Работа 29. Исследование сверточного кодирования, ЦМ и СКК

Работа «Исследование сверточного кодирования, ЦМ и СКК» предназначена для изучения сверточного кодирования, цифровой модуляции и формирования сигнально-кодовых конструкций (СКК).

Она содержит шесть заданий:

1. Исследование процедуры формирования сигналов с цифровой модуляцией (ЦМ) при использовании сверточного кодера с относительной скоростью 1/2, длиной кодового ограничения К = 3 и модулятора ФМ-4.

2. Исследование процедуры формирования сигналов с ЦМ при использовании сверточного кодера с относительной скоростью 1/2, длиной кодового ограничения К = 4 и модулятора ФМ-4.

3. Определение параметров сигналов с ЦМ при использовании сверточных кодеров с относительной скоростью 1/2, длиной кодового ограничения К = 3, К = 4 и модулятора КАМ-16.

4. Исследование процесса декодирования сверточного кода с относительной скоростью 1/2 и длиной кодового ограничения К = 3 при отсутствии ошибок передачи.

5. Исследование процесса декодирования сверточного кода с относительной скоростью 1/2 и длиной кодового ограничения К = 3 при наличии ошибок передачи.

6. Исследование процедуры формирования сигналов с решетчатой кодовой модуляцией (сигнально-кодовой конструкции) при использовании сверточного кодера с относительной скоростью 1/2, длиной кодового ограничения К = 3 и решетки с четырьмя состояниями в схеме с ФМ-8

Форма лабораторного стола для выполнения данной работы представлена на рис. 53. На нем размещаются сверточный кодер, модулятор, генераторы входных сигналов, органы управления этими узлами, текстовое поле для ввода ответов «Ответ на п. №», поле вывода заданий и экран вектороскопа, воспроизводящего сигнальные созвездия. В центральной части поля выводится осциллограммы сигналов в указанных точках, состояния регистра сдвига (RG) и последовательности битов на входе («Вход: ») и выходе («Выход: ») кодера. Кодер выполнен на регистре сдвига с верхними и нижними сумматорами по модулю 2 и коммутаторе. Разрядность регистра (длину кодового ограничения К) можно изменять переключателем «К = 3» и «К = 4». Вид модуляции в модуляторе ФМ-4, КАМ-16 или ФМ-8 можно устанавливать двумя способами: а) с помощью меню «Параметры СПДС / Модулятор / Вид модуляции», б) щелчками левой кнопкой мыши по модулятору. Ввод битов в кодер осуществляется либо вручную по одному щелчками по кнопкам «0» или «1», либо в виде случайной последовательности заданного их количества (раскрывающийся список «Кол-во битов») при нажатии кнопки «RND». Значения входных и выходных битов кодера воспроизводятся индикаторами на входе (т. 1) и выходе (т. 4) и выводятся в строки «Вход: » и «Выход: », соответственно. С помощью кнопки «Инверсия» возможно повторение ввода в кодер ранее введенной последовательности битов с инверсией одного из них, номер которого устанавливается в окне справа от кнопки.

В нижней части формы расположены индикаторы выполнения отдельных пунктов заданий на проведение исследований. При выполнении соответствующих пунктов и введении правильных ответов в текстовое поле «Ответ на п. №» их цвет меняется с изначально красного на зеленый. Смена номера № пункта задания для ввода ответа на него осуществляется автоматически по мере их правильного выполнения или щелчком по соответствующему индикатору. При правильном выполнении всех пунктов задания цвет итогового индикатора с номером задания также становится зеленым. Предусмотрена возможность зачета задания при выполнении только части его пунктов. Для этого следует вставить в дисковод ключевую дискету преподавателя и нажать кнопку «Зачет».

Каждый пункт выполняемого задания требует введения определенного ответа в текстовое поле «Ответ на п. №». Внести требуемый ответ в это поле можно как обычным набором с клавиатуры, так и переносом выделенного содержимого строк «Вход: » и «Выход: » через буфер обмена («Ctrl + C» и «Ctrl + V»). При ручном вводе битов в кодер возможно автоматическое заполнение поля ввода ответа входными или выходными битами, если предварительно щелкнуть по индикатору входа и выхода кодера, соответственно.

Работа декодера по алгоритму Витерби иллюстрируется решетчатой диаграммой выживших путей (рис. 54). Над этой диаграммой в строках «Передано: », «Принято: » и «Декодер: » воспроизводятся последовательности дибитов на выходе кодера, на входе и выходе декодера, соответственно. Имеется возможность вводить любое количество ошибок в принятой последовательности битов (на входе декодера), указывая их позиции в текстовом поле «Ошибки в позициях: ». При активации опции «Фиксация выживших путей» в меню «Параметры СПДС» работа декодера приостанавливается каждый раз при появлении очередного единственного продолжения выжившего пути на его решетчатой диаграмме. Длительность этой паузы можно менять щелчком на надписи «Зафиксировано единственное продолжение выжившего пути». Аналогично щелчком на счетчике входных битов можно изменять скорость работы коммутатора сверточного кодера.

Предусмотрена возможность воспроизведения комбинаций битов, соответствующих каждой сигнальной точке на экране вектороскопа, при активации опции «Параметры СПДС / Модулятор / Вид модуляции / Показать дибиты (квадбиты или триады битов, в зависимости от выбранного модулятора)».

Задание 1

Исследуйте процедуру формирования сигналов с цифровой модуляцией при использовании сверточного кодера с относительной скоростью 1/2, длиной кодового ограничения К = 3 и модулятора ФМ‑ 4 (установлены по умолчанию). Для этого:

1) Снимите импульсную характеристику кодера (его реакцию на прохождение бита «1» через регистр сдвига). Занесите ее в поле ответа и нажмите кнопку «Ответ».

2) Обнулите регистр (кнопкой «Сброс»), сотрите осциллограммы (кнопкой «Стирание») и установите исходное состояние регистра сдвига @B[2] (щелчками левой кнопкой мыши на отдельных его разрядах). Введите не более пяти входных битов, обеспечивающих получение всех 4-х разных сигналов на выходе модулятора ФМ-4. Эту последовательность входных битов занесите в поле ответа и нажмите кнопку «Ввод».

3) Обнулите регистр (кнопкой «Сброс») и уничтожьте осциллограммы (кнопкой «Стирание»). Нажмите кнопку «RND» для ввода в кодер случайной последовательности из 40 входных битов. Введите в поле ответа номера тактов (битов), в которых выходной сигнал попадал в квадрант @Mod4 сигнального созвездия и соответствующий ему дибит на выходе кодера. В качестве разделителей используйте пробелы.

4) Обнулите регистр, сотрите осциллограммы и нажатием кнопки «RND» введите в кодер новую случайную последовательность из 40 входных битов. Нажмите кнопку «Инверсия», инициируя ввод в кодер измененной в указанном разряде (такте) первоначальной последовательности битов. В поле ответа введите номера тактов, в которых наблюдается наибольшее различие в путях переходов на решетчатой диаграмме кодера и свободное расстояние сверточного кода (минимальное расстояние по Хэммингу между последовательностями битов на выходе кодера (осциллограммы в т. 4)).

5) Проанализируйте полученные в п. 4 осциллограммы, сигнальное созвездие и введите в поле ответа последовательность выходных дибитов кодера, обеспечивающую попадание сигнальных точек последовательно в квадранты 1, 2, 3 и 4.

 

Комментарии и выводы

Сверточный кодер является линейной дискретной системой. Следовательно, его исчерпывающей характеристикой может служить импульсная характеристика – реакция кодера на прохождение через его регистр сдвига одного единичного бита. Для ее экспериментального получения следует подать на вход кодера последовательность из К битов, в которой первый бит – «1», а последующие – «0». Импульсная характеристика несистематического сверточного кода со скоростью 1/m конечна и имеет протяженность m*K (в данном случае 2 * 3 = 6) битов.

При использовании четырехкратной фазовой модуляции ФМ-4 каждому из 4-х возможных выходных дибитов сверточного кодера соответствует сигнал в виде отрезка синусоиды с одной из четырех начальных фаз (в данном случае «00» → 45°, «10» → 135°, «11» → 225°, «01» → 315°).

Важной характеристикой сверточных кодов является СВОБОДНОЕ РАССТОЯНИЕ (СР) – минимальное расстояние (по Хэммингу) между двумя кодовыми последовательностями. Экспериментально СР можно определить как расстояние между выходными кодовыми последовательностями, возникающими при подаче на вход кодера двух последовательностей, отличающихся в одном бите.

 

Задание 2

Исследуйте процедуру формирования сигналов с цифровой модуляцией при использовании сверточного кодера с относительной скоростью 1/2, длиной кодового ограничения К = 4 и модулятора ФМ‑ 4. Для этого:

1) Снимите импульсную характеристику кодера (его реакцию на прохождение бита «1» через регистр сдвига). Занесите ее в поле ответа и нажмите кнопку «Ответ».

2) После нажатия кнопки «Стирание» установите исходное состояние регистра сдвига @B (щелчками левой кнопкой мыши на отдельных его разрядах) и введите не более пяти входных битов, обеспечивающих получение всех 4-х разных сигналов на выходе модулятора ФМ‑ 4. Эту последовательность занесите в поле ответа и нажмите кнопку «Ввод».

3) Обнулите регистр (кнопкой «Сброс») и уничтожьте осциллограммы (кнопкой «Стирание»). Нажмите кнопку «RND» для ввода в кодер случайной последовательности из 30 входных битов. Введите в поле ответа номера тактов (разделяя их пробелами), в которых выходной сигнал попадал в квадрант @Mod4 сигнального созвездия и соответствующий ему дибит на выходе кодера.

4) Нажатием кнопки «RND» введите в кодер новую случайную последовательность из 30 входных битов. Нажмите кнопку «Инверсия», инициируя ввод в кодер измененной в указанном разряде (такте) первоначальной последовательности. В поле ответа введите номера тактов, в которых наблюдается наибольшее различие в путях переходов на решетчатой диаграмме кодера и свободное расстояние сверточного кода (минимальное расстояние по Хэммингу между последовательностями битов на выходе кодера (осциллограммы в т. 4)).

5) Проанализируйте полученные в п. 4 осциллограммы и сигнальное созвездие. Введите в поле ответа последовательность выходных дибитов кодера, обеспечивающую попадание сигнальных точек последовательно в квадранты 1, 2, 3 и 4.

 

Комментарии и выводы

Сверточный кодер является линейной дискретной системой. Следовательно, его исчерпывающей характеристикой может служить импульсная характеристика – реакция кодера на прохождение через его регистр сдвига одного единичного бита. Для ее экспериментального получения следует подать на вход кодера последовательность из К битов, в которой первый бит – «1», а последующие – «0». Импульсная характеристика несистематического сверточного кода со скоростью 1/m конечна и имеет протяженность m*K (в данном случае 2 * 4 = 8) битов.

При использовании четырехкратной фазовой модуляции ФМ-4 каждому из 4-х возможных выходных дибитов сверточного кодера соответствует сигнал в виде отрезка синусоиды с одной из четырех начальных фаз (в данном случае «00» → 45°, «10» → 135°, «11» → 225°, «01» → 315°).

Важной характеристикой сверточных кодов является СВОБОДНОЕ РАССТОЯНИЕ (СР) – минимальное расстояние (по Хэммингу) между двумя кодовыми последовательностями. Экспериментально СР можно определить как расстояние между выходными кодовыми последовательностями, возникающими при подаче на вход кодера двух последовательностей, отличающихся в одном бите.

 

Задание 3

Определите параметры сигналов с цифровой модуляцией при использовании сверточных кодеров с относительной скоростью 1/2, длиной кодового ограничения К = 3 или К = 4 и вида модуляции КАМ-16. Для этого:

1) Установите длину кодового ограничения К = 3 и вид модуляции КАМ-16. Нажмите кнопку «RND» для ввода в кодер случайной последовательности из 40 входных битов. После анализа полученного сигнального созвездия внесите в поле ответа все возможные значения амплитуд сигналов на выходе модулятора (минимальная амплитуда сигнала равна 1В), разделяя их пробелами. Для ввода ответа нажмите кнопку «Ввод».

2) Проанализируйте полученные осциллограммы и сигнальное созвездие. Введите в качестве ответа два квадбита (две последовательности из 4-х битов) на выходе кодера, при которых выходные сигналы модулятора попадали в квадрант @Mod4 сигнального созвездия с максимальной и минимальной амплитудами, соответственно.

3) Установите длину кодового ограничения К = 4. Нажатием кнопки «RND» введите в кодер новую случайную последовательность из 30 входных битов. По полученным осциллограммам и сигнальному созвездию определите начальное и возможные конечные состояния регистра для путей перехода на решетчатой диаграмме кодера из состояния «@S1» в состояние «@S2». Введите их в поле ответа и нажмите кнопку «Ввод».

4) По данным п. 3 (или полученным заново нажатием кнопки «RND») определите и введите в поле ответа номера тактов (разделяя их пробелами), в которых сигнальная точка зеленого цвета попадала в квадрант @Mod4. Добавьте в поле ответа соответствующий этому квадбит.

 

Комментарии и выводы

При использовании модуляции КАМ-16 каждой из 16-ти возможных пар выходных дибитов (квадбитов) сверточного кодера соответствует свой сигнал из 16-точечного созвездия в виде квадратной решетки. Эти сигналы отличаются амплитудами (3 значения) и (или) фазами (12 значений). Длительность сигналов на выходе модулятора в 4 раза больше длительности бита на его входе (или в 2 раза больше длительности бита на входе кодера).

Сверточный кодер является конечным автоматом, т.е. устройством с конечным числом состояний (различным содержимым К-1 правых разрядов регистра). Состояние кодера и значение входного информационного бита однозначно определяют значение его выходного дибита. При К = 4 существует 8 различных состояний кодера. Важно, что за один переход из заданного состояния можно перейти не в любое другое (из восьми), а только в два.

Возможные смены состояний кодера можно развернуть во времени в виде решетчатой диаграммы, на которой ребрами показывают возможные переходы из каждого состояния в два других (при поступлении на вход " 0" – чёрным, а " 1" – серым цветом).

 

Задание 4

Исследуйте процесс декодирования сверточного кода с относительной скоростью 1/2 и длиной кодового ограничения К = 3 при отсутствии ошибок передачи. Для этого:

1) Введите в кодер последовательность нулевых битов до начала появления результата их декодирования на выходе декодера Витерби (в строке «Декодер: »). Внесите в поле ответа номер такта, с которого началась выдача декодированных дибитов и их количество. В качестве разделителя используйте пробелы. Для ввода ответа нажмите кнопку «Ввод».

2) После стирания осциллограмм и обнуления регистра (кнопкой «Сброс») введите в кодер последовательность единичных битов до начала появления результата их декодирования на выходе декодера Витерби. Внесите в поле ответа номер такта, с которого началась выдача декодированных дибитов и их количество. В качестве разделителя используйте пробелы. Для ввода ответа нажмите кнопку «Ввод».

3) После стирания осциллограмм и обнуления регистра (кнопкой «Сброс») введите в кодер случайную последовательность 15 битов (кнопкой «RND»). Убедитесь в правильности декодирования введенной последовательности. Внесите в поле ответа количество декодированных дибитов. Для ввода ответа нажмите кнопку «Ввод».

4) После стирания осциллограмм и обнуления регистра (кнопкой «Сброс») введите в кодер случайную последовательность 40 битов (кнопкой «RND»). Убедитесь в правильности декодирования введенной последовательности. Внесите в поле ответа количество декодированных дибитов. Для ввода ответа нажмите кнопку «Ввод».

 

Комментарии и выводы

Декодирование сверточных кодов по алгоритму Витерби осуществляется путем анализа решетчатой диаграммы декодера аналогичной таковой для кодера, но дополненной для каждого узла (состояния) парой чисел – метрик входящих путей. Метрика представляет собой расстояние между последовательностью битов на входе декодера и каждой из последовательностей, соответствующих возможным путям, входящим в узлы. Верхнее число – это метрика верхнего входящего в узел пути, нижнее – метрика нижнего входящего пути. На каждом шаге (такте) для каждого узла рассчитываются метрики двух входящих в этот узел путей и путь с большей метрикой отбрасывается. Число выживших путей на предшествующих тактах уменьшается по мере их удаления от текущего. Эта процедура продолжается до тех пор, пока на очередном шаге не останется единственный общий фрагмент выживших путей в предшествующих тактах. По этому фрагменту восстанавливается последовательность кодированных дибитов, а по ней, в свою очередь, последовательность информационных битов. Очевидно, что при отсутствии ошибок декодирование производится с задержкой на К – 1 такт.

 

Задание 5

Исследуйте процесс декодирования сверточного кода с относительной скоростью 1/2 и длиной кодового ограничения К = 3 при наличии ошибок передачи. Для этого:

1) Выберите два номера позиций ошибок (первый в интервале от 1 до 4, второй в интервале от 5 до 8). Внесите их в поле «Ошибки в позициях: ». Введите в кодер последовательность нулевых битов до исправления всех ошибок на выходе декодера Витерби (в строке «Декодер: »). Внесите в поле ответа номера исправленных дибитов и их количество. В качестве разделителя используйте пробелы. Для ввода ответа нажмите кнопку «Ввод».

2) Выберите 3 номера позиций ошибок в интервале от 1 до 10, не допуская их пакетирования, и внесите выбранные номера в поле «Ошибки в позициях: ». Введите в кодер случайную последовательность 15 битов (кнопкой «RND»). Убедитесь в исправлении ошибок декодером. Внесите в поле ответа номера исправленных дибитов и их количество. В качестве разделителя используйте пробелы. Для ввода ответа нажмите кнопку «Ввод».

3) Выберите 8 номеров позиций ошибок в интервале от 1 до 75 (по одной в каждом десятке и в нарастающем порядке). Внесите выбранные номера в поле «Ошибки в позициях: ». Введите в кодер случайную последовательность 40 битов (кнопкой «RND»). Наблюдайте процесс декодирования принятой последовательности битов с введенными ошибками. Внесите в поле ответа количество исправленных битов и нажмите кнопку «Ввод».

4) Введите две пары сдвоенных ошибок. Позиции первой пары выберите в интервале от 3 до 7, второй – от 23 до 27. Внесите их в поле «Ошибки в позициях: ». Введите в кодер случайную последовательность 40 битов (кнопкой «RND»). Наблюдайте процесс декодирования принятой последовательности битов с введенными ошибками. Внесите в поле ответа количество исправленных битов и нажмите кнопку «Ввод».

 

Комментарии и выводы

Декодирование сверточных кодов по алгоритму Витерби осуществляется путем анализа решетчатой диаграммы декодера аналогичной таковой для кодера, но дополненной для каждого узла (состояния) парой чисел – метрик входящих путей. Метрика представляет собой расстояние между последовательностью битов на входе декодера и каждой из последовательностей, соответствующих возможным путям, входящим в узлы. Верхнее число – это метрика верхнего входящего в узел пути, нижнее – метрика нижнего входящего пути. На каждом шаге (такте) для каждого узла рассчитываются метрики двух входящих в этот узел путей и путь с большей метрикой отбрасывается. Число выживших путей на предшествующих тактах уменьшается по мере их удаления от текущего. Эта процедура продолжается до тех пор, пока на очередном шаге не останется единственный общий фрагмент выживших путей в предшествующих тактах. По этому фрагменту восстанавливается последовательность кодированных дибитов, а по ней, в свою очередь, последовательность информационных битов. Очевидно, что декодирование производится с задержкой на m тактов. Витерби было установлено, что при наличии ошибок передачи m > 5(К – 1). Обычно декодер Витерби работает в окне размером L > m (L – глубина декодирования).

 

Задание 6

Установите модулятор «ФМ-8» (меню «Параметры СПДС / Модулятор / Вид модуляции / ФМ-8» или щелчками по модулятору).

Исследуйте процедуру формирования сигналов с решетчатой кодовой модуляцией (сигнально-кодовой конструкции) для решетки с четырьмя состояниями в схеме с ФМ-8. Для ее реализации используются тройки битов, состоящие из не кодированных нечетных битов и выходных дибитов сверточного кодера (1/2) с длиной кодового ограничения К = 3, получаемых из четных битов входной информационной последовательности.

1) Введите в кодер некоторое количество пар входных битов, достаточное для получения не менее пяти разных сигнальных точек, занося в поле ответа номера полученных сигнальных точек вместе с соответствующими им тройками выходных битов кодера (в формате Х-ХХХ У-УУУ...) и нажмите кнопку «Ответ».

2) Обнулите регистр, сотрите осциллограммы и нажатием кнопки «RND» введите в кодер случайную последовательность из 40 входных битов. Проанализировав осциллограммы, решетчатую диаграмму кодера и сигнальное созвездие внесите в поле ответа последовательности из номеров сигнальных точек и соответствующих им троек выходных битов кодера для сигналов с номерами от 0 до 4.

3) Обнулите регистр, сотрите осциллограммы и нажатием кнопки «RND» введите в кодер новую случайную последовательность из 40 входных битов. Нажмите кнопку «Инверсия», инициируя ввод в кодер измененной в указанном нечетном разряде первоначальной последовательности битов. В поле ответа введите номера тактов, в которых наблюдается различие в путях переходов на решетчатой диаграмме кодера и сигнальный просвет (суммарное евклидово расстояние между сигнальными точками этих различных путей). При расчете расстояний принять радиус R окружности СКК равным 1 (R = 1).

4) Обнулите регистр, сотрите осциллограммы и нажатием кнопки «RND» введите в кодер новую случайную последовательность из 40 входных битов. Нажмите кнопку «Инверсия», инициируя ввод в кодер измененной в указанном четном разряде первоначальной последовательности битов. В поле ответа введите номера тактов, в которых наблюдается различие в путях переходов на решетчатой диаграмме кодера и сигнальный просвет (см. п 3).

5) Сравните ширину спектров dF двух систем с одинаковой скоростью передачи:

а) сверточное кодирование 1/2 с К = 3 + ФМ-4,

б) СКК (сверточное кодирование 1/2 с К = 3 + кодированная ФМ-8).

В поле ответа введите отношение dFа/dFб и нажмите «Ввод».

 

Комментарии и выводы

Сигнально-кодовые конструкции (СКК) в системе с использованием сверточного кода (1/2) с К = 3 и модулятора ФМ-8 формируются следующим образом.

Модулятор формирует сигнальное созвездие из 8-ми равномерно распределенных по окружности точек. Каждый из 8-ми модулированных сигналов служит для одновременной передачи тройки битов – двух кодированных (с выхода сверточного кодера) и одного некодированного бита. Кодированию подвергаются четные биты информационной последовательности, а некодированными остаются нечетные биты.

Сигнальное созвездие ФМ-8 разбивается на 4 разных созвездия, каждое из которых содержит по две противоположно расположенные сигнальные точки (000-100, 001-101, 010-110, 011-111).Конкретный выбор созвездий из этой четверки определяется двумя кодированными битами (дибитами) на выходе сверточного кодера (00, 01, 10, 11), а сигнальную точку в каждом из них определяет некодированный бит (старший бит тройки).

Легко убедиться в том, что в результате минимальное расстояние между последовательностями модулированных сигналов по евклидовой метрике составляет:

для некодированного бита ,

для кодированного бита .

 

 

Приложение 1

 

⇐ Предыдущая19202122232425262728Следующая ⇒

Поделиться: