Выбор материалов зубчатой передачи. Определение допускаемых напряжений

 

Принимаем, согласно рекомендациям [1c.52], сталь 40Х:

шестерня: термообработка – улучшение – НВ269÷ 302 [1c.53],

колесо: термообработка – улучшение – НВ235÷ 262.

Средняя твердость зубьев:

НВ_1ср = (269+302)/2 = 286

НВ_2ср = (235+262)/2 = 248

Допускаемые контактные напряжения:

 

[σ ]_H = K_HL[σ ]_H0, (18)

 

где K_HL – коэффициент долговечности

 

K_HL = (N_H0/N)^1/6, (19)

 

где N_H0 = 1·10⁷ [1c.55],

 

N = 573ω L_h (20)

 

N = 573·30, 3·14, 5·10³ = 25, 1·10⁷.

Так как N > N_H0, то К_HL = 1.

 

[σ ]_H1 = 1, 8HB+67; (21)

 

[σ ]_H1 = 1, 8·286+67 = 582 МПа.

 

[σ ]_H2 = 1, 8HB+67; (22)

 

[σ ]_H2 = 1, 8·248+67 = 513 МПа.

 

[σ ]_H = 0, 45([σ ]_H1 +[σ ]_H2), (23)

 

[σ ]_H = 0, 45(513+582) = 493 МПа.

 

Допускаемые напряжения изгиба:

 

[σ ]_F = K_FL[σ ]_F0, (24)

 

где K_FL – коэффициент долговечности

Так как N > N_F0 = 4·10⁶, то К_FL = 1.

 

[σ ]_F01 = 1, 03HB₁; (25)

 

[σ ]_F01 = 1, 03·286 = 295 МПа.

 

[σ ]_F02 = 1, 03HB₂; (26)

 

[σ ]_F02 = 1, 03·248 = 255 МПа.

 

[σ ]_F1 = 1·295 = 295 МПа.

 

[σ ]_F2 = 1·255 = 255 МПа.

 

Таблица 5 – Механические характеристики материалов зубчатой передачи

Элемент передачи	Марка стали	Dпред	Термоо-бработка	НВср	σ в	σ -1	[σ ]Н	[σ ]F
Sпред	Н/мм2
Шестерня	40Х		Улучш.
Колесо	40Х		Улучш.

 

4 Расчет закрытой цилиндрической передачи

 

Межосевое расстояние

 

, (27)

 

где К_а = 43, 0 – для косозубых передач [1c.58],

ψ _ba = 0, 400 – коэффициент ширины колеса,

К_Нβ = 1, 0 – для прирабатывающихся колес.

 

а_w = 43, 0(5+1)[143, 2·10³·1, 0/(493²·5, 0²·0, 400)]^1/3 = 99 мм.

 

Принимаем согласно ГОСТ 2185-66 [2 c.52] а_w =100 мм.

Модуль зацепления

 

m > 2K_mT₂/(d₂b₂[σ ]_F), (28)

 

где K_m = 5, 8 – для косозубых колес,

d₂ – делительный диаметр колеса,

 

d₂ = 2a_wu/(u+1), (29)

 

d₂= 2·100·5/(5+1) = 166 мм,

 

где b₂ – ширина колеса

 

b₂ = ψ _baa_w, (30)

 

b₂= 0, 40·100 = 40мм.

 

m > 2·5, 8·143, 2·10³/166·40·255 = 0, 96 мм.

Принимаем по ГОСТ 9563-60 m = 1, 0 мм.

Угол наклона линии зубьев

 

Принимаем предварительно β = 8º

Суммарное число зубьев:

 

z_c = 2a_wcosβ /m, (31)

 

z_c = 2·100cos8º /1, 0 = 198.

 

Действительное значение угла наклона:

 

cosβ = z_cm/2a_w, (32)

 

cosβ = 198·1, 0/2·100 = 0, 99 → β = 8º 06`.

 

Основные геометрические размеры передачи

Число зубьев шестерни:

z₁ = z_c/(u+1), (33)

 

z₁ = 198/(5+1) = 33.

Число зубьев колеса:

 

z₂ = z_c – z₁, (34)

 

z₂= 198 – 33 = 165.

 

Фактическое передаточное число:

 

u = z₂/z_1, (35)

 

u = 165/33 = 5.

 

Фактическое межосевое расстояние:

 

a_w = (z₁+z₂)m/2cosβ, (36)

 

a_w = (165+33)·1, 0/2·0, 99 = 100 мм.

 

делительные диаметры

 

d₁ = mz₁/cosb, (37)

 

d₁= 1, 0·33/0, 990 = 33, 33 мм.

 

d₂ = mz₂/cosb, (38)

 

d₂ = 1, 0·165/0, 990 = 166, 67 мм.

 

Диаметры выступов:

d_a1 = d₁+2m; (39)

 

d_a1 = 33, 33+2·1, 0 = 35, 33 мм.

 

d_a2 = d₂+2m; (40)

 

d_a2 = 166, 67+2·1, 0 = 168, 67 мм.

 

Диаметры впадин:

 

d_f1 = d₁ – 2, 4m; (41)

 

d_f1 = 33, 33 – 2, 5·1, 0 = 30, 83 мм

 

d_f2 = d₂– 2, 4m; (42)

 

d_f2 = 166, 67 – 2, 5·1, 0 = 164, 17 мм.

 

Ширина колеса:

b₂ = y_baa_w; (43)

 

b₂= 0, 40·100 = 40 мм.

 

Ширина шестерни:

b₁ = b₂ + 5; (44)

 

b₁ = 40+5 = 45 мм.

 

Окружная скорость:

 

v = ω ₁d₁/2000; (45)

 

v = 151, 4·33, 33/2000 = 2, 5 м/с.

 

Таблица 6 – Степень точности

Степень точности	Коэффициент	Окружная скорость
	KHv	1.03/1.01	1.06/1.02	1.12/1.03	1.17/1.04	1.23/1.06	1.28/1.07
KFv	1.06/1.02	1.13/1.05	1.26/1.10	1.40/1.15	1.58/1.20	1.67/1.25
	KHv	1.04/1.02	1.07/1.03	1.14/1.05	1.21/1.06	1.29/1.07	1.36/1.08
KFv	1.08/1.03	1.16/1.06	1.33/1.11	1.50/1.16	1.67/1.22	1.80/1.27
	KHv	1.04/1.01	1.08/1.02	1.16/1.04	1.24/1.06	1.32/1.07	1.4/1.08
KFv	1.10/1.03	1.20/1.06	1.38/1.11	1.58/1.17	1.78/1.23	1.96/1.29
	KHv	1.05/1.01	1.1/1.03	1.2/1.05	1.3/1.07	1.4/1.09	1.5/1.12
KFv	1.13/1.04	1.28/1.07	1.50/1.14	1.77/1.21	1.98/1.28	1.25/1.35

 

 

Силы действующие в зацеплении:

- окружная

F_t1 = 2T₁/d₁, (46)

 

F_t1 = 2·29, 7·10³/33, 33 =1782 H

- радиальная

F_r1 = F_t1tga/cosb, (47)

 

F_r1 =1782tg20º /0, 990 = 656 H

- осевая

F_a1 = F_t1tgb, (48)

 

F_a1= 1782tg 8º 06` =252 H

 

Расчетное контактное напряжение:

 

, (49)

 

где К = 376 – для косозубых колес [1c.61]

К_Нα = 1, 06 – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями;

К_Нβ = 1, 0 – для прирабатывающихся зубьев;

К_Нv = 1, 03 – коэффициент динамической нагрузки [1c.62].

 

σ _H = 376[1782(5+1)1, 06·1, 0·1, 03/(166, 67·40)]^1/2 = 498 МПа.

 

Перегрузка (498 – 493)100/493 = 1, 0% допустимо 5%.

Расчетные напряжения изгиба

 

σ _F2 = Y_F2Y_β F_tK_Fα K_Fβ K_Fv/(mb₂), (50)

где Y_F2 – коэффициент формы зуба,

 

Y_β = 1 – β /140, (51)

 

Y_β = 1 – 8, 06/140 = 0, 94

 

где K_Fα = 0, 91 – для косозубых колес при 8-ой степени точности

K_Fβ = 1 – для прирабатывающихся зубьев

K_Fv = 1, 07 – коэффициент динамической нагрузки [1c.64].

 

Коэффициент формы зуба:

 

z_v = z/(cosβ )³, (52)

 

при z₁ = 33 → z_v1 = 33/0, 990³ = 34, 0 → Y_F1 = 3, 76,

при z₂ = 165 → z_v2 = 165/0, 990³ = 170, 0 → Y_F2 = 3, 60.;

 

σ _F2 = 3, 60·0, 94·1782·0, 91·1, 0·1, 07/1, 0·40 =147 МПа < [σ ]_F2;

 

σ _F1 = σ _F2Y_F1/Y_F2 =147·3, 76/3, 60 =153 МПа < [σ ]_F1.

 

Так как расчетные напряжения 0, 9[σ _H] < σ _H < 1, 05[σ _H] и σ _F < [σ ]_F, то можно утверждать, что данная передача выдержит передаваемую нагрузку и будет стабильно работать в нормальных условиях весь срок.

 

5 Расчет открытой передачи

Принимаем те же материалы, что и в закрытой передаче.

Межосевое расстояние:

 

, (53)

 

где К_а = 49, 5 – для прямозубых передач [1c.58],

ψ _ba = 0, 20 – коэффициент ширины колеса,

К_Нβ = 1, 0 – для прирабатывающихся колес.

 

а_w = 49, 5(3, 66+1)[498, 5·10³·1, 0/(493²·3, 66²·0, 20)]^1/3 = 209 мм

 

принимаем согласно ГОСТ 2185-66 [2 c.52] а_w = 200 мм.

Модуль зацепления:

 

m > 2K_mT₂/(d₂b₂[σ ]_F), (54)

 

где K_m = 6, 8 – для прямозубых колес,

d₄ – делительный диаметр колеса,

 

d₄ = 2a_wu/(u+1), (55)

 

d₄ = 2·200·3, 66/(3, 66+1) = 314 мм,

 

b₄ – ширина колеса

 

b₄ = ψ _baa_w, (56)

 

b₄ = 0, 20·200 = 40мм.

 

m > 2·6, 8·498, 5·10³/314·50·255 = 1, 69 мм,

 

В открытых передачах расчетное значение модуля увеличивают на 30%, поэтому принимаем по ГОСТ 9563-60 m = 2, 0 мм.

 

Основные геометрические размеры передачи

Суммарное число зубьев:

 

z_c = 2a_w/m, (57)

 

z_c = 2·200/2, 0 = 200

 

Число зубьев шестерни:

 

z₃ = z_c/(u+1), (58)

 

z₃ = 200/(3, 66+1) =43.

 

Число зубьев колеса:

 

z₄ = z_c – z₃, (59)

 

z₄= 200 – 43 = 157.

 

Фактическое передаточное число:

 

u = z₄/z₃, (60)

 

u = 157/43 = 3, 65.

 

Фактическое межосевое расстояние:

 

a_w = (z₃+z₄)m/2, (61)

 

a_w = (157+43)·2, 0/2 = 200 мм.

 

Делительные диаметры:

 

d₃ = mz₁₃, (62)

 

d₃ = 2, 0·43 = 86 мм,

 

d₄ = 2, 0·157 = 314 мм,

 

 

Диаметры выступов:

 

d_a3 = d₃+2m, (63)

 

d_a3 = 86+2·2, 0 = 90 мм,

 

d_a4 = 314+2·2, 0 = 318 мм.

 

Диаметры впадин:

 

d_f3 = d₃ – 2, 4m, (64)

 

d_f3 = 86 – 2, 5·2, 0 = 81 мм,

 

d_f4 = 314 – 2, 5·2, 0 = 309 мм.

 

Ширина колеса:

 

b₄ = y_baa_w, (65)

 

b₄ = 0, 20·200 = 40 мм

 

Ширина шестерни:

 

b₃ = b₄ + 5, (66)

 

b₃ = 40+5 = 45 мм

 

Окружная скорость:

 

v = ω ₂d₃/2000, (67)

 

v = 30, 3·86/2000 = 1, 30 м/с.

 

Принимаем 8-ую степень точности.

Силы действующие в зацеплении:

- окружная

F_t2 = 2T₂/d₃, (68)

 

F_t2 = 2·143, 2·10³/86 = 3330 H

 

- радиальная

F_r2 = F_t2tga, (69)

 

F_r2 = 3330tg20º =1212 H.

 

Расчетное контактное напряжение

 

, (70)

 

где К = 436 – для прямозубых колес [1c.61],

К_Нα = 1 – для прямозубых колес,

К_Нβ = 1, 0 – для прирабатывающихся зубьев,

К_Нv = 1, 04 – коэффициент динамической нагрузки [1c.62].

 

σ _H = 436[3330(3, 65+1)1, 0·1, 0·1, 04/(314·40)]^1/2 = 494 МПа.

 

Перегрузка (494 – 493)100/493 = 0, 2% допустимо 5%.

Расчетные напряжения изгиба

 

σ _F4 = Y_F4Y_β F_tK_Fα K_Fβ K_Fv/(mb₂), (71)

 

где Y_F2 – коэффициент формы зуба,

Y_β = 1 – для прямозубых колес,

K_Fα = 1, 0 – для прямозубых колес,

K_Fβ = 1 – для прирабатывающихся зубьев

K_Fv = 1, 10 – коэффициент динамической нагрузки [1c.64].

 

Коэффициент формы зуба:

при z₃ = 43 → Y_F3 = 3, 67,

при z₄ = 157 → Y_F4 = 3, 60.

 

σ _F4 = 3, 60·1, 0·3330·1, 0·1, 0·1, 10/2, 0·40 =165 МПа < [σ ]_F2

 

σ _F3 = σ _F4Y_F3/Y_F4, (72)

 

σ _F3=165·3, 67/3, 60 =168 МПа < [σ ]_F1.

 

Так как расчетные напряжения 0, 9[σ _H] < σ _H < 1, 05[σ _H] и σ _F < [σ ]_F, то можно утверждать, что данная передача выдержит передаваемую нагрузку и будет стабильно работать в нормальных условиях весь срок.

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: