Причины возникновения переходных процессов в электрических цепях. Законы коммутации.

Любое изменение в электрической цепи, связанное с изменением параметров или схемы цепи, называется коммутацией. Коммутация приводит к возникновению переходного процесса.

Возникновение переходного процесса объясняется тем, что если в цепи имеются индуктивность и (или) емкость переход от одного установившегося режима (до коммутации) к другому (после коммутации) не может совершиться мгновенно даже при мгновенной коммутации, поскольку не может мгновенно измениться энергия магнитного и электрических полей, связанных с индуктивностью и емкостью. Для мгновенного или скачкообразного изменения энергии полей необходима бесконечно большая мощность источника энергии, а таких источников не существует.

Из невозможности изменения скачком энергии полей, связанных с индуктивностью и емкостью, следуют законы коммутации.

Первый закон коммутации: в начальный момент после коммутации ток в индуктивности остается таким же, каким он был непосредственно перед коммутацией, i_L(0₊) = i_L(0-). (3.1)Второй закон коммутации: в начальный момент после коммутации напряжение на емкости остается таким же, каким оно было непосредственно перед коммутацией,

u_с(0₊) = u_с(0-).

48.Общие сведения об анализе переходных процессов. Установившиеся и свободные составляющие электрических токов и напряжений. Анализ переходных процессов основан на составлении и решении уравнений Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений. В результате решения уравнений находится ток (напряжение) переходного процесса i(t), который называется переходным током (напряжением). После окончания переходного процесса в цепи наступает установившийся режим, который определяется источниками э.д.с. и параметрами R, L и С цепи.

Уравнения Кирхгофа для мгновенных значений токов (напряжений) являются дифференциальными. В конечном итоге анализ переходных процессов заключается в решении дифференциальных уравнений. Для электрических цепей с линейными элементами, имеющими постоянные параметры R, L и С, эти уравнения приводятся к линейным неоднородным дифференциальным уравнениям Как известно, общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения равно сумме частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного уравнения или , (где i_y(t), u_у(t) – любое частное решение неоднородного уравнения (уравнения с правой частью); i_св(t), u_св(t)– общее решение однородного уравнения (уравнения без правой части).Частное решение i_y(t)или u_у(t) выражает установившийся режим, задаваемый источниками э.д.с. (тока). Установившийся ток i_y(t) и напряжение u_у(t) находятся методами, известными из анализа цепей постоянного и синусоидального тока.

Общее решение физически определяет поведение цепи при отсутствии внешних источников электрической энергии и заданных начальных условиях. Функции, определяемые общим решением, называются свободными составляющими тока i_св(t) или напряжения u_св(t). Решение однородного (без правой части ) линейного дифференциального уравнения может быть представлено в виде

49.Переходные процессы при включении R, Lна постоянное напряжение.. Пусть в момент времени t=0 цепь, состоящая из сопротивления R и индуктивности L, соединенных последовательно, включается на постоянное напряжение U (рис. 3.1.). По второму закону Кирхгофа

τ

i

I

0, 63I

t

Рис. 3.2

.

Так как и ,

i

Rk

L

1

R

2

U

Рис. 3.3

R

L

R

L

U

i

uR

uL

Рис. 3.1

Характеристическое уравнение корень характеристического уравнения . Отсюда, на основании (3.4), свободный ток , где – постоянная времени.Тогда переходный ток, согласно (3.5),

. (3.6)

Индуктивность не оказывает влияния на постоянный ток, поэтому установившийся ток . Следовательно, .Постоянная интегрирования А находится из начальных условий (первый закон коммутации). При t=0 i=0 из (3.6) следует

откуда .

Следовательно, (3.7)

где I=U/R –предельное значение, к которому стремится переходный ток.

I0

0, 37I0

i

τ

t

Рис. 3.4

Теоретически длительность переходного процесса бесконечна. В момент времени t=τ, на основании (3.7), i(t)=0, 63I, а в момент времени t=4τ i(t)=0, 982I. Поэтому длительностью этого переходного процесса принято называть время, равное 4τ , по истечении которого величина переходного тока отличается от своего установленного значения менее чем на 2%.

На рис. 3.2 показана зависимость переходного тока в R, L цепи от времени.

 

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: