Регрессионный анализ в EXCEL

 

Формула для вычислений	Функция EXCEL или инструмент Анализа данных	Результат вычислений
Оценка параметров модели парной регрессии	лнейн(изв_знач_у; изв_знач_х; константа; стат) Смысл аргументов функции изв_знач_у – диапазон значений у; изв_знач_х – диапазон значений х; константа – устанавливается на 0, если заранее известно, что свободный член равен 0 и на 1 в противном случае; стат– устанавливается на 0, если не нужен вывод дополнительных сведений регрессионного анализа и на 1 в противном случае.	Возвращает следующую информацию Значение коэффициента b1 Значение коэффициента b0   Среднеквадратическое отклонение b1 Среднеквадратическое отклонение b0   Коэффициент детерминации R2 Среднеквадратическое отклонение у   F-статистика Число степеней свободы   Регрессионная сумма квадратов Остаточная сумма квадратов
Оценка параметров модели парной и множественной линейной регрессии.	СервисÞ Анализ данных Для вычисления параметров уравнения регрессии следует воспользоваться инструментом Регрессия	Возвращает подробную информацию о параметрах модели, качестве модели, расчетных значениях и остатках в виде четырех таблиц: Регрессионная статистика, Дисперсионный анализ, Коэффициенты, ВЫВОД ОСТАТКА. Так же может быть получен график подбора.
Оценка значимости параметров модели линейной регрессии с использованием t - критерия Стьюдента. , Вычисленное по этой формуле значение сравнивается с критическим значением t-критерия, которое берется из таблицы значений t Стьюдента с учетом заданного уровня значимости и числа степеней свободы (n-k-1), где k количество факторов в модели.	СТЬЮДРАСПОБР(вероятность; степени_свободы) Вероятность — вероятность, соответствующая двустороннему распределению Стьюдента. Степени_свободы — число степеней свободы, характеризующее распределение.	Возвращает t-значение распределения Стьюдента как функцию вероятности и числа степеней свободы.
Проверка значимости модели регрессии с использованием F-критерий Фишера	FРАСПОБР(вероятность; степени_свободы1; степени_свободы2) Вероятность — это вероятность, связанная с F-распределением. Степени_свободы 1 — это числитель степеней свободы-n1-k. Степени_свободы 2 — это знаменатель степеней свободы-.n2 - (n - k - 1), где k – количество факторов, включенных в модель,	Возвращает обратное значение для F-распределения вероятностей. FРАСПОБР можно использовать, чтобы определить критические значения F-распределения. Чтобы определить критическое значение F, нужно использовать уровень значимости как аргумент вероятность для FРАСПОБР.

Приложение 4

Значения F-критерия Фишера при уровне значимости a=0, 05

Число степеней свободы знаменателя (k2)	Число степеней свободы числителя (k1)
									¥
	161, 45	199, 50	215, 72	224, 57	230, 17	233, 97	238, 89	243, 91	249, 04	254, 32
	18, 5	19, 00	19, 16	19, 25	19, 30	19, 33	19, 37	19, 41	19, 45	19, 50
	10, 13	9, 55	9, 28	9, 12	9, 01	8, 94	8, 84	8, 74	8, 64	8, 53
	7, 71	6, 94	6, 59	6, 39	6, 26	6, 16	6, 04	5, 91	5, 77	5, 63
	6, 61	5, 79	5, 41	5, 19	5, 05	4, 95	4, 82	4, 68	4, 53	4, 36
	5, 99	5, 14	4, 76	4, 53	4, 39	4, 28	4, 15	4, 00	3, 84	3, 67
	5, 59	4, 74	4, 35	4, 12	3, 97	3, 87	3, 73	3, 57	3, 41	3, 23
	5, 32	4, 46	4, 07	3, 84	3, 69	3, 58	3, 44	3, 28	3, 12	2, 93
	5, 12	4, 26	3, 86	3, 63	3, 48	3, 37	3, 23	3, 07	2, 90	2, 71
	4, 96	4, 10	3, 71	3, 48	3, 33	3, 22	3, 07	2, 91	2, 74	2, 54
	4, 84	3, 98	3, 59	3, 36	3, 20	3, 09	2, 95	2, 79	2, 61	2, 40
	4, 75	3, 88	3, 49	3, 26	3, 11	3, 00	2, 85	2, 69	2, 50	2, 30
	4, 67	3, 80	3, 41	3, 18	3, 02	2, 92	2, 77	2, 60	2, 42	2, 21
	4, 60	3, 74	3, 34	3, 11	2, 96	2, 85	2, 70	2, 53	2, 35	2, 13
	4, 54	3, 68	3, 29	3, 06	2, 90	2, 79	2, 64	2, 48	2, 29	2, 07
	4, 49	3.63	3, 24	3, 01	2, 85	2, 74	2, 59	2, 42	2, 24	2, 01
	4, 45	3, 59	3, 20	2, 96	2, 81	2, 70	2, 55	2, 38	2, 19	1, 96
	4, 41	3, 55	3, 16	2, 93	2, 77	2, 66	2, 51	2, 34	2, 15	1, 92
	4, 38	3, 52	3, 13	2, 90	2, 74	2, 63	2, 48	2, 31	2, 11	1, 88
	4, 35	3, 49	3, 10	2, 87	2, 71	2, 60	2, 45	2, 28	2, 08	1, 84
	4, 32	3, 47	3, 07	2, 84	2, 68	2, 57	2, 42	2, 25	2, 05	1, 81
	4, 30	3, 44	3, 05	2, 82	2, 66	2, 55	2, 40	2, 23	2, 03	1, 78
	4, 28	3, 42	3, 03	2, 80	2, 64	2, 53	2, 38	2, 20	2, 00	1, 76
	4, 26	3, 40	3, 01	2, 78	2, 62	2, 51	2, 36	2, 18	1, 98	1, 73
	4, 24	3, 38	2, 99	2, 76	2, 60	2, 49	2, 34	2, 16	1, 96	1, 71
	4, 22	3, 37	2, 98	2, 74	2, 59	2, 47	2, 32	2, 15	1, 95	1, 69
	4, 21	3, 35	2, 96	2, 73	2, 57	2, 46	2, 30	2, 13	1, 93	1, 67
	4, 20	3, 34	2, 95	2, 71	2, 56	2, 44	2, 29	2, 12	1, 91	1, 65
	4, 18	3, 33	2, 93	2, 70	2, 54	2, 43	2, 28	2, 10	1, 90	1, 64
	4, 17	3, 32	2, 92	2, 69	2, 53	2, 42	2, 27	2, 09	1, 89	1, 62
	4, 12	3, 26	2, 87	2, 64	2, 48	2, 37	2.22	2, 04	1, 83	1, 57
	4, 08	3, 23	2, 84	2, 61	2, 45	2, 34	2, 18	2, 00	1, 79	1, 52
	4, 06	3, 21	2, 81	2, 58	2, 42	2, 31	2, 15	1, 97	1, 76	1, 48
	4, 03	3, 18	2, 79	2, 56	2, 40	2, 29	2, 13	1, 95	1.74	1, 44
	4, 00	3, 15	2, 76	2, 52	2, 37	2, 25	2, 10	1, 92	1, 70	1, 39
	3, 98	3, 13	2, 74	2, 50	2, 35	2, 23	2, 07	1, 89	1, 67	1, 35
	3, 96	3, 11	2, 72	2, 49	2, 33	2, 21	2, 06	1, 88	1, 65	1, 31
	3, 95	3, 10	2, 71	2, 47	2, 32	2, 20	2, 04	1, 86	1, 64	1, 28
	3, 94	3, 09	2, 70	2, 46	2, 30	2, 19	2, 03	1, 85	1, 63	1, 26
	3, 92	3, 07	2, 68	2, 44	2, 29	2, 17	2, 01	1, 83	1, 60	1, 21
	3, 90	3, 06	2, 66	2, 43	2, 27	2, 16	2, 00	1, 82	1, 59	1, 18
	'3, 89	3, 04	2, 65	2, 42	2, 26	2, 14	1, 98	1, 80	1, 57	1, 14
	3, 87	3, 03	2, 64	2, 41	2, 25	2, 13	1, 97	1, 79.	1, 55	1, 10
	3, 86	3, 02	2, 63	2, 40	2, 24	2, 12	1, 96	1, 78	1, 54	1, 07
	3, 86	3, 01	2, 62	2, 39	2, 23	2, 11	1, 96	1, 77	1, 54	1, 06
	3, 85	3, 00	2, 61	2, 38	2, 22	2, 10	1, 95	1, 76	1, 53	1, 03
¥	3, 84	2, 99	2, 60	2, 37	2, 21	2, 09	1, 94	1, 75	1, 52

 

Приложение 5

Значения t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0, 10; 0, 05; 0, 01 (двухсторонний)

 

Число степеней свободы k	a	Число степеней свободы k	a
0, 10	0, 05	0, 01	0, 10	0, 05	0, 01
	6, 3138	12, 706	63, 657		1, 7341	2, 1009	2, 8784
	2, 9200	4, 3027	9, 9248		1, 7291	2, 0930	2, 8609
	2, 3534	3, 1825	5, 8409		1, 7247	2, 0860	2, 8453
	2, 1318	2, 7764	4, 6041		1, 7207	2, 0796	2, 8314
	2, 0150	2, 5706	4, 0321		1, 7171	2, 0739	2, 8188
	1, 9432	2, 4469	3, 7074		1, 7139	2, 0687	2, 8073
	1, 8946	2, 3646	3, 4995		1, 7109	2, 0639	2, 7969
	1, 8595	2, 3060	3, 3554		1, 7081	2, 0595	2, 7874
	1, 8331	2, 2622	3, 2498		1, 7056	2, 0555	2, 7787
	1, 8125	2, 2281	3, 1693		1, 7033	2, 0518	2, 7707
	1, 7959	2, 2010	3, 1058		1, 7011	2, 0484	2, 7633
	1, 7823	2, 1788	3, 0545		1, 6991	2, 0452	2, 7564
	1, 7709	2, 1604	3, 0123		1, 6973	2, 0423	2, 7500
	1, 7613	2, 1448	2, 9768		1, 6839	2, 0211	2, 7045
	1, 7530	2, 1315	2, 9467		1, 6707	2, 0003	2, 6603
	1, 7459	2, 1199,	2, 9208		1, 6577	1, 9799	2, 6174
	1, 7396	2, 1098	2, 8982	¥	1, 6449	1, 9600	2, 5758

 

 

Приложение 6

Критические границы отношения R/S

 

п	Нижние границы	Верхние границы
а = 0, 05	а =0, 10	а =0, 10	а = 0, 05
	2, 50	2, 59	3, 308	3, 399
	2, 67	2, 76	3, 57	3, 685
	2, 80	2, 90	3, 78	3, 91
	2, 92	3, 02	3, 95	4, 09
	3, 01	3, 12	4, 09	4, 24
	3, 10	3, 21	4, 21	4, 37
	3, 18	3, 29	4, 32	4, 49
	3, 34	3, 45	4, 53	4, 71
	3, 47	3, 59	4, 70	4, 89
	3, 58	3, 70	4, 84	5, 04
	3, 67	3, 79	4, 96	5, 16
	3, 75	3, 88	5, 06	5, 26
	3, 83	3, 95	5, 14	5, 35

 

 

Приложение 7

d-статистика Дарбина - Уотсона: d₁ и d₂, уровень значимости в 5%

 

	n	k =1	k =2
	d1	d2	d1	d2
		1, 08	1, 36	0, 95	1, 54
		1, 10	1, 37	0, 98	1, 54
		1, 13	1, 38	1, 02	1, 54
		1, 16 1, 16	1, 39	1, 05	1, 53
		1, 18	1, 40	1, 08	1, 53
		I, 20	1, 41	1, 10	1, 54
		1, 22	1, 42	1, 13	1, 54
		1, 24	1, 43	1, 15	1, 54
		1, 26	1, 44	1, 17	1, 54
		1, 27	1, 45	1, 19	1, 55
		1, 29	1, 45	1, 21	1, 55

 

 

Приложение 8

Пример построения эконометрической модели в EXCEL

По десяти кредитным учреждениям получены данные, характеризующие зависимость объема прибыли (Y, млн.руб.) от величины доходов по кредитам (X1, млн.руб.), доходов по депозитам (X2, млн.руб.) и размера внутрибанковских расходов (X3, млн.руб.).

 

Y
X1
X2
X3

 

Требуется:

1. Осуществить выбор факторных признаков для построения многофакторной регрессионной модели.

2. Рассчитать параметры регрессионной модели. Оценить ее качество.

3. Для характеристики модели определить:

4. средние коэффициенты эластичности;

5. бета-коэффициенты,

6. дельта-коэффициенты.

7. Оценить с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии.

8. Построить регрессионную модель со статистически значимыми факторами. Оценить ее качество.

9. Определить точечный и интервальный прогноз результативного показателя.

Решение

I. Выбор факторных признаков для построения модели осуществляется с помощью матрицы коэффициентов парной корреляции. Для её построения необходимо:

выбрать Сервис-> Анализ данных-> Корреляция

заполнить необходимые поля диалогового меню (рисунок 1)

Рис.1. Ввод параметров инструмента «Корреляция»

 

Результаты представлены на рисунке 2.

 

Рис.2. Таблица коэффициентов парных корреляций

 

Для выявления явления мультиколлинеарности необходимо проанализировать коэффициенты парной корреляции между факторными признаками. Если имеют место коэффициенты, значение которых по модулю больше 0, 8, то, следовательно, мультиколлинеарность присутствует, и это явление необходимо устранять. Если же значения коэффициентов парной корреляции между факторными признаками, взятые по модулю, меньше величины 0, 8, то явление мультиколлинеарности отсутствует, и, следовательно, все факторные признаки можно включать в модель множественной регрессии.

Так как , т.е. между факторными признаками X1 и X3 существует явление мультиколлинеарности, то для построения модели выбираем тот факторный признак, который оказывает большее влияние на результативный признак (фактор, для которого коэффициент парной корреляции с результативным признаком, взятый по модулю, является большим).

Следовательно, фактор X3 оказывает большее влияние на результативный признак (Y) и этот фактор рекомендуется в модели оставить. Фактор X1 оказывает меньшее влияние на результативный признак (Y) и этот фактор рекомендуется из модели исключить.

Таким образом, для построения модели множественной регрессии выбираются два факторных признака - Х2 (величина доходов по депозитам) и Х3 (величина внутрибанковских расходов).

II. Расчет параметров регрессионной модели можно осуществить с помощью инструмента анализа данных Регрессия, отличие заключается в том, что в качестве диапазона значений фактора X необходимо указать диапазон значений факторов X2 и X3 (рисунок 3).

 

Рис.3. Ввод параметров регрессии

Результаты построение множественной регрессии представлены на рисунке 4.

 

Рис.4. Вывод итогов регрессии

На основании полученных данных можно записать уравнение множественной регрессии

Y=-16, 2872 + 0, 197247*X2 + 0, 592429*X3

Оценим качество построенной модели множественной регрессии по следующим направлениям:

Коэффициент детерминации = 0.794176 достаточно близок к 1, следовательно, качество модели можно признать высоким.

Критерий Фишера F = 13, 50486 > Fтабл = 4, 74, следовательно, уравнение регрессии признается статистически значимым и может быть использовано для анализа и прогнозирования экономических процессов.

Для вычисления Fтабл необходимо определить:

- степень свободы числителя m=2 (число факторных признаков);

- степень свободы знаменателя n-m-1=10-2-1=7;

- уровень значимости =0, 05.

 

III. Оценим качество построенной модели множественной регрессии с помощью коэффициентов эластичности, b - и D - коэффициентов.

Коэффициент эластичности определяется:

, (1)

где - среднее значение соответствующего факторного признака,

- среднее значение результативного признака.

bi – коэффициенты регрессии соответствующих факторных признаков.

ß -коэффициент определяется по следующей формуле:

, (2)

где - среднеквадратическое отклонение (СКО) соответствующего факторного признака (рассчитывается как корень квадратный из дисперсии признака),

- СКО результативного признака.

∆ -коэффициент определяется по следующей формуле:

, (3)

где - коэффициент парной корреляции результативного и соответствующего факторного признаков,

- коэффициент детерминации.

На рисунке 5 представлены формулы расчетов описанных выше коэффициентов

Рис.5. Формулы расчетов коэффициентов

Результаты вычислений представлены в таблице 2.

Таблица 2

Результаты расчета бета-, дельта- и коэффициентов эластичности

	Y	X2	X3
Ср.знач	47, 8	59, 4	88, 4
Эласт.		0, 245	0, 881
Дисп	134, 6	67, 6	247, 8
СКО	11, 60	8, 221	15, 74
bi		0, 197	0, 592
		0, 139	0, 803
		0, 599	0, 883
		0, 105	0, 894

 

Выводы:

Частный коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится среднее значение результативного признака, если среднее значение конкретного факторного признака изменится на 1 %, т.е., при увеличении на 1% величины доходов по депозитным операциям (Х2) прибыль банка увеличится на 0, 245 % (Э2 = 0, 245), при увеличении на 1% размера внутрибанковских расходов (X3) объём прибыли увеличится на 0, 88% (Э3 =0, 881).

β -коэффициент показывает, на какую величину изменится СКО результативного признака, если СКО конкретного факторного признака изменится на 1 единицу, т.е. при увеличении на 1 единицу СКО доходов по депозитам (X2), СКО объёма прибыли увеличится на 0, 14 ( =0, 139774); при увеличении на 1 единицу СКО внутрибанковских расходов СКО прибыли организации увеличится на 0, 804 единицы ( = 0, 803801 ).

∆ -коэффициент показывает удельный вес влияния конкретного факторного признака в совместном влиянии всех факторных признаков на результативный показатель, т.е. удельный вес влияния внутрибанковских расходов (X3) на объём прибыли (результативный признак) составляет 89, 4% (∆ 3 = 0, 8944), а удельное влияние доходов по депозитам (Х2) на прибыль составляет 10, 5 % ( ∆ 2 = 0, 1055).

IV. Для оценки статистической значимости факторных признаков модели множественной регрессии используется t-критерий Стьюдента.

С помощью функции СТЬЮДРАСПОБР(0, 05; 7) определим табличное значение t табл = 2, 364624.

Сравним расчетные значения t-статистики, взятые по модулю, с табличным значением этого критерия (расчетные значения берутся из столбца t-статистика таблицы 3 регрессионного анализа).

Таблица 3

Результаты регрессионного анализа

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95, 0%	Верхние 95, 0%
Y-пересечение	-16, 2872	14, 93	-1, 0904	0, 311	-51, 60	19, 03	-51, 60	19, 03
X2	0, 197	0, 295	0, 66857	0, 525	-0, 500	0, 894	-0, 500	0, 894
X3	0, 592	0, 154	3, 84478	0, 006	0, 228	0, 956	0, 228	0, 956

 

t х2 = 0, 668573 < tтаб=2, 364624, следовательно, фактор Х2 признается статистически не значимым. Такой фактор из модели рекомендуется исключить.

t х3 = 3, 844787 > tтаб=2, 364624, следовательно, фактор Х3 признается статистически значимым и информативным. Такой фактор рекомендуется в модели регрессии оставить.

Построим регрессионную модель со статистически значимыми факторами. Для конкретного примера статистически значимым фактором является только фактор Х3 (величина внутрибанковских расходов). Подробное построение регрессионных моделей рассмотрено ранее. Осуществим следующие установки в окне Регрессия (рисунок 6).

 

Рис.6. Диалоговое окно Регрессия

 

Получим следующие результаты (рисунок 7)

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0, 88376
R-квадрат	0, 78103
Нормированный R-квадрат	0, 75366
Стандартная ошибка	5, 75868
Наблюдения
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Знач. F
Регрессия		946, 300	946, 300	28, 53	0, 000693
Остаток		265, 299	33, 1624
Итого		1211, 6
	Коэфф.	Стандар ошибка	t-статист.	P-Знач.	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95, 0%	Верхние 95, 0%
Y-пересечение	-9, 78049	10, 93189	-0, 894	0, 397	-34, 9895	15, 42	-34, 9895	15, 4285
X3	0, 65136	0, 12193	5, 34184	0, 000693	0, 370178	0, 9325	0, 370178	0, 932548

Рис.7. Вывод итогов регрессии

 

Запишем уравнение зависимости прибыли организации от величины внутрибанковских расходов (Х3):

Y = 0, 651363*Х3 – 9, 78049

Качество этой модели может быть оценено по коэффициенту детерминации =0, 781, следовательно, размер прибыли кредитных организаций на 78, 1 % зависит от величины внутрибанковских расходов.

При сравнении качества регрессии y = f (X3) с качеством регрессии
y = f (X2, X3), имеющей =0, 794, можно утверждать, что улучшение качества модели не произошло.

Значение F-критерия Фишера составляет 28, 53 > Fтабл (1, 8)=5, 32, следовательно, построенное уравнение регрессии признается статистически значимым и может быть использовано для анализа и прогнозирования процессов.

Построение точечного прогноза прибыли кредитного учреждения (результативного показателя) может быть осуществлено по уравнению множественной регрессии, построенной в пункте 4 задачи, или по уравнению регрессии, содержащего только статистически значимые факторы (пункт 5 задачи).

Воспользуемся уравнением множественной регрессии, так как качество этой модели признано лучшим:

Y=0, 197247*X2+0, 592429*X3-16, 2872

Для построения точечного прогноза результативного признака необходимо рассчитать точечные прогнозы факторных признаков (величины доходов организации по депозитам и величины внутрибанковских расходов). Для этого построим графики X2(t), X3(t) и тренд по каждому из факторов (рисунок 8, 9).

Рис. 8. Выбор типа диаграммы

 

Рис.9. Выбор источника данных

 

На полученной диаграмме необходимо добавить линию тренда:

Диаграмма-> Добавить линию тренда.

В настройках тренда в закладке Параметры указать (рисунок 10):

Прогноз вперед на 1 единицу

Показать уравнение на диаграмме

Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации.

Рис.10. Параметры линии тренда

 

Результат построения представлен на рисунке 11.

Рис.11. Построение прогноза величины доходов по депозитам (X2)

 

В полученное уравнение тренда

Х2 = 1, 8061*х + 49, 467,

в котором в качестве факторного признака выступает «время», необходимо подставить следующий момент времени. Так как временной ряд факторного признака Х2 представлен 10 наблюдениями, то следующий момент времени будет представлен числом 11.

Получим:

X2Прогн.=1, 8061*11+49, 467 = 69, 3341 (млн.руб.)

Осуществляя аналогичные установки для фактора Х3, построим прогноз по величине внутрибанковских расходов (рисунок 12).

Рис.12. Построение прогноза величины внутрибанковских расходов (X3)

 

Определим прогнозное значение внутрибанковских расходов из построенного уравнения тренда:

X3Прогн.=4, 9455 *11+61, 2=115, 6005 (млн.руб.)

Рассчитанные значения прогнозов по факторам Х2 и Х3 подставим в уравнение множественной регрессии:

Y=0, 197247*X2 + 0, 592429*X3 - 16, 2872

Получим:

YПрогн. = 0, 197247*X2 Прогн. + 0, 592429*X3 прогн. - 16, 2872

 

YПрогн.=0, 197247*69, 3341+0, 592429*115, 6005-16, 2872=65, 873832 (млн.руб.)

Определим интервальный прогноз результирующего показателя, для этого рассчитаем ширину доверительного интервала по формуле:

(4)

где = 5, 968678 (стандартная ошибка из таблицы регрессионной статистики, рисунок 17),

Y Прогн. – рассчитанное выше значение точечного прогноза результативного признака,

Кр= tтаб= 2, 364624 табличный коэффициент Стьюдента, можно определить с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР(0, 05; 7)

- среднее значение результативного признака (прибыли кредитной организации).

Подставляя эти значения в выше записанную формулу, получим:

U(k)= 5, 968678*2, 364624*√ (1+0, 1+326, 6634/1211, 6)= 16, 51731

Таким образом, прогнозное значение прибыли кредитных организаций
Yпрогн= 65, 873832, будет находиться между верхней границей, равной
65, 873832 + 16, 51731 = 82, 39113827 (млн.руб.)

и нижней границей, равной

65, 873832 – 16, 51731= 49, 3565254 (млн.руб.)

 

Вывод: Прогнозное значение прибыли исследуемых кредитных организаций, рассчитанное по уравнению множественной регрессии, будет находиться в интервале от 49, 36 мл.руб. до 82, 39 млн.руб.

Данное уравнение регрессии признано статистически значимым по критерию Фишера и обладает достаточно высоким качеством, следовательно, результаты расчетов можно признать надежными и достоверными.

 

Приложение 9

Пример построения и анализа временного ряда в ПП VSTAT

Запуск программы VSTAT

Щелкнуть на рабочем столе соответствующий ярлык. Появится активное окно

Рисунок 1. Предупреждение системы безопасности

Указать «Не отключать макросы». В противном случае в меню программы VSTAT не появится сервисная функция, позволяющая осуществлять анализ и прогнозирование временного ряда.

Ввод данных

Данные рекомендуется вводить в столбец (см. рисунок 2).

 

Рисунок 2. Ввод данных

 

3. Проверка наличия аномальных наблюдений является первым этапом предварительного анализа исходных данных.

Для инициализации этой операции необходимо щелкнуть:

VSTAT Предварительный анализ Аномальные наблюдения (см. рисунок 3).

 

Рисунок 3. Проверка наличия аномальных наблюдений

 

Результат выполнения данной операции представлен на рисунке 4.

 

 

Рисунок 4. Результат проверки наличия аномальных наблюдений

 

Проверка наличия аномальных наблюдений может быть также проведена визуально, для этого необходимо в «Мастер диаграмм» построить график исследуемого показателя и визуально проанализировать, есть ли на графике точки (наблюдения временного ряда) значительно отличающиеся от общей тенденции графика (см.рисунок 5).

 

Рисунок 5. Построение графика исследуемого показателя

Как видно из рисунка 5, наблюдений, значительно отличающихся от общей тенденции графика, нет.

 

4. Построение линейной модели и оценка ее параметров по МНК

В меню программы VSTAT выбрать:

VSTAT Прогнозирование Кривые роста (см.рисунок 6).

 

 

Рисунок 6. Выбор типа прогнозной модели

На экране появится окно с графиком исследуемого показателя. Необходимо установить: период прогноза - 2, период сезонности - 1 (отсутствие сезонных колебаний). Щелкнуть ОК (см. рисунок 7).

 

 

Рисунок 7. Установление периода прогноза

После выполнения этой последовательности действий на экране будут выведены предлагаемые для прогнозирования разновидности кривых роста. Здесь необходимо выбрать «линейную модель». Для этого в окне«Выбор функций парной регрессии» необходимо выделить функцию «a+bx», т.е. регрессию, в которой в качестве факторного признака выступает фактор «время». Таким образом, осуществили выбор линейной модели (см. рисунок 8).

 

 

Рисунок 8. Выбор линейной модели

Далее щелкнуть клавишу > и выбранная модель перенесется в правую часть окна (см.рисунок 9).

 

Рисунок 9. Выбор линейной модели

Щелкнуть ОК. Внизу экрана появятся вкладки:

-Таблица кривых роста,

- Доверительные границы,

- Характеристики базы моделей,

- Параметры моделей,

- Таблица прогнозов,

- Таблица остатков,

- Характеристики остатков,

- Характеристики интервального ряда остатков,

- Интервальный ряд остатков.

Анализируя каждую вкладку, проводится дальнейший анализ динамики исследуемого показателя.

Используя вкладки «Таблица кривых роста» (см. рисунок 10) или «Параметры моделей» (см.рисунок 11) получим параметры линейной модели.

 

 

Рисунок 10. Результаты оценки параметров линейной модели

 

 

Рисунок 11. Результаты оценки параметров линейной модели

5. Оценка адекватности линейной модели осуществляется по следующим
направлениям: - проверка свойства случайности.

⇐ Предыдущая12

Поделиться: