|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Задачи оптимизации. Постановка задачи оптимизации. Решение уравнений с одним неизвестнымСтр 1 из 6Следующая ⇒
Лабораторная работа № 1 Задачи оптимизации. Постановка задачи оптимизации. Решение уравнений с одним неизвестным Цель: ознакомление с некоторыми типами задач оптимизации Задачи: освоить методы поиска экстремумов численными методами при помощи последовательного применения метода проб с применением компьютера. Теоретический материал Очень широкий класс задач составляют задачи оптимизации или, как их еще называют, экстремальные задачи. Обычно их решение сопряжено с большим количеством вычислений, что затрудняет их решение вручную. Рассмотрим некоторые типы задач оптимизации: решение уравнений с одним неизвестным, задачи линейного программирования и аппроксимацию функций. В задачах оптимизации требуется найти значения параметров или функций, реализующих максимум или минимум некоторой зависящей от них величины, например: z=f(х1, х2, ……. хn), (1)
часто при дополнительных условиях-неравенствах: φ i (х1, х2, ..., хn) £ 0 (i = 1, 2, ……m) (2)
Во многих инженерных и экономических задачах, например, желательно найти максимум меры выполнения или минимум стоимости. Другим приложением задач оптимизации является получение приближенных решений выбором неизвестных значений параметров или функций так, чтобы они давали минимум ошибки. В простейшем случае одной независимой переменной х локальные максимум и минимум функции определяются следующим образом. Действительная функция f(x), определенная при х=а, имеет в точке a (локальный) минимум или (локальный) максимум f(a), если существует такое положительное число δ, что при всех ∆ х = х -a, для которых выполняются неравенства 0 < |∆ х| < δ и существует значение f(a + ∆ х), соответственно ∆ f= f(a + ∆ х)- f(a)< 0 или ∆ f=f(a + ∆ х)- f(a)> 0 Максимум и минимум функции объединяются общим названием экстремума функции. Определение локальный подчеркивает тот факт, что понятие экстремума связано лишь с достаточно малой окрестностью точки а. При решении оптимизационных задач важно нахождение не локальных экстремумов, а глобального максимума или глобального минимума (наибольшего или наименьшего значений) функции на промежутке X. Для поиска экстремумов существуют различные методы. Часто случается, что при отыскании максимумов и минимумов функций многих переменных получают сложную систему уравнений, в этих случаях экстремумы находятся численными методами, то есть при помощи последовательного применения метода проб. При этом применение компьютера является практически единственным способом решения задачи. Решение уравнений с одним неизвестным Одним из приложений задач оптимизации является численное решение систем уравнений с одним или несколькими неизвестными вида:
f(x) = 0 (3)
Нахождение корней уравнения вида (3) даже в случае алгебраических уравнений выше третьей степени представляет достаточно сложную задачу. Трансцендентные же уравнения чаще всего вообще не имеют аналитического решения. В этих случаях единственным путем является получение приближенных решений, выбором неизвестных значений параметров так, чтобы они давали минимум ошибки некоторой целевой функции (как правило, квадратичной). Обычно используются итерационные методы, когда вначале выбирают некоторое начальное приближение х|0| затем вычисляют последовательные приближения
х|j+1| = φ (x|j|) (j= 0, 1, 2,...)
Итерационные методы обеспечивают сходимость таких приближений к искомому значению х. В МS Ехсеl для решения уравнений вида (3) используется удобный и простой для понимания инструмент Подбор параметра. Он реализует алгоритм численного решения уравнения, зависящего от одной переменной. Процесс решения с помощью процедуры Подбор параметра распадается на два этапа: 1. Задание на рабочем листе ячейки, содержащей переменную решаемого уравнения (так называемой влияющей ячейки), и ячейки содержащей формулу уравнения (зависящей или целевой ячейки). 2. Ввод адресов влияющей и целевой ячеек в диалоговом окне Подбор параметра и получение ответа (или сообщения о его отсутствии или невозможности нахождения, поскольку уравнение может не иметь решений или алгоритм решения (оптимизации) может оказаться расходящимся в конкретных условиях). К сожалению, с помощью процедуры Подбор параметра могут быть решены только некоторые типы уравнений. Пример 1. Найти решение уравнения lnx = 0. Решение Первый этап 1. Открываем новый рабочий лист. 2. Заносим в ячейку А1 ориентировочное значение корня, например, 3. 3. Заносим в ячейку В1 левую часть уравнения, используя в качестве независимой переменной ссылку на ячейку А1. Для этого нажимаем на кнопку Вставка функции; выбираем Математические, LN. После чего щелкаем на кнопке ОК; в появившемся диалоговом окне в рабочее поле Число щелчком мыши на ячейке А1 вводим ее адрес. После чего нажимаем на кнопку ОК. В ячейке В1 появляется число 1, 098612. Второй этап 1. Вызываем процедуру Подбор параметра. 2. В поле Установить в ячейке указываем В1, в поле Значение задаем 0 (правая часть уравнения), в поле Изменяя значение ячейки указываем А1 (рис. 3.1).
Рис. 1Пример заполнения диалогового окна Подбор параметра
3. Щелкаем на кнопке ОК и получаем результат подбора, отображаемый в диалоговом окне Результат подбора параметра. Щелкаем на кнопке ОК, чтобы сохранить полученные значения ячеек, участвовавших в операции. В ячейке А1 получаем приближенное значение х=0, 999872 (рис. 2). При этом погрешность решения (значение правой части уравнения) – вместо 0 в ячейке В1 получаем - 0, 00013.
Рис.2 Результаты вычислений из примера 1
Таким образом, при значении х = 0, 999872 правая часть уравнения lnx = 0 приближается к нулю (-0, 00013). Принимая во внимание, что полученный корень это приближенное решение, его можно округлить до 1, то есть х= 1, что и является известным аналитическим решением этого уравнения. Упражнения: 1. Найти решение уравнения lnx = 1. 2. Найти решение уравнения lnx = 2. 3. Найти решение уравнения lnx = 3. Пример 2. Найти решение уравнения х2 - 3х +2 = 0. Решение. Уравнение имеет 2 корня. Решение начинаем с нахождения первого корня. 1. Открыть новый рабочий лист. Заносим в ячейку А1 ориентировочное значение первого корня, например, 3. 2. Заносим в ячейку В1 левую часть уравнения, используя в качестве независимой переменной ссылку на ячейку А1. Соответствующая формула будет иметь вид =А1^2 - 3*А1 +2. 3. Вызываем процедуру Подбор параметра 4. В поле Установить в ячейке указываем В1, в поле Значение задаем 0 (правая часть уравнения), в поле Изменяя значение ячейки указываем А1. 5. Щелкаем на кнопке 0К и получаем результат подбора, отображаемый в диалоговом окне Результат подбора параметра. Щелкаем на кнопке OК, чтобы сохранить полученные значения ячеек, участвовавших в операции. Таким образом, в ячейке А1 получаем приближенное значение х1 = 2, 000019. При этом точность решения (значение правой части уравнения) — вместо 0 в ячейке В1 получаем 1, 94Е-05 (0, 0000194). 6. Повторяем расчет для второго корня х2, задавая в ячейке А1 другое начальное значение, например -3. Получаем значение второго корня уравнения х2 = 0, 9996. Упражнения: 1. Решить уравнение 2х2 - Зх +1 = 0 2. Решить уравнение х3 - Зх2 + х = 0 3. Решить уравнение х2 +2-3х = 0 4. Решить уравнение х2 -6х+9 = 0 5. Решить уравнение 2х2 -3х+5 = 0 6. Решить уравнение 2х2 -5х = 0
Лабораторная работа № 2 Теоретический материал Линейное программирование В случае, когда оптимизируемая целевая функция (1) и ограничения (2) линейны, задача оптимизации решается методами линейного программирования и обычно называется задачей линейного программирования. Задача линейного программирования заключается в нахождении r переменных х1, х2, …., хr минимизирующих данную линейную функцию (целевую функцию):
Z = f(х1, х2, …., хr) = с1х1 + с2х2 +... + сr, хr (3)
(или максимизирующую – Z) при линейных ограничениях-равенствах: ai1x1+ai2x2+…..+airxr=Ai, где i=1, 2, ….n (4)
и линейных ограничениях-неравенствах: Ai1x1+Ai2x2+…..+Airxr ³ Bi, где i=1, 2, ….m (5)
Часто задачу линейного программирования (3-5) сводят путем введения в случае необходимости вспомогательных переменных к стандартной форме (основной задаче линейного программирования). При этом требуется минимизировать целевую функцию: Z =f(х1, х2, …., хn) = с1х1 + с2х2 +... + сn, хn (6)
при т < п линейных ограничениях-равенствах ai1x1+ai2x2+…..+ainxn=bi, где i=1, 2, ….m (7)
и п линейных ограничениях-неравенствах хk ³ 0, где k= 1, 2, …n (8)
Допустимым решением (планом) задачи линейного программирования является упорядоченное множество чисел (х1, х2, ..., хn), удовлетворяющих ограничениям (7) и (8). Это точка в n-мерном пространстве. Допустимое решение, минимизирующее целевую функцию (6), называется оптимальным решением (оптимальным планом). Чаще всего оптимальное решение, если оно существует, является и единственным. Однако возможны случаи, когда оптимальных решений бесчисленное множество. Процесс решения задачи линейного программирования обычно состоит из ряда этапов: 1-й этап: осмысление задачи, выделение наиболее важных качеств, свойств, величин, параметров. Это можно делать, составляя схемы, таблицы, графики и т.п.; 2-й этап: введение обозначений (неизвестных). Желательно ограничиваться как можно меньшим количеством неизвестных, выражая по возможности одни величины через другие; 3-й этап: создание целевой функции. Обычно в качестве цели могут выступать максимальная стоимость всего объема продукции, максимальная прибыль, минимальные затраты и т. п. Целевая функция записывается в виде (3) или (6). 4-й этап: составление системы ограничений, которым должны удовлетворять введенные величины (4), (5) или (7), (8). 5-й этап: решение задачи на компьютере. Ход работы 1. На основании заданных параметров производственной ситуации составить экономико-математическую модель ЗЛП. 2. В системе координат построить прямые, соответствующие ограничениям задачи. Определить для каждого неравенства полуплоскость. 3. Определить область допустимых решений. 4. Построить целевую прямую, проходящую через начало координат 5. Построить вектор-градиент, который начинается в точке (0; 0), заканчивается в точке (с1; с2) 6. Определить оптимальную точку. 7. Определить координаты оптимальной точки. 8. Найти экстремальное значение целевой функции 9. Сформулировать оптимальный план
Пример - максимизация целевой функции Фирма производит два вида мороженого: сливочное и шоколадное. Для изготовления мороженого используются два исходных продукта: молоко и наполнители, расходы которых на 1 кг готового продукта и их суточные запасы приведены в таблице. Суточный спрос на сливочное мороженое превышает спрос на шоколадное не более чем в 2 раза. Кроме того, известно, что спрос на шоколадное мороженое не превышает 350 кг в сутки. Отпускная цена 1 кг сливочного мороженого 160 руб., шоколадного – 168 руб.
Определить в каком количестве мороженого каждого вида должна производить фирма, чтобы доход от реализации продукции был максимальным. Задача 1 Найти оптимальные размеры производства двух видов продукции (томатов консервированных и томатного сока) в цехе с мощностью оборудования 50 банок продукции в час. Объем перерабатываемого сырья при этом не должен превышать 45 кг. Удельные затраты ресурсов на банку консервированных томатов 0, 6 кг томатов и 18 руб. денежных средств, 1, 6 кг и 29 руб. денежных средств на 1 банку томатного сока. Сумма денежных затрат не более 1000 руб. Критерий оптимальности решаемой задачи – максимум выручки. Цены реализации продукции первого вида 36 руб. за банку, второго вида 48 рублей. Задача 2 Некоторая фирма выпускает два набора удобрений для газонов: обычный и улучшенный. В обычный набор входит 3 кг азотных, 4 кг фосфорных и 1 кг калийных удобрений, а в улучшенный - 2 кг азотных, 6 кг фосфорных и 3 кг калийных удобрений. Известно, что для некоторого газона требуется по меньшей мере 10 кг азотных, 20 кг фосфорных и 7 кг калийных удобрений. Обычный набор стоит 300 руб., а улучшенный – 400 руб. Какие и сколько наборов удобрений нужно купить, чтобы обеспечить эффективной питание почвы и минимизировать стоимость? Задача 3 На звероферме могут выращиваться черно-бурые лисицы и песцы. Для обеспечения нормальных условий их выращивания используется три вида кормов. Количество корма каждого вида, которое должны ежедневно получать лисицы и песцы, приведено в таблице. В ней же указаны общее количество корма каждого вида, которое может быть использовано зверофермой, и прибыль от реализации одной шкурки лисицы и песца.
Определить, сколько лисиц и песцов следует выращивать на звероферме, чтобы прибыль от реализации их шкурок была максимальной. Задача 4 Мебельная фабрика выпускает книжные полки и шкафы. Их производство ограничено наличием необходимых ресурсов (древесно- стружечных плит (ДСП), высококачественных досок (ВД), и стекла). Нормы затрат ресурсов на единицу продукции, запасы ресурсов и прибыль от реализации единицы продукции приведены в таблице. Требуется составить производственный план выпуска продукции с учетом имеющихся ресурсов, который обеспечивал бы наибольшую прибыль.
Задача 5 Каждому животному нужно ежедневно выдать не менее 6 единиц белков, 8 единиц жиров и 12 единиц углеводов. Есть два вида корма. Одна единица первого корма содержит 21 единицу белка, 2 единицы жира. 4 единицы углеводов и стоит 3 руб. Для второго корма соответствующие цифры следующие: 3, 2, 2 и 2. Найдите оптимальный рацион питания. Задача 6 Пошивочная мастерская планирует выпуск двух видов костюмов: мужских и женских. На женский костюм требуется 1 м шерсти, 2 м лавсана и 1 человеко-день трудозатрат. На мужской костюм – 3, 5 м шерсти, 0, 5 м лавсана и 1 человеко-день трудозатрат. Всего имеется 350 м шерсти и 240 м лавсана. 150 человеко-дней трудозатрат. Предусматривается выпуск не менее 110 костюмов, причем необходимо обеспечить прибыль не менее 1400 руб. Определите оптимальное количество костюмов каждого вида, если прибыль от реализации женского костюма составляет 10 руб., а мужского – 20 руб. Задача 7 Составьте оптимальный план производства продукции, чтобы стоимость всего объема произведенного была максимальной, если: цена 1 единицы каждой продукции по 20 денежных единиц. На каждую единицу первой продукции расходуется 2 единицы сырья; 4 единицы материалов и 1 человеко-день: второй продукции – соответственно, 2, 3 и 3. Общие объемы ресурсов: 1. фонд рабочего времени – 12; 2. фонд сырья – 16; 3. фонд материалов – 9; 4. цена 1 единицы сырья –1 денежная единица; 5. цена материалов – 3 денежных единицы. Задача 8 Составьте оптимальный план производства, чтобы стоимость всей продукции была максимальной, если:
Общие объемы ресурсов: 1. трудовых – 48; 2. сырьевых – 56; 3. материалов – 72; 4. цена одной единицы сырья – 2 денежные единицы; 5. материалов – 1, 5 денежные единицы. Проанализируйте составленный оптимальный план: как можно увеличить стоимость всей продукции, если исходить из возможности свободно распоряжаться ресурсами. 2 . На основании заданных параметров производственной ситуации представить графическое решение задач.
Лабораторная работа № 3 Теоретический материал Инструментом для поиска решений задач оптимизации в Ехсеl служит процедура Поиск решения. При этом открывается диалоговое окно Поиск решения. Оно содержит следующие рабочие поля: Установить целевую ячейку – служит для указания целевой ячейки, значение которой необходимо максимизировать, минимизировать или установить равным заданному числу. Эта ячейка должна содержать формулу; Равной – служит для выбора варианта оптимизации значения целевой ячейки (максимизация, минимизация или подбор заданного числа). Чтобы установить число, необходимо ввести его в поле; Изменяя ячейки – служит для указания ячеек, значения которых изменяются в процессе поиска решения до тех пор, пока не будут выполнены наложенные ограничения и условие оптимизации значения ячейки, указанной в поле Установить целевую ячейку; Предположить – используется для автоматического поиска ячеек, влияющих на формулу, ссылка на которую дана в поле Установить целевую ячейку. Результат поиска отображается в поле Изменяя ячейки; Ограничения – служит для отображения списка граничных условий поставленной задачи; Добавить – используется для отображения диалогового окна Добавить ограничение; Изменить – применяется для отображения диалогового окна Изменить ограничение; Удалить – служит для снятия указанного ограничения; Выполнить – используется для запуска поиска решения поставленной задачи; Закрыть – служит для выхода из окна диалога без запуска поиска решения поставленной задачи. При этом сохраняются установки, сделанные в окнах диалога, появлявшихся после нажатий на кнопки Параметры, Добавить, Изменить или Удалить; Параметры – применяется для отображения диалогового окна Параметры поиска решения, в котором можно загрузить или сохранить оптимизируемую модель и указать предусмотренные варианты поиска решения; Восстановить – служит для очистки полей окна диалога и восстановления значений параметров поиска решения, используемых по умолчанию. Пример 1. Ввести на рабочий лист экономико-математическую модель задачи (см. Лабораторную работу № 1):
2. В ячейку D4 ввести формулу левой части ограничения по мощности оборудования (функция СУММПРОИЗВ): 3. Целевая ячейка – D7 4. Выполнить поиск решения 5. В диалоговом окне Результаты поиска решения выделить отчеты: Отчет по результатам; Отчет по устойчивости; Отчет по пределам. Лабораторная работа № 4 Лабораторная работа № 5 Задание. Ателье занимается пошивом двух видов изделия: пальто и плащи. Для пошива пальто требуется затратить а1 кг сырья первого типа, а2 кг сырья второго типа, а3 кг сырья третьего типа. Для пошива плаща требуется затратить а4 кг сырья первого типа, а5 кг сырья второго типа, а6 кг сырья третьего типа. Производство обеспечено сырьем каждого типа в количестве b1 кг, b2 кг, b3 кг соответственно. Рыночная цена пальто составляет с1 тыс. руб., а плаща - с2 тыс.руб.
1) Построить экономико-математическую модель задачи; составить план пошива изделий, обеспечивающий максимальную выручку от их реализации при помощи графического метода решения задачи линейного программирования. 2) Составить план пошива изделий, обеспечивающий максимальную выручку от их реализации при помощи табличного симплекс-метода решения задачи линейного программирования. 3) Составить план пошива изделий, обеспечивающий максимальную выручку от их реализации, используя надстройку «Поиск решения» в среде МS Ехсеl.
Пример
1) Математическая модель задачи Целевая функция F(x1; x2)=55x1+35x2 Ограничения: по расходу сырья 1: 2x1+7x2 £ 560 по расходу сырья 2: 3x1+3x2 £ 300 по расходу сырья 3: 5x1+x2 £ 332 не отрицательность количества выпускаемых изделий: x1 ³ 0 x2 ³ 0
Математическая модель: F(x1; x2)=55x1+35x2 ® max
2x1+7x2 £ 560 3x1+3x2 £ 300 5x1+x2 £ 332 x1 ³ 0 x2 ³ 0 2. Графический метод решения задачи Ответ: пальто необходимо выпускать в количестве 58 шт., плащей в количестве 42 шт. При этом прибыль от их реализации максимальная и составит 4660 тыс. руб. 3. Симплекс-метод решения задачи 1) Сформируем модель задачи:
Переменные величины: х1 – пальто, шт. х2 – плащ, шт. Ограничения: по расходу сырья 1: 2x1+7x2 £ 560 по расходу сырья 2: 3x1+3x2 £ 300 по расходу сырья 3: 5x1+x2 £ 332 не отрицательность количества выпускаемых изделий: x1 ³ 0 x2 ³ 0 Целевая функция, тыс. руб. F(x1; x2)=55x1+35x2 ® max 2) Приведем задачу к каноническому виду, для этого в каждое неравенство вводим дополнительную переменную со знаком плюс: х3, х4, х5 F(x1; x2)=55x1+35x2 ® max
3x1+3x2 = 300 5x1+x2 =332 x1 ³ 0 x2 ³ 0 тогда, F(x1; x2)=55x1+35x2 +0х3+0х4+0х5® max
где х3 – неиспользованное сырье 1, кг х4 – неиспользованное сырье 2, кг х5 – неиспользованное сырье 3, кг
Найдем первый опорный план, т.е. первое базисное решение. Для выбора опорного плана запишем матрицу:
2 ограничение 3 3 0 1 0 300 3 ограничение 5 1 0 0 1 332
Переменные, которые образовали определитель единицы и вошли в базис называются базисными. Это х3 = 560, х4 = 300, х5 = 332. Переменные, не вошедшие в базис, называют свободными и они всегда равны 0. Это х1=0, х2=0. Подставим полученные значения в функцию F(x1; x2)=55*0 + 35*0 + 0*560 + 0*300 + 0*332=0
3) Запишем первый опорный план задачи в симплексной таблице:
Таблица 1 – Первая симплекс-таблица
Так как задача на нахождение max значения, то в индексной строке выберем наибольшую по модулю отрицательную оценку (-55) – это столбец с переменной х1 (таблица 1). Выделяем его. Это разрешающий столбец. Затем находим оценочные отношения: путем деления столбца «Значение БП» на столбец «х1»: 560/2 = 280, 300/3 = 100, 332/5 = 66, 4 и записываем полученные результаты в столбец «Оценочные отношения». Выбираем из данного столбца наименьшее значение – 66, 4, т.к. это значение расположено в третьей строке – выделяем её. Это разрешающая строка. В последнем столбце «Коэффициент» записываем пересчитывающие коэффициенты: 2/5 = 0, 4, 3/5 = 0, 6, которые необходимы при пересчете всех невыделенных элементов. Разрешающую строку делим на 5 (5 – разрешающий элемент, т.к. он попадает на пересечение разрешающей строки с разрешающим столбцом): 332/5 = 166; 5/5 = 1; 1/5 = 0, 2; 0/5 = 0; 0/5 = 0; 1/5 = 0, 2. Из базиса выводим х5 и вводим х1. Все невыделенные элементы пересчитываем по методу Гаусса: Для первой строки: 560- (332*0, 4) = 427, 2 2 -(5*0, 4) = 0 7 -(1*0, 4) = 6, 6 1- (0*0, 4) = 1 0- (0*0, 4) = 0 0- (1*0, 4) = -0, 4 Для второй строки 300- (332*0, 6) = 100, 8 3- (5*0, 6) = 0 3 - (1*0, 6) = 2, 4 0- (0*0, 6) = 0 1- (0*0, 6) = 1 0- (1*0, 6) = -0, 6
4)Теперь составим 2 симплексную таблицу Таблица 2 – Вторая симплекс-таблица
Последняя индексная строка «Fmax» пересчитывается по «правилу прямоугольника»: 0-(332*(-55)/5) = 3652 -55 – (-55/5) = 0 -35 –(1*(-55)/5) = -24 0- (0* (-55)/5) = 0 0- (0* (-55)/5) = 0 0-(-55*1)/5) = 11
Так как в индексной строке присутствует отрицательная оценка, то план не оптимален. Требуется улучшение плана. Выделяем столбец с переменной х2. Это разрешающий столбец. Затем находим оценочные отношения делением столбца «Значение БП» на столбец «х2»: 427, 2/6, 6 = 64, 727 100, 8/2, 4 = 42 66, 4/0, 2 = 332.
Т.к. значение 42 является минимальным, то строка х4 – разрешающая. Из базиса выводим х4 и вводим х2. Пересчитывающий коэффициент: 6, 6/2, 4 = 2, 75; 0, 2/2, 4 = 0, 08.
5)Теперь составим 3 симплексную таблицу.
Строку «х4» делим на 2, 4 (таблица 2). Получаем: 100, 8/2, 4 = 42 0/2, 4 = 0 2, 4/2, 4 = 1 0/2, 4 = 0 ½, 4 = 0, 4 -0, 6/2, 4 = -0, 25 Невыделенные элементы пересчитываем:
По строке «х3»:
427, 2- (100, 8*2, 75) = 150 0- (0*2, 75) = 0 6, 6-(2, 4*2, 75) = 0 1-(0*2, 75) = 1 0- (1*2, 75) = -2, 75 -0, 4- (-0, 6*2, 75) = 1, 25
По строке х1 66, 4-(100, 8*0, 08) = 58 1-(0*0, 08) = 1 0, 2-(2, 4*0, 08) = 0, 008 0-(0*0, 08) = 0 0-( 1*0, 08) = -0, 08 0, 2- (-0, 6*0, 08) = 0, 248
Таблица 3 – Третья симплекс-таблица
Так как в индексной строке все оценки положительные или равны нулю, план оптимален: F (х1; х2)= F(58; 42) = 4660. Задачи для самостоятельного решения 1 вариант
2 вариант
3 вариант
4 вариант
5 вариант
6 вариант
7 вариант
8 вариант
Лабораторная работа № 6 Пример 1 В ресторане готовятся фирменные блюда трех видов (блюдо А, блюдо В и блюдо С) с использованием при приготовлении ингредиентов трех видов (ингредиент 1, ингредиент 2 и ингредиент 3). Расход ингредиентов в граммах на блюдо задается следующей таблицей:
Стоимость приготовления блюд одинакова (100 руб.). Ежедневно в ресторан поступает 5 кг ингредиента 1 и по 4 кг ингредиентов видов 2 и 3. Каково оптимальное соотношение дневного производства блюд различного вида, если производственные мощности ресторана позволяют использовать весь запас поступивших продуктов?
Решение. Для решения задачи введем обозначения: пусть x1 – дневной выпуск блюда А; х2 – дневной выпуск блюда В; х3 – дневной выпуск блюда С. |
Последнее изменение этой страницы: 2017-05-11; Просмотров: 1166; Нарушение авторского права страницы
2x1+7x2 = 560
х1 х2 х3 х4 х5 b1
1 ограничение 2 7 1 0 0 560