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие 4

1. Способы выполнения символьных преобразований 5

2. Объекты символьных преобразований 5

3. Способы представления результатов вычислений 6

4. Обзор символьных операций меню symbolics 6

5. Обзор директив палитры symbolic 9

6.Вычисление производных, интегралов, сумм, произведений и пределов 10

7. Задание операторов пользователя 12

8. Порядок выполнения лабораторной работы 17

Список литературы 23

 

ПРЕДИСЛОВИЕ

 

Для выполнения сложных расчетов, связанных с выполнением многих инженерных задач, может быть использована уникальная программа MathCad. Эта автоматизированная система разрешает динамично обрабатывать данные в числовом и формульном (аналитическом) виде. Программа MathCad имеет также возможности проведения расчетов и подготовки форматированных научных и технических документов.

Программа MathCad рассматривает широкий спектр задач, таких как:

­ подготовка научно-технической документации, которая включает в себя текст, формулы в обычном для специалистов виде;

­ вычисление результатов математических операций с числовыми константами, переменными и размерными физическими величинами;

­ операции с векторами и матрицами;

­ решение уравнений и систем уравнений (неравенств);

­ построение двумерных и трехмерных графиков;

­ тождественные преобразования выражений (в том числе их упрощение);

­ аналитическое решение уравнений и систем;

­ дифференцирование и интегрирование (аналитическое и численное);

­ решение дифференциальных уравнений;

­ анализ данных.

В данных методических указаниях приведены краткие теоретические сведения, указания и рекомендации, примеры и индивидуальные задания для работы в пакете Mathcad. Объекты программы MathCad: формулы и текстовые блоки, - располагаются в документе MathCad, который называется рабочий лист. В процессе выполнения расчетов формулы обрабатываются постепенно, слева направо и сверху вниз.

Ввод информации выполняется в место, где находится курсор, который может быть представлен в одном из трех видов:

1) курсор в виде крестика используется, если этот курсор определяет местоположение следующего объекта;

2) угловой курсор используется при введении формул. Этот курсор указывает на текущий элемент выражения;

3) текстовый курсор (I-образная вертикальная черточка) используется при введении текста.

Лабораторная работа № 7 - 8
«Аналитические преобразования в системе Mathcad»

Цель работы: получить начальные навыки работы с символьным процессором системы Mathcad.

СПОСОБЫ ВЫПОЛНЕНИЯ СИМВОЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

Mathcad предоставляет следующие возможности для выполнения аналитических (символьных) преобразований:

· в командном режиме − с помощью команд, содержащихся в главном меню Symbolics;

· символьные вычисления в реальном времени − основные символьные операции, выполняемые с помощью оператора символьного вывода →.

· символьные операции, отсутствующие в меню Symbolics или в составе директив оператора символьного вывода →, но сводящиеся к ним в силу математических соотношений и алгоритмов преобразований.

Инструментами аналитических преобразований в Mathcad служат:

· меню Symbolics (Символика);

· палитра Symbolic (Символьные или Ключевые слова) с панели математических инструментов Math.

В качестве вспомогательных средств используются инструменты, пригодные для численных вычислений, например, находящиеся на палитрах Evaluation (Вычисление), Calculus (Высшая математика) и др.

ОБЪЕКТЫ СИМВОЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

Для успешного выполнения символьных операций необходимо четко представлять, над каким объектом будет совершено преобразование. Использование функций пользователя не допускается! Различают символьные операции:

· с выделенной переменной;

· с выделенным выражением.

В первом случае следует выделить синим управляющим курсором переменную, во втором − выражение целиком. Если поместить курсор в произвольном месте формульного блока, то возможно получение логически неверного результата или появление диалогового окна, сообщающего об ошибке или отсутствии найденного символьного результата.

Выполняя символьные преобразования, необходимо помнить, что не всякое выражение поддается символьным расчётам. Если заданная операция невыполнима либо в силу того, что задача не имеет символьного решения, либо она является слишком сложной для символьного процессора Mathcad, то система выводит в дополнительном окне сообщение об ошибке или просто возвращает исходное выражение.

СПОСОБЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ВЫЧИСЛЕНИЯ

Установить размещение результатов символьных преобразований можно, выбрав из главного меню Symbolics (Символика) команду Evaluation Style. .. - стиль представления результатов аналитических преобразований. Данная операция выводит окно (рисунок 5.1), в котором выбирается:

· Vertically, inserting lines (Вертикально, вставка строк) - расположение результата под основным выражением с включением пустых строк;

· Vertically, without inserting lines (Вертикально, без вставки строк) - расположение результата прямо под основным выражением;

· Horizontally (Горизонтально) - расположение результата рядом, по горизонтали с основным выражением.

Кроме того, можно установить еще две опции:

· Show Comments (Показать комментарии) - просмотр комментариев;

· Evaluate In Place (Расчёт на месте) − заместить исходное выражение результатом его символьного преобразования.

 

Рисунок 5.1 Стиль представления результатов аналитических преобразований

12Следующая ⇒

Поделиться: