Фазы расчетов и анализа ЧМП «STEM».

Фаза расчета:

1. Проводится оптимизация по каждому критерию в отдельности, при этом значения всех остальных критериев заносятся в таблицу 4.

Таблица 4.

Относительные значения критериев

Критерии			…
…	…	…	…	…

 

В таблице - значение i- го критерия при оптимизации по j- му критерию. Ясно, что диагональное элементы равны единице, а все прочие меньше единицы. Очевидно, что после нормировки наибольшее значение каждого критерия равно единице, а наименьшее нулю. Любой столбец содержит значения соответствующего критерия, достигаемые при оптимизации по всем критериям.

Таблица содержит ценную информацию, а именно область допустимых значений. Так, если значения каких-то двух столбцов близки для каждой из строк (кроме строк, которые содержат единицы в этих столбцах), то два соответствующих критерия сильно зависимы, так как изменения всех иных критериев (кроме этих двух) одинаково влияют на эти два критерия. Можно выявить также и противоречивые критерии, когда высокая оценка по одному сопровождается низкой оценкой по другому критерию. Такая информация полезна для ЛПР, анализирующего областью D допустимых значений.

2. По данным таблицы 4 вычисляются индексы критериев. Пусть - среднее значение, вычисленное по всем элементам i- го столбца (кроме единицы). Тогда индекс i- го критерия вычисляется из соотношений:

, (3)

Индекс критериев имеет смысл коэффициента внимания, котороеследует уделять критерию при поиске решения.

Предположим, что все элементы i- го столбца в таблице 4 близки к единице.Тогда среднее значение тоже близко к единице, мало и соответствующий индекс мал. Действительно, если при оптимизации по другим критериям значение данного критерия близко к наилучшему, то ему вряд ли стоит уделять внимание. Наоборот, критерию, сильно зависящему от изменений других критериев ( мало), должны соответствовать большие значения индекса. Индексы называют иногда техническими весами потому, что в отличие от весов , они не назначаются ЛПР, а вычисляются.

3. Производится глобальная оптимизация по комплексному критерию вида

(4)

где , определяют из (3). Решение, найденное в результате оптимизации, предъявляют ЛПР.

 

Фаза анализа:

1. ЛПР анализирует вектор значений критериев , найденный при оптимизации по критерию (4). Затем ему задается вопрос: все ли компоненты вектора имеют удовлетворительные значения? Если да, то решение получено. Если нет, то ЛПР указывает один критерий с наименее удовлетворительным значением.

2. ЛПР просят назначить для критерия с наименее удовлетворительным значением пороговое значение , при достижении которого можно признать этот критерий имеющим удовлетворительное значение:

(5)

Условие (5) добавляется к совокупности линейных равенств и неравенств, определяющих область D допустимых значений переменных. Таким образом, возникнет новая область допустимых значений.

На этом фаза анализа заканчивается. Следующий шаг начинается с фазы расчетов при новой области допустимых значений и т.д. При достижении удовлетворительных для ЛПР значений по всем критериям ЧМП завершается.

 

Пример применения процедуры «STEM» для управления персоналом

Французской консультативной фирмой SEMA предложена методика анализа изменения состава персонала и продуктивности работы организации. Модель применялась для прогнозирования последствий различных вариантов управления кадрами организации. Тестировались разные стратегии приема на работу и повышения в должности через два, три и четыре года.

В качестве переменных модели рассматривалось количество сотрудников, назначенных на различные должности в определенные периоды времени. Применялись четыре критерия в виде линейные функции от переменных:

1. общая укомплектованность кадров - SA;

2. фактическая эффективность работы кадров - EF;

3. стоимость приема на работу дополнительных сотрудников - EB;

4. стоимость нехватки кадров по отношению к прогнозируемым потребностям - EC.

Модель учитывала следующие закономерности:

Ø эффективность работы сотрудника линейно зависит от отношения оценки его возможностей Q к оценке требований t, определяемых должностью сотрудника;

Ø удовлетворение сотрудника во время пребывания на определенной должности сначала возрастает до максимального значения, а затем со временем уменьшается до первоначального значения также в зависимости от отношения Q к t.

С математической точки зрения проблеме представляли собой задачу линейного программирования с четырьмя критериями качества, 350 переменными и 200 ограничениями. Отсутствовала априорная информация о сравнительной важности критериев.

Решение формировалось методом «STEM». На первом этапе анализа в области допустимых значений выполняли оптимизацию по каждому из критериев в отдельности. На втором этапе выполняли преобразование значений критериев к относительным величинам из интервала (0, 1). Результаты вычислений представлены в таблице 5.

Из рассмотрения таблицы следуют следующие выводы:

Ø имеет место сильная зависимость критериев SA и EF;

Ø критериев EB и EC противоречат друг другу;

Ø критерии SA и EF противоречат критериям EB и EC.

Таблица 5.

Результаты поочередной оптимизации критериев

Критерий	SA	EF	EB	EC
SA		0, 875	0, 275	0, 83
EF	0, 86		0, 09	0, 765
EB	0, 131	0, 149		0, 4
EC	0, 442	0, 45	0, 733

 

На третьем этапе по данным таблицы 5 вычисляли начальные индексы (технические веса) критериев. Пусть - среднее значение всех элементов по i- му столбцу (кроме единицы). Индексы критериев находили из условия

, .

что позволило получить оценки технических весов

Критерий	SA	EF	EB	EC
	0, 261	0, 254	0, 317	0, 168

и, в свою очередь, найти в области допустимых решений вершину с наилучшими значениями по всем критериям.

На четвертом этапе выполнялась глобальная оптимизация по комплексному критерию вида (3), что позволило получить следующий результат:

SA = 0, 965; EF = 0, 85; EB = 0, 45; EC = 0, 675.

 

Для диалога с ЛПР предъявлялись:

Ø вектор максимальных значений, достигаемых при максимизации по каждому из критериев по отдельности. Критерии EB и EC были представлены в единицах стоимости;

Ø вектор значений критериев, достигаемых в результате оптимизации по комплексному критерию (3) с приведенными выше индексами.

Перед ЛПР был поставлен вопрос: все ли компоненты вектора имеют удовлетворительные значения? При ответе на этот вопрос использовался вектор , компоненты которого представляли собой максимально возможные (недостижимые одновременно) значения компонентов вектора . Руководитель определил значение по критерию EB как наименее удовлетворительное и назначил нижний уровень по критерию EB = -1000.

Далее были найдены максимально возможные значения трех остальных критериев при ограничениях, дополнительно накладываемых на критерий EB:

 

Критерий	EB > -750	EB > -1000	EB > -1250	EB > -1500
SA	0, 67	0, 78	0, 84	0, 9
EF	0, 62	0, 72	0, 82	0, 88
EC	-731	-157	-57	-157

 

В результате анализа этой таблицы руководитель выбрал вектор решений для ограничения ЕВ > -1500 как обеспечивающий приемлемый компромисс между повышением качества по критерию ЕВ и понижением качества по критериям SA и EF.

Для новой области допустимых решений (ЕВ > -1500) приведенным выше способом были подсчитаны новые значения индексов для трех критериев:

 

Критерий	SA	EF	EC
	0, 885	0, 775	0, 91

 

На второй итерации уточнения решения в результате диалога с ЛПР проводилась глобальная оптимизация по комплексному критерию с индексами. Полученные решения

и ,

достигаемых в новой области допустимых значений переменных, было предъявлено ЛПР во время третьего диалога ним. Руководитель определил значение по критерию ЕС как наименее удовлетворительное и назначил нижний уровень по критерию ЕС = -600. Затем были определены максимально возможные значения двух критериев при ряде ограничений, накладываемых на критерий ЕС:

 

Критерий	EC > -800	EC > -600	EC > -400
SA	0, 85	0, 8	0, 73
EF	0, 8	0, 75	0, 68

 

Руководитель выбрал вектор решений для ограничения EC > -800 как обеспечивающий приемлемый компромисс между повышением качества по критерию ЕС и понижением качества по критериям SA и EF. Учитывая наличие сильной зависимости критериям SA и EF, он выбрал решение, соответствующее максимуму EF, как окончательное решение проблемы:

SA = 0, 76; EF = 0, 8; EB = -1500; EC = 55 - 800.

Блок-схема метода «STEM» приведена на рисунке 20.

Рисунок 20. Блок схема метода «STEM».

Выводы

1. Предшественниками методов принятия решений во многих случаях являются методы исследования операций. С помощью этих методов:

а) разрабатывают модели, описывающие объективную реальность;

б) определяют единственный критерий оптимальности решения;

в) рассчитывают оптимальное решение.

2. Существенное отличие проблем принятия решений от проблем исследования операций состоит в наличии многих критериев оценки качества решения Компромисс между критериями может быть найден только на основе предпочтений ЛПР.

3. Существует особый класс задач принятия решений, в которых модели имеют объективный характер (как в задачах исследования операций), но качество решений оценивается по многим критериям.

Эти задачи называют многокритериальными задачами с объективными моделями. Они находятся на границе между исследованием операций и принятием решений. Одним из первых многокритериальных методов является метод стоимость – эффективность. Он включает в себя два этапа.

1. построение моделей стоимости и эффективности;

2. синтез оценок стоимости и эффективности.

На втором этапе применяют подходы:

• оптимизации по одному критерию при заданном ограничении по второму;

• построение множества Э – П.

4. Средством решения многокритериальных задач с объективными моделями являются человеко-машинные процедуры (ЧМП). ЧМП представляют собой циклический процесс взаимодействия ЛПР и компьютером. Каждый шаг ЧМП состоит из фазы анализа, выполняемого ЛПР и фазы расчетов, выполняемого компьютером.

5. Можно выделить три группы ЧМП:

1) прямые, основанные на выборе коэффициентов важности критериев;

2) ЧМП сравнения векторов;

3) ЧМП поиска удовлетворительных значений критериев.

Одной из первых ЧМП является STEM, основанная на идее последовательного наложения ограничений на критерии.

 

Контрольное задание

Дайте определения следующих ключевых понятий:

Исследование операций

Объективная модель

Критерий оптимальности

Роль ЛПР при подходе исследования операций

Метод «стоимость – эффективность»"

Синтез стоимости и эффективности

Хорошо и слабо структурированные проблемы

Пространство переменных и критериев

Человеко-машинные процедуры (ЧМП): фазы анализа и расчета

Трудности ЛПР в ЧМП

Прямые ЧМП

ЧМП оценки векторов

ЧМП оценки удовлетворительных решений

Процедура STEM

 

⇐ Предыдущая1234

Поделиться: